函數(shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí).ppt

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1、函數(shù)應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)(應(yīng)用題中常見的幾種數(shù)學(xué)模型）應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型是針對(duì)或參照應(yīng)用特征或數(shù)量依存關(guān)系采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括或近似表達(dá)出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，本節(jié)課結(jié)合實(shí)例介紹幾種解應(yīng)用題常用的數(shù)學(xué)模型。本節(jié)課主要內(nèi)容簡(jiǎn)介：一、函數(shù)模型在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，某些量的變化，通常都是遵循一定規(guī)律的，這些規(guī)律就是我們學(xué)過的函數(shù)。例1、某種商品進(jìn)貨單價(jià)為40元，按單價(jià)每個(gè)50元售出，能賣出50個(gè).如果零售價(jià)在50元的基礎(chǔ)上每上漲1元，其銷售量就減少一個(gè)，問零售價(jià)上漲到多少元時(shí)，這批貨物能取得最高利潤(rùn).分析：利潤(rùn)=（零售價(jià)—進(jìn)貨單價(jià)）銷售量零售價(jià)50515253….

2、50+x銷售量50494847….50-x故有：設(shè)利潤(rùn)為y元，零售價(jià)上漲x元=-x2+40x+500即零售價(jià)上漲到70元時(shí)，這批貨物能取得最高利潤(rùn).最高利潤(rùn)為900元.y=（50+x-40）（50-x）（其中0〈x〈50））二、方程模型許多數(shù)學(xué)應(yīng)用題都要求我們求出一個(gè)（或幾個(gè)）量來，或求出一個(gè)（或幾個(gè)）量以后就可導(dǎo)致問題的最終解決，解方程（組）就是最有效的工具。例2、批零文具店規(guī)定，凡購(gòu)買鉛筆51支以上(含51支)按批發(fā)價(jià)結(jié)算,批發(fā)價(jià)每購(gòu)60支比零售60支少1元,現(xiàn)有班長(zhǎng)小王來購(gòu)買鉛筆,若給全班每人買1支鉛筆,則必須按零售價(jià)結(jié)算,需用m元(m為自

3、然數(shù)),但若多買10支,則可按批發(fā)價(jià)結(jié)算恰好也用m元,問該班共有多少名學(xué)生?所以該班共有50名同學(xué)。例3、某縣一中計(jì)劃把一塊邊長(zhǎng)為20米的等邊三角形ABC的邊角地辟為植物新品種實(shí)驗(yàn)基地，圖中DE需把基地分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上。（1）設(shè)AD=x(x≥10)，ED=y，試用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果DE是灌溉輸水管道的位置，為了節(jié)約，則希望它最短，DE的位置應(yīng)該在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，DE的位置又應(yīng)該在哪里？說明現(xiàn)由。三、不等式模型數(shù)學(xué)應(yīng)用題中一些最優(yōu)化問題，往往需用不等式知識(shí)加以解決。分析要求y與x的函

4、數(shù)關(guān)系式，就是找出DE與AD的等量關(guān)系。（1）三角形ADE中角A為600故由余弦定理可得y、x、AE三者關(guān)系。（2）解：（I）∵ΔABC的邊長(zhǎng)為20米，D在AB上，則10≤x≤20。則(2)若DE做為輸水管道，則需求y的最小值若DE做為參觀線路，須求y的最大值。令設(shè)在三角形ADE中，由余弦定理得：當(dāng)100≤t10,∴f(t1)>f(t2)，則f(t)在[100，200]上是減函數(shù)。當(dāng)200≤t1

5、4,∴t1t2-4?104>0，又t1-t2<0,∴f(t1)

6、速度遞增，而乙企業(yè)則為上一年利潤(rùn)的。根據(jù)測(cè)算，該鄉(xiāng)從兩個(gè)企業(yè)獲得的利潤(rùn)達(dá)到2000萬元可以解決溫飽問題，達(dá)到8100萬元可以達(dá)到小康水平.（1）若以1997年為第一年，則該鄉(xiāng)從上述兩個(gè)企業(yè)獲得利潤(rùn)最少的一年是哪一年，該年還需要籌集多少萬元才能解決溫飽問題？（2）試估算2005年底該鄉(xiāng)能否達(dá)到小康水平？為什么？分析：本題是考慮該鄉(xiāng)從兩個(gè)企業(yè)中獲得利潤(rùn)問題。該鄉(xiāng)從兩個(gè)企業(yè)中獲得的總利潤(rùn)=甲上繳利潤(rùn)+乙上繳利潤(rùn)略解：（1）設(shè)第n年該鄉(xiāng)從兩企業(yè)獲得總利潤(rùn)為y萬元。y=+當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)，即98年總利潤(rùn)最少為y=960萬元。故還需籌集2000-960=10

7、40萬元才能解決溫飽問題。（2）2005年時(shí)，n=9此時(shí)y==8201.25+28.9即2005年底該鄉(xiāng)能達(dá)到小康水平。年份97（n=1）98（n=2）99（n=3）2000（n=4）…（第n年）甲企業(yè)乙企業(yè)總利潤(rùn)五、幾何模型把數(shù)學(xué)應(yīng)用題翻譯成數(shù)學(xué)中的幾何問題，通過幾何知識(shí)解決。解:建立如圖坐標(biāo)系CAxy50030006000B1200則C（3000，1200）故炮彈能越過障礙物。數(shù)學(xué)應(yīng)用題并不難，求解過程通常分三步：小結(jié)：1、閱讀理解：即讀懂題目中的文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景,領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本質(zhì),弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義。2、根據(jù)各個(gè)量的關(guān)系

8、,進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì),即建立目標(biāo)函數(shù),將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。3、進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì),即轉(zhuǎn)化為常規(guī)的函數(shù)問題或其他常規(guī)的數(shù)學(xué)問題加以解決。作業(yè)