結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性

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§5-2結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的測(cè)試結(jié)構(gòu)的固有頻率及相應(yīng)的振型雖然可由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理計(jì)算得到，但由于實(shí)際結(jié)構(gòu)物的組成和材料性質(zhì)等因素，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化計(jì)算得出的理論值誤差較大，而阻尼系數(shù)目前還沒(méi)有它的理論計(jì)算方法，因此，用試驗(yàn)方法來(lái)求結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性是非常重要的。要測(cè)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，就要設(shè)法激勵(lì)結(jié)構(gòu)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)，然后，根據(jù)測(cè)振儀器系統(tǒng)記錄的振動(dòng)波形圖分析計(jì)算得出結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。根據(jù)不同的激勵(lì)方法，結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的試驗(yàn)測(cè)定大體可分為自由振動(dòng)法、共振法和脈動(dòng)法三種。 一、自由振動(dòng)法（一）激勵(lì)方法1.突加荷載法如圖5-10，將重物提升到某一高度，通過(guò)脫鉤裝置或割斷繩索使其在某一瞬間作到結(jié)構(gòu)上引起振動(dòng)，其優(yōu)點(diǎn)是較小的荷載產(chǎn)生較大的振幅。缺點(diǎn)是加上去的重物要附在結(jié)構(gòu)上一起振動(dòng)，對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的影響，同時(shí)重物下落時(shí)的撞擊也會(huì)引起結(jié)構(gòu)的局部破壞。2.突卸荷載法如圖5-11，借助外力使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的初位移，然后突然卸去荷載，利用結(jié)構(gòu)的彈性使其產(chǎn)生自由振動(dòng)。突卸荷載不會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)造成附加影響，但要較大的荷載才能產(chǎn)生較大的振幅。 一、自由振動(dòng)法mm圖5-10突加荷載法圖5-11突卸荷載法 一、自由振動(dòng)法（二）資料整理1.基頻從實(shí)測(cè)的自由振動(dòng)記錄圖上，如圖5-12，取若干個(gè)波的總時(shí)間除以波數(shù)得出平均數(shù)作為基本周期，其倒數(shù)即為基本頻率。圖5-12自由振動(dòng)時(shí)間歷程曲線 一、自由振動(dòng)法2．阻尼計(jì)算建筑物的阻尼特性用對(duì)數(shù)衰減率或臨界阻尼比來(lái)表示。（1）對(duì)數(shù)衰減率根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式，在有阻尼的自由振動(dòng)中，對(duì)數(shù)衰減率為（5-13）式中：――第n個(gè)波的振幅――第n+1個(gè)波的振幅 一、自由振動(dòng)法由于實(shí)測(cè)得到的振動(dòng)記錄圖一般沒(méi)有零線，所以在測(cè)量阻尼時(shí)采用從峰－峰的量法，如圖5-12，實(shí)際中，常采用平均對(duì)數(shù)衰減率。量取相隔k個(gè)周期的峰－峰值　、　　，則（5-14）（2）臨界阻尼比（5-15） 二、共振法（一）激勵(lì)方法共振法是利用專(zhuān)門(mén)的激振器，對(duì)結(jié)構(gòu)施加簡(jiǎn)諧動(dòng)荷載，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生恒定的強(qiáng)迫簡(jiǎn)諧振動(dòng)，借助共振現(xiàn)象來(lái)觀察結(jié)構(gòu)的自振性質(zhì)的試驗(yàn)分析方法稱(chēng)為共振法。一般采用慣性式機(jī)械離心激振器對(duì)結(jié)構(gòu)施加周期性和簡(jiǎn)諧振動(dòng)，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)。 