高斯消元法 主元消去法

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1、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1．編寫用高斯消元法解線性方程組的MATLAB程序，并求解下面的線性方程組，然后用逆矩陣解方程組的方法驗(yàn)證.（1）（2）MATLAB計(jì)算源程序1.用高斯消元法解線性方程組的MATLAB程序輸入的量：系數(shù)矩陣和常系數(shù)向量；輸出的量：系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩RA,RB,方程組中未知量的個(gè)數(shù)n和有關(guān)方程組解及其解的信息.function[RA,RB,n,X]=gaus(A,b)B=[Ab];n=length(b);RA=rank(A);RB=rank(B);zhica=RB-RA;ifzhica>0,disp

2、('請(qǐng)注意：因?yàn)镽A~=RB，所以此方程組無(wú)解.')returnendifRA==RBifRA==ndisp('請(qǐng)注意：因?yàn)镽A=RB=n，所以此方程組有唯一解.')X=zeros(n,1);C=zeros(1,n+1);forp=1:n-1fork=p+1:nm=B(k,p)/B(p,p);B(k,p:n+1)=B(k,p:n+1)-m*B(p,p:n+1);endendb=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n);X(n)=b(n)/A(n,n);forq=n-1:-1:1X(q)=(b(q)-su

3、m(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);endelsedisp('請(qǐng)注意：因?yàn)镽A=RB

4、a=RB-RA;ifzhica>0,disp('請(qǐng)注意：因?yàn)镽A~=RB，所以此方程組無(wú)解.')returnendifRA==RBifRA==ndisp('請(qǐng)注意：因?yàn)镽A=RB=n，所以此方程組有唯一解.')X=zeros(n,1);C=zeros(1,n+1);forp=1:n-1[Y,j]=max(abs(B(p:n,p)));C=B(p,:);B(p,:)=B(j+p-1,:);B(j+p-1,:)=C;fork=p+1:nm=B(k,p)/B(p,p);B(k,p:n+1)=B(k,p:n+1)-m

5、*B(p,p:n+1);endendb=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n);X(n)=b(n)/A(n,n);forq=n-1:-1:1X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);endelsedisp('請(qǐng)注意：因?yàn)镽A=RB

6、[1.183;2.137;3.035];[RA,RB,n,X]=gaus(A,b)運(yùn)行結(jié)果為：請(qǐng)注意：因?yàn)镽A=RB=n，所以此方程組有唯一解.RA=3RB=3n=3X=-0.39820.01380.3351（2）編寫高斯消元法MATLAB文件如下：clear;A=[521;28-3;1-3-6];b=[8;21;1;];[RA,RB,n,X]=gaus(A,b)運(yùn)行結(jié)果為：請(qǐng)注意：因?yàn)镽A=RB=n，所以此方程組有唯一解.RA=3RB=3n=3X=12-1在MATLAB中利用逆矩陣法檢驗(yàn)結(jié)果：(1)在com

7、mandwindows中直接運(yùn)行命令：A=[0.1012.3043.555;-1.3473.7124.623;-2.8351.0725.643];b=[1.183;2.137;3.035];X=Ab運(yùn)行結(jié)果為：X=-0.39820.01380.3351(2)在commandwindows中直接運(yùn)行命令：A=[521;28-3;1-3-6];b=[8;21;1;];X=Ab運(yùn)行結(jié)果為：X=12-1兩小題所得結(jié)果相同，檢驗(yàn)通過(guò)2（1）編寫列組高斯消元法MATLAB文件如下：clear;A=[0.1012.30

8、43.555;-1.3473.7124.623;-2.8351.0725.643];b=[1.183;2.137;3.035];[RA,RB,n,X]=liezhu(A,b)運(yùn)行結(jié)果：請(qǐng)注意：因?yàn)镽A=RB=n，所以此方程組有唯一解.RA=3RB=3n=3X=-0.39820.01380.3351（2）編寫列組高斯消元法的MATLAB文件如下：clear;A=[521;28-3;1-3-6];b=[