數(shù)學(xué)建模解題思路與方法

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1、數(shù)學(xué)建模解題思路與方法安師大數(shù)計(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)教研室主講：張瓊zqhxd@sina.com1、對(duì)賽題的把握和思路的形成認(rèn)真仔細(xì)地識(shí)題明確條件和任務(wù)通過關(guān)鍵詞捕捉關(guān)鍵信息這是取得建模成功的首要條件借助于一系列問題來展開思路（以去年世博會(huì)賽題為例）這個(gè)問題與什么問題相似？如果將問題分解成兩個(gè)或幾個(gè)部分會(huì)怎樣？綜合問題的條件可得到什么結(jié)果？要實(shí)現(xiàn)問題的目標(biāo)需要什么條件？奧運(yùn)會(huì)、品牌影響力、文化影響力；旅游業(yè)、運(yùn)輸業(yè)、消費(fèi)、投資（房地產(chǎn)）等；可單獨(dú)分析上面每個(gè)方面，也可綜合起來分析——對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響；數(shù)據(jù)和度量影響力的方法（將沒有開世博會(huì)的數(shù)據(jù)與

2、開了世博會(huì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，預(yù)測(cè)）。抓住問題的個(gè)別條件或關(guān)鍵詞展開聯(lián)想或猜想；綜合所得到的聯(lián)想和猜想，得到一些結(jié)論；進(jìn)一步思考找出新思路和方法。借助于下意識(shí)的聯(lián)想（靈感）來展開思路——前幾屆世博會(huì)如何呢？（下意識(shí)的）——影響力與影響是不同的詞，文獻(xiàn)大多是分析影響，影響力的大小如何度量呢？——進(jìn)行縱向比較可看出上海世博會(huì)的影響力。進(jìn)而想到可與奧運(yùn)會(huì)進(jìn)行橫向比較。對(duì)前兩步形成的思路結(jié)合可得數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)化整體思路的形成——縱橫比較（大方向）——橫向：經(jīng)濟(jì)影響（數(shù)據(jù)基本可得或替代）；縱向：由于時(shí)間的久遠(yuǎn)，舉辦城市的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)難以查詢，從世

3、博會(huì)網(wǎng)站可查閱世博會(huì)本身的數(shù)據(jù)，因而轉(zhuǎn)為考慮世博會(huì)自身的總體影響力（注意數(shù)據(jù)指標(biāo)要可以解釋總體影響力——見原文，排序）2、方法的選擇層次分析法統(tǒng)計(jì)分析（主成分，因子，聚類）判別分析回歸分析模糊建模（GM（1,1））圖論（略）遺傳算法（略）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2、方法的選擇大家已了解的方法：層次分析法統(tǒng)計(jì)分析（主成分，因子，聚類）判別分析回歸分析模糊建模（GM（1,1））圖論（略）遺傳算法（略）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2、方法的選擇我們的選擇：關(guān)于排序：層次分析法（我們的數(shù)據(jù)層次感不強(qiáng)，且層次分析要主觀確定權(quán)重）主成分，因子（KMO檢驗(yàn)沒通過）——多目

4、標(biāo)決策分析方法：TOPSIS法。關(guān)于預(yù)測(cè)：回歸分析模糊建模（GM（1,1））神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（方法上更為現(xiàn)代，誤差較小，但有時(shí)有過擬合的現(xiàn)象——模糊粒子化）3、數(shù)學(xué)建模常用的方法類比法量綱分析法差分法變分法圖論法層次分析法數(shù)據(jù)擬合法回歸分析法數(shù)學(xué)規(guī)劃（線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，目標(biāo)規(guī)劃）3、數(shù)學(xué)建模常用的方法機(jī)理分析法排隊(duì)方法對(duì)策方法決策方法模糊評(píng)判方法時(shí)間序列方法灰色理論方法現(xiàn)代優(yōu)化算法（禁忌搜索算法，模擬退火算法，遺傳算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）推薦接觸的方法4、數(shù)學(xué)建模示例例出版社的資源配置問題目標(biāo)：獲取最大總利潤(rùn)（數(shù)學(xué)中的最值

5、，即最優(yōu)化問題）出版社的總利潤(rùn)就等于各分社的利潤(rùn