主成分分析-主成分分析在經(jīng)濟(jì)指標(biāo)綜合評價(jià)中的應(yīng)用

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1、主成分分析-主成分分析在經(jīng)濟(jì)指標(biāo)綜合評價(jià)中的應(yīng)用.5ucom4>>中國最豐富的資料庫下載第三章主成分分析第一節(jié)主成分的基本原理第二節(jié)主成分的數(shù)學(xué)原理第三節(jié)主成分分析在經(jīng)濟(jì)指標(biāo)綜合評價(jià)中的應(yīng)用第四節(jié)主成分回歸分析推薦閱讀.5ucom>中國最豐富的資料庫下載.5ucom>中國最豐富的資料庫下載主成分概念首先由KarlParson在1901年引進(jìn)，當(dāng)時(shí)只對非隨機(jī)變量來討論的。1933年Hotelling將這個(gè)概念推廣到隨機(jī)變量。在多數(shù)實(shí)際問題中，不同指標(biāo)之間是有一定相關(guān)性。由于指標(biāo)較多及指標(biāo)間有一定的相關(guān)性，勢必增加分析問題的復(fù)雜性。主成分分析就是設(shè)法將原來指標(biāo)重新組

2、合成一組新的互相無關(guān)的幾個(gè)綜合指標(biāo)來代替原來指標(biāo)。同時(shí)根據(jù)實(shí)際需要從中可取幾個(gè)較少的綜合指標(biāo)盡可能多地反映原來的指標(biāo)的信息。.5ucom>中國最豐富的資料庫下載.5ucom>中國最豐富的資料庫下載主成分分析是考察多個(gè)數(shù)值變量間相關(guān)性的一種多元統(tǒng)計(jì)方法，它是研究如何通過少數(shù)幾個(gè)主成分來解釋多變量的方差—協(xié)方差結(jié)構(gòu)。導(dǎo)出幾個(gè)主成分，使它們盡可能多地保留原始變量的信息，且彼此間不相關(guān)。.5ucom>中國最豐富的資料庫下載.5ucom>中國最豐富的資料庫下載.5ucom>中國最豐富的資料庫下載一、主成分分析的基本思想將原來眾多具有一定相關(guān)性的指標(biāo)重新組合成一組新的相互無

3、關(guān)的綜合指標(biāo)來代替原來指標(biāo)。以兩個(gè)指標(biāo)為例，信息總量以總方差表示：.5ucom>中國最豐富的資料庫下載.5ucom>中國最豐富的資料庫下載其中y1、y2分別都是x1、x2的線性組合，并且信息盡可能地集中在y1上。在以后的分析中舍去y2，只用主成分y1來分析問題，起到了降維的作用。主成分分析就是通過適當(dāng)?shù)淖兞刻鎿Q，使新變量成為原變量的線性組合，并尋求主成分來分析事物的一種方法。.5ucom>中國最豐富的資料庫下載.5ucom>中國最豐富的資料庫下載二、幾何解釋x1x2y1y2.5ucom>中國最豐富的資料庫下載.5ucom>中國最豐富的資料庫下載旋轉(zhuǎn)變換的目的是為

4、了使得n個(gè)樣本點(diǎn)在y1軸方向上的離散程度最大，即y1的方差最大，變量y1代表了原始數(shù)據(jù)的絕大部分信息，在研究某經(jīng)濟(jì)問題時(shí)，即使不考慮變量y2也損失不多的信息。Y1與y2除起了濃縮作用外，還具有不相關(guān)性。Y1稱為第一主成分，y2稱為第二主成分。.5ucom>中國最豐富的資料庫下載.5ucom>中國最豐富的資料庫下載推廣開來，對于p維總體，尋求正交變換，使得在所有正交變換中，所選正交矩陣U，使最大；與不相關(guān)；并且在所有與不相關(guān)的變量中最大；與、不相關(guān)，同時(shí)在所有與、不相關(guān)的變量中最大；依次類推。為的主成分總體，為第一主成分，為第二主成分。。。.5ucom>中國最豐富

5、的資料庫下載.5ucom>中國最豐富的資料庫下載第二節(jié)主成分分析的數(shù)學(xué)原理對原有變量作坐標(biāo)變換，要求：.5ucom>中國最豐富的資料庫下載.5ucom>中國最豐富的資料庫下載如果z1=u1’x滿足①②則稱z1為x的第一主成分。若z1不足以代表原變量所包含的信息，就考慮采用z2。Z2滿足①②③Z2為第二主成分.5ucom>中國最豐富的資料庫下載.5ucom>中國最豐富的資料庫下載一、主成分總體存在的必要條件對于P維總體，其主成分總體存在的必要條件是，相應(yīng)正交矩陣U滿足條件其中.5ucom>中國最豐富的資料庫下載.5ucom>中國最豐富的資料庫下載證明：.5ucom

6、>中國最豐富的資料庫下載.5ucom>中國最豐富的資料庫下載.5ucom>中國最豐富的資料庫下載.5ucom>中國最豐富的資料庫下載從公式的計(jì)算推導(dǎo)可以發(fā)現(xiàn)，主成分方程中的系數(shù)向量U恰好是原有變量協(xié)方差矩陣的特征向量，其特征根是主成分的方差。.5ucom>中國最豐富的資料庫下載.5ucom>中國最豐富的資料庫下載二、主成分總體存在的充分條件只要證明其他任意存在的一個(gè)正交矩陣L，使得中，由L矩陣所產(chǎn)生的主成分方差永遠(yuǎn)都比相應(yīng)的U矩陣產(chǎn)生的方差小.5ucom>中國最豐富的資料庫下載.5ucom>中國最豐富的資料庫下載三、量綱對于主成分分析的影響及消除方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)

7、準(zhǔn)化處理，以使每一個(gè)變量的均值為0，方差為1。.5ucom>中國最豐富的資料庫下載.5ucom>中國最豐富的資料庫下載數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后,總體的協(xié)方差矩陣與總體的相關(guān)系數(shù)相等..5ucom>中國最豐富的資料庫下載.5ucom>中國最豐富的資料庫下載四、樣本主成分變量X樣本協(xié)方差為總體協(xié)方差的無偏估計(jì)相關(guān)矩陣R為總體相關(guān)矩陣的估計(jì).5ucom>中國最豐富的資料庫下載.5ucom>中國最豐富的資料庫下載.5ucom>中國最豐富的資料庫下載.5ucom>中國最豐富的資料庫下載若X已標(biāo)準(zhǔn)化，則可用相關(guān)矩陣代替協(xié)方差矩陣.5ucom>中國最豐富的資料庫下載.5ucom>中國最豐

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