二、共振法（二）資料整理（1）結(jié)構(gòu)的固有頻率測(cè)定由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)可知，當(dāng)干擾力的頻率與結(jié)構(gòu)本身固有頻率相等時(shí)，結(jié)構(gòu)就出現(xiàn)共振。連續(xù)改變激振器的頻率，同時(shí)記錄下結(jié)構(gòu)的振幅，就可作出頻率――振幅關(guān)系曲線或共振曲線。 二、共振法共振曲線中峰值對(duì)應(yīng)的頻率即為結(jié)構(gòu)的固有頻率（或周期）。如圖5-13，第一個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的頻率為第一階固有頻率（基本頻率），第二個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的頻率為第二階固有頻率。圖5-13共振時(shí)的振動(dòng)圖形和共振曲線 二、共振法（2）確定結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)和阻尼比采用半功率法（0.707法）由共振曲線圖求得結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)和阻尼比。具體作法如下：1.以振幅為縱坐標(biāo)，ω為橫坐標(biāo)作出共振曲線見(jiàn)圖5-14。2.曲線上峰值對(duì)應(yīng)的頻率即為結(jié)構(gòu)的固有頻率。3.從共振曲線上在縱坐標(biāo)最大值ymax的0.707倍處作一水平線與共振曲線相交于A和B兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)是ω1和ω2，則半功率點(diǎn)帶寬為 二、共振法（5-16）4.阻尼系數(shù)（5-17）5.臨界阻尼比為（5-18）圖5-14由共振曲線求阻尼系數(shù)和阻尼比 二、共振法（3）振型結(jié)構(gòu)按某一固有頻率作振動(dòng)時(shí)形成的彈性曲線，將同一垂線上各測(cè)點(diǎn)在同一瞬時(shí)的振幅按比例和正負(fù)值繪在圖上即振型曲線。注意：繪制振型曲線時(shí)要根據(jù)相位，規(guī)定位移的正負(fù)值。圖5-15為共振法測(cè)量某多層建筑物的振型，圖（a）為傳感器的布置，圖（b）為共振時(shí)記錄下的振動(dòng)波形圖，圖（c）為建筑物的振型曲線。 二、共振法圖5-15共振法測(cè)量建筑物的振型 三、脈動(dòng)法脈動(dòng)法通常用于測(cè)量整體建筑物的動(dòng)力特性，通過(guò)測(cè)量建筑物由于外界不規(guī)則的干擾而產(chǎn)生的微小振動(dòng)，即“脈動(dòng)”來(lái)確定建筑物的動(dòng)力特性。脈動(dòng)信號(hào)極其微弱，一般只有幾微米到幾百微米。（一）原理脈動(dòng)是不規(guī)則的，但當(dāng)脈動(dòng)的卓越頻率接近（或等于）結(jié)構(gòu)的固有頻率時(shí)，結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生“拍振”或“共振”，此時(shí)，脈動(dòng)記錄光點(diǎn)振幅大，波形光滑，而且這樣的情形總是多次重復(fù)的。注意：觀測(cè)時(shí)，應(yīng)避開(kāi)外界有規(guī)則干擾。 圖5-16用脈動(dòng)法測(cè)建筑物動(dòng)力特性1.主諧量法建筑物固有頻繁的諧量是脈動(dòng)里最主要的成分，在脈動(dòng)圖上可直接量出來(lái)。凡是振幅大波形光滑處的頻率總是多次重復(fù)出現(xiàn)。如果建筑物各部位在同一頻率處的相位和振幅符合振型規(guī)律，那么，就可以確定此頻率為建筑物的固有頻率，見(jiàn)圖5-16。 三、脈動(dòng)法2.相關(guān)或功率譜分析方法假設(shè):建筑物的脈動(dòng)是一種平穩(wěn)的各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過(guò)程，并假設(shè)結(jié)構(gòu)各階阻尼比很小，各階固有頻率相隔較遠(yuǎn)。這樣就可以利用脈動(dòng)振幅譜（均方根譜）的峰值確定建筑物固有頻率和振型，用各峰值處的半功率帶確定阻尼比。圖5-17相關(guān)或功率譜分析法結(jié)果 三、脈動(dòng)法3．頻譜分析法假設(shè)脈動(dòng)信號(hào)是一個(gè)復(fù)雜的周期信號(hào)。通過(guò)諧量分析，將脈動(dòng)信號(hào)分解成若干個(gè)單一頻率正弦規(guī)律的簡(jiǎn)諧分量。（1）理論基礎(chǔ)諧量分析的理論基礎(chǔ)是傅立葉級(jí)數(shù)的原理。任意一個(gè)圓頻率為?。ㄖ芷跒椤　　。