函數(shù)的基本性質(zhì)-單調(diào)性.ppt

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1、1.3函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1函數(shù)的單調(diào)性實(shí)例分析1:艾賓浩斯（關(guān)于時(shí)間間隔與記憶保持量）實(shí)例分析2:某市年生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)表生產(chǎn)總值(億元)年份30201033.6019.717.564.67實(shí)例分析3:非典病例的變化統(tǒng)計(jì)圖1、2003年抗擊非典時(shí)，北京市從4月21日至5月19日期間每日新增病例的變化統(tǒng)計(jì)圖。從圖中可知每階段時(shí)間的病情的發(fā)展情況，增加和減弱的趨勢(shì)。13?畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：1.從左至右圖象上升還是下降____?2.在區(qū)間________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著______．f(x)=x

2、(-∞,+∞)增大上升1.在區(qū)間_______上,f(x)的值隨著x的增大而_____．2.在區(qū)間_______上,f(x)的值隨著x的增大而_____．f(x)=x2(-∞,0](0,+∞)增大減小?畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：x01234…f(x)=x2014916…?畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：一、函數(shù)單調(diào)性定義一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1

3、地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)．2．減函數(shù)2.函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；注意：1.必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1f(x2)分別是增函數(shù)和減函數(shù).例1.下圖是定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每個(gè)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)？解:函數(shù)y

4、=f(x)的單調(diào)區(qū)間有其中y=f(x)在區(qū)間[-5,-2),[1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間[-2,1),[3,5]上是增函數(shù).[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].二.典例精析例2.證明：函數(shù)在上是增函數(shù).證明：在區(qū)間上任取兩個(gè)值且，且所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).思考：如何證明一個(gè)函數(shù)是單調(diào)遞增的呢？取值化簡(jiǎn)作差判號(hào)定論三、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟①取值：任取x1，x2∈D，且x1

5、結(jié)論：（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：四、歸納小結(jié)3.函數(shù)單調(diào)性的證明，證明一般分五步：取值→作差→化簡(jiǎn)→判號(hào)→下結(jié)論2.會(huì)利用函數(shù)圖像找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.函數(shù)單調(diào)性的定義必做：課本P39習(xí)題1．3（A組）第2題．五、作業(yè)選做：課本P39習(xí)題1．3（A組）第3題．祝同學(xué)們學(xué)習(xí)快樂(lè)！再見(jiàn)！2010.9.26例2、物理學(xué)中的玻意耳定律告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)V1，V2

6、是定義域(0，+∞)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且V10,V2-V1>0又k>0,于是所以，函數(shù)是減函數(shù).也就是說(shuō)，當(dāng)體積V減少時(shí)，壓強(qiáng)p將增大.取值定號(hào)變形作差結(jié)論定號(hào)