選擇方案（怎樣租車）

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1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下19.3課題學(xué)習(xí)選擇方案（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容解析教學(xué)內(nèi)容：用函數(shù)思想解決方案選擇問(wèn)題內(nèi)容解析：函數(shù)是研究對(duì)應(yīng)變量之間變化關(guān)系的重要模型。本節(jié)課怎樣租車，就是通過(guò)分析，建立自變量與因變量之間的關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。利用一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，研究乘車人數(shù)、與租車輛數(shù)、租車費(fèi)用之間的關(guān)系，通過(guò)分析，列函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算比較，得出最優(yōu)方案。二、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)閱讀分析，會(huì)建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想。2、會(huì)運(yùn)用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，多角度分析問(wèn)題，提出多種方案，并選擇最佳方案。3、學(xué)會(huì)過(guò)程反思，總結(jié)解決此類

2、問(wèn)題的一般方法。教學(xué)重點(diǎn)：1、根據(jù)題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，列出函數(shù)關(guān)系式。2、根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，分析計(jì)算找出函數(shù)的因變量與自變量之間的變化關(guān)系，找出最佳方案。教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)建模的思想，建立函數(shù)模型解決方案選擇問(wèn)題。三、教學(xué)過(guò)程1、情境導(dǎo)入在現(xiàn)實(shí)生活中，做一件事情，有時(shí)有多種方案，需要我們做出選擇。在選擇方案時(shí)，有時(shí)需要從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行分析比較，由于涉及到變量常用到函數(shù)。前面我們學(xué)習(xí)了怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式，同學(xué)們對(duì)如何運(yùn)用一次函數(shù)選擇最佳方案有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己生活中還遇到過(guò)哪些需要選擇方案的例子。今天，我們繼續(xù)研究怎樣運(yùn)用一次函數(shù)對(duì)方案進(jìn)行

3、分析比較，并做出合理的選擇？請(qǐng)看下面的問(wèn)題：某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用客車送234名學(xué)生和6名教師外出活動(dòng)，每輛客車上至少要有1名教師?，F(xiàn)有甲、乙兩種大客車它們的載客量和租金如下：?甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）4530租金/（元/輛）400280（1）共需租多少輛客車？（2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案。通過(guò)導(dǎo)入，讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在方案選擇問(wèn)題，一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中存在著普遍的運(yùn)用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2、自主學(xué)習(xí)（1）引導(dǎo)學(xué)生確定共需租多少輛客車？要保證240名師生都有車坐，假如全部租用載客量大的甲種汽車，則汽車總數(shù)a

4、如何確定？a=240÷45=5.33（輛）由于a必須為整數(shù)，所以汽車總數(shù)不能小于6輛.要使每輛汽車上至少有1名教師，總共只有6名教師，所以汽車總數(shù)不能大于6輛。綜合可知汽車總數(shù)為6輛.（2）引導(dǎo)學(xué)生給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案①提問(wèn)：求租車費(fèi)用的基本思路？租車總費(fèi)用=租用甲種車的費(fèi)用+租用乙種車的費(fèi)用②引導(dǎo)學(xué)生設(shè)變量，列函數(shù)關(guān)系式設(shè)租用x輛甲種客車，則乙種客車為(6-x)輛,租車費(fèi)用y(元)。列函數(shù)關(guān)系式：y=400x+280(6-x)化簡(jiǎn)得：y=120x+1680在這個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，k=120＞0，租車費(fèi)用y隨x的增大而增大。所以要使y的值最小，x必須取最小值。因此

5、必須先確定x的取值范圍。3、合作學(xué)習(xí)①引導(dǎo)學(xué)生確定x的取值范圍因?yàn)檩d客總量不少于240人，且租車總費(fèi)用不超過(guò)2300元，所以可列不等式組45x＋30（6﹣x）≥240①400x＋280（6﹣x）≤2300②解集為：4≤x≤5.2因?yàn)閤為整數(shù)，所以4≤x≤5②引導(dǎo)學(xué)生分析變量間的關(guān)系，選擇最省費(fèi)用的方案在函數(shù)y=120x+1680中,k=120＞0，y隨x的增大而增大。所以當(dāng)x=4時(shí)y的值最小，最小值為：y=120x4+1680=2160.當(dāng)x=5時(shí)y最大，y的最大值為：y=120x5+1680=2280有兩種方案：⑴租用4輛甲種客車2輛乙種客車，總費(fèi)用為2160元

6、.⑵租用5輛甲種客車1輛乙種客車，總費(fèi)用為2280元.∴選方案(1)。③引導(dǎo)學(xué)生采用其他方法在求出x的取值范圍后，不采用函數(shù)的方法，你能給出最省費(fèi)用的租車方案嗎？基本思路：租車費(fèi)用=甲車費(fèi)用+乙車費(fèi)用你的方案：（1）當(dāng)x=4時(shí)，400x4+280x2=2160（元）（2）當(dāng)x=5時(shí)，400x5+280=2280（元）∴選方案（1）租4輛甲種客車，租2輛乙種客車費(fèi)用最節(jié)省.4、歸納小結(jié)這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中是怎樣思考的？設(shè)變量實(shí)際問(wèn)題一次函數(shù)問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式計(jì)算分析比較解釋實(shí)際意義實(shí)際問(wèn)題的解一次函數(shù)問(wèn)題的解5、課堂練習(xí)A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)在

7、要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩城運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩城運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸；現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運(yùn)可使總費(fèi)用最少？（1）引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)分析圖、分析設(shè)從A城往C城運(yùn)肥料x(chóng)噸,總費(fèi)用y元。A200B30025(200-x)24(60+x)20x15(240-x)C240D260（2）引導(dǎo)學(xué)生列式函數(shù)關(guān)系式：y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)=4x+10040（3）引導(dǎo)學(xué)生選擇最佳方案：在y=4x+10040中，當(dāng)x=0時(shí)y最小.最小

8、值是：y=