平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.doc

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1、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差說明6個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）的內(nèi)涵，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中可能產(chǎn)生的困難及主要原因、應(yīng)對(duì)策略.首先，結(jié)合簡(jiǎn)單實(shí)例認(rèn)真把握這6個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量的內(nèi)涵。一、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)的“平均水平”的數(shù)據(jù)代表。（八上《第八章數(shù)據(jù)的代表》）平均數(shù)分算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)是指n個(gè)數(shù)據(jù)的和的平均值，學(xué)生理解與計(jì)算都不成問題，只要注意細(xì)心運(yùn)算就是其中的取標(biāo)準(zhǔn)值后的簡(jiǎn)便算法也都是在小學(xué)早已熟練的（公式：x=1/n(x1+x2+x3+……+xn)；而加權(quán)平均

2、數(shù)是一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)乘各自的“權(quán)”之后的平均數(shù)。此處理解“權(quán)”的概念可能產(chǎn)生很大困難，因?yàn)椤皺?quán)”的理解的確不易，若是照搬教材直接給出其定義，學(xué)生會(huì)迷惑成團(tuán)，再進(jìn)行應(yīng)用更是不可思議。所以應(yīng)對(duì)措施：講好、用好加權(quán)平均數(shù)就要先舉例、后分析、再給出定義，比如：某同學(xué)的一次考試各科成績(jī)?nèi)缦拢赫Z(yǔ)文110、數(shù)學(xué)105、英語(yǔ)106、物理95、化學(xué)90、政治86、歷史98、地理66、生物89，你可以先讓學(xué)生算算各科的平均數(shù)，再按中考計(jì)分法將語(yǔ)、數(shù)、英各取120%，物、化、政各取100%，史、地、生各取40%后的平均值算出，兩個(gè)結(jié)果一比

3、較，學(xué)生就會(huì)很容易發(fā)現(xiàn)不同的原因是加入了所謂的“權(quán)”，這樣，不僅通俗易懂，而且對(duì)“權(quán)”內(nèi)涵的理解和應(yīng)用就不再困難。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。其內(nèi)涵很好理解和掌握，就是結(jié)合實(shí)際應(yīng)用也順理成章，如商店老板進(jìn)貨號(hào)多大的男鞋好？那當(dāng)然是“眾數(shù)”（調(diào)查數(shù)據(jù)最多的號(hào)）所代表的。中位數(shù)顧名思義是一組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)，但考慮一組數(shù)可能有偶數(shù)個(gè)或奇數(shù)個(gè)，所以要注意強(qiáng)調(diào)取中位數(shù)的方法。教材上給出的內(nèi)涵很好：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如一組數(shù)據(jù)1.5,1.

4、5,1.6,1.65,1.7,1.7,1.75,1.8的中位數(shù)是1/2（1.65+1.7），即1.675。教學(xué)過程中可能出現(xiàn)的困難是學(xué)生不排序就直接找中間數(shù)，應(yīng)對(duì)措施：還可多舉幾例加強(qiáng)對(duì)排序的理解，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤。二、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。（八下第五章《數(shù)據(jù)的收集與處理》）極差好理解，是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。極差越大，表示這組數(shù)據(jù)越分散。重點(diǎn)和難點(diǎn)是方差的內(nèi)涵：方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即（公式），單純概念的敘述就有些模糊，計(jì)算起來困難更大。所以，在教授這一概念時(shí)應(yīng)首先

5、復(fù)習(xí)“平均數(shù)”的定義，后牢記公式，關(guān)鍵要簡(jiǎn)化例題，如取一組有代表性的簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是1/5(1+2+3+4+5)=2，另一組數(shù)8,9,10,11,12,的方差是1/5(8+9+10+11+12）=2，……還可多舉幾例，學(xué)生從這幾個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的舉例中很快就理解并記住了方差的內(nèi)涵和計(jì)算，而且在此基礎(chǔ)上總結(jié)其中的幾個(gè)規(guī)律也就非常容易了，如連續(xù)五個(gè)整數(shù)的方差都是2、一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)增加相同數(shù)后的方差變不變？怎樣變？（平均數(shù)變，方差不變）；每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大相同倍數(shù)后方差怎樣變化？（平均數(shù)變相同倍數(shù)而方差變?yōu)槠椒奖叮?/p>

6、等等。至于標(biāo)準(zhǔn)差就好理解了---標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根。，即標(biāo)準(zhǔn)差也可以用來表征一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況。?在實(shí)際問題中，極差和方差經(jīng)常結(jié)合起來共同去更全面地描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。其次，借助計(jì)算器幫助計(jì)算出現(xiàn)的困難。上述6個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量在生活中的應(yīng)用是很廣泛的，而通過生活中的簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的舉例，會(huì)幫助學(xué)生理解其不簡(jiǎn)單的內(nèi)涵，甚至可以做到事半功倍，教材中出現(xiàn)的各類問題（復(fù)雜的可借助計(jì)時(shí)器）肯定也會(huì)迎刃而解。