┑闹芷谛院瘮?shù)都可以分解為包括許多正弦和余弦函數(shù)的級(jí)數(shù)，它們的圓頻率各為　、　、　、…等，即（5-19） 式中：――函數(shù)　的平均值（5-20）――傅立葉系數(shù)（5-21）（5-22）――周期性函數(shù)　的周期 式(5-19)可改寫(xiě)為（5-23）式中：――函數(shù)　的平均值（5-24）――第個(gè)諧量的振幅（頻譜幅值）。（5-25）――第　個(gè)諧量的初相角（相位角）。（5-26）――第　次諧量特點(diǎn)：　次諧量固有頻率是一次諧量固有頻率的　倍。 （2）計(jì)算方法從實(shí)測(cè)中得到振動(dòng)記錄曲線，利用傅立葉級(jí)數(shù)逼近原理，把振動(dòng)曲線按時(shí)間序列進(jìn)行圖數(shù)轉(zhuǎn)換，得到一組數(shù)據(jù),…,用近似積分求和的方法求出。具體方法如下：①在實(shí)測(cè)記錄的振動(dòng)波形曲線中，取一個(gè)有代表性的周期，將周期分作n個(gè)等分點(diǎn)（n+1個(gè)點(diǎn)），通常n取4的倍數(shù)，如圖5-18。 圖5-18脈動(dòng)記錄曲線的頻譜分析 ②量取各分點(diǎn)處曲線的函數(shù)數(shù)值　　。③按下式計(jì)算傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)（5-27）（5-28）（5-29） ④求每個(gè)諧量的幅值和初相角（5-30）（5-31）⑤繪制幅值譜和相位譜圖進(jìn)行諧量分析后，把一個(gè)復(fù)雜的振動(dòng)分解成一個(gè)一個(gè)的簡(jiǎn)諧分量，在直角坐標(biāo)上，以頻率　為橫坐標(biāo)，以各次諧波的幅值　為縱坐標(biāo)，繪出的圖形稱(chēng)之為頻譜圖（圖5-19）。以頻率　為橫坐標(biāo)，以各次諧波的相位　為縱坐標(biāo)，繪出的圖形稱(chēng)之為相位譜圖（圖5-20）。 ⑥求結(jié)構(gòu)的固有頻率、阻尼系數(shù)和相位最大振幅對(duì)應(yīng)的頻率f是卓越頻率，也就是結(jié)構(gòu)的固有頻率。阻尼系數(shù)（阻尼比）的求法：類(lèi)似共振法。圖5-19振幅譜示意圖圖5-20相位譜示意圖 注意：結(jié)構(gòu)固有頻率基頻與諧量分析中的基頻相區(qū)別結(jié)構(gòu)固有頻率基頻是結(jié)構(gòu)作自由振動(dòng)時(shí)的頻率，　　　，諧量分析中的基頻　是結(jié)構(gòu)作復(fù)雜周期振動(dòng)的最低頻率　　　　。 各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)共振法自由振動(dòng)法脈動(dòng)法優(yōu)點(diǎn)對(duì)于較復(fù)雜的動(dòng)力問(wèn)題，可得到若干個(gè)固有頻率。用自由振動(dòng)法得到的周期和阻尼系數(shù)是可靠的，試驗(yàn)結(jié)果的整理也比較容易。不用專(zhuān)門(mén)的激振設(shè)備，不受結(jié)構(gòu)形式和大小的限制，適用于各種結(jié)構(gòu)。缺點(diǎn)需專(zhuān)門(mén)的激振器。只能測(cè)得一階的固有頻率和振型。由于脈動(dòng)信號(hào)比較微弱，測(cè)量時(shí)要選用低噪聲和高靈敏度的測(cè)振傳感器和放大器，并配有足夠快的記錄設(shè)備。 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析簡(jiǎn)介1．實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法的特點(diǎn)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法就是利用實(shí)驗(yàn)方法求得結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)參數(shù)（如固有頻率、模態(tài)阻尼和振型）。與傳統(tǒng)的動(dòng)力分析法相比，實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法可以快速、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)便地確定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。利用實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法還可由結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)反推結(jié)構(gòu)的激勵(lì)荷載，從而為控制結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)提供必要資料。 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析簡(jiǎn)介2．實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法討論的內(nèi)容實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法討論的是系統(tǒng)的激勵(lì)（輸入）、響應(yīng)（輸出）以及系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性三者之間的關(guān)系。如圖所示，當(dāng)輸入的振動(dòng)過(guò)程作用于系統(tǒng)（即結(jié)構(gòu)）后，系統(tǒng)就在激勵(lì)下產(chǎn)生了輸出的振動(dòng)響應(yīng)，這時(shí)，必然反映了結(jié)構(gòu)自身的特性。系統(tǒng)輸入輸出 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析簡(jiǎn)介實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法包括以下三個(gè)方面的內(nèi)容：（1）振動(dòng)的實(shí)現(xiàn)和控制；（2）數(shù)據(jù)采集；（3）數(shù)據(jù)處理。 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析簡(jiǎn)介3．實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析處理方法用于計(jì)算模態(tài)參數(shù)的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析處理方法有多種，如主模態(tài)分析法、傳遞函數(shù)法、隨機(jī)減量法等。傳遞函數(shù)是一種較為成熟的方法。機(jī)械阻抗法是傳遞函數(shù)分析法中應(yīng)用較多的一種方法，其基本內(nèi)容是：在結(jié)構(gòu)上某一點(diǎn)進(jìn)行激勵(lì)，并在結(jié)構(gòu)的任意一點(diǎn)上量測(cè)由該激勵(lì)所引起的響應(yīng)，采集傳遞函數(shù)。機(jī)械阻抗是頻率的函數(shù)，它是振動(dòng)結(jié)構(gòu)的輸出與輸入在頻率域之比。在一般激振情況下，實(shí)質(zhì)上機(jī)械阻抗就是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的頻響特性或傳遞函數(shù)。對(duì)于復(fù)雜的多自由度系統(tǒng)，則需用阻抗和導(dǎo)納矩陣（傳遞函數(shù)矩陣）來(lái)表示。 機(jī)械阻抗的表現(xiàn)形式導(dǎo)納：運(yùn)動(dòng)/力阻抗：力/運(yùn)動(dòng)位移導(dǎo)納速度導(dǎo)納加位移導(dǎo)納位移阻抗速度阻抗加速度阻抗 傳遞函數(shù)是系統(tǒng)自身所固有的動(dòng)力特性的反映，與激振力無(wú)關(guān)。根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的振動(dòng)模態(tài)理論，傳遞函數(shù)可以用結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)來(lái)表示。如位移導(dǎo)納函數(shù)矩陣與模態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系為：式中：――第i階模態(tài)剛度；――第i階模態(tài)質(zhì)量；――第i階模態(tài)阻尼；――第i階固有振型；――的轉(zhuǎn)置 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析簡(jiǎn)介上式建立了從傳遞函數(shù)確定模態(tài)參數(shù)的理論，即只要試驗(yàn)中量測(cè)出足夠多的頻響函數(shù)值，就可以計(jì)算出各模態(tài)參數(shù)。由頻響函數(shù)識(shí)別模態(tài)參數(shù)的方法有多種，如較近似的圖解模態(tài)分析法（又稱(chēng)為相位分離技術(shù)）和較精確的數(shù)字模態(tài)分析法等。傳遞函數(shù)的識(shí)別取決于測(cè)試數(shù)據(jù)的精度。進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別之前，需對(duì)試驗(yàn)量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。目前，實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法還僅局限在用于結(jié)構(gòu)的線性階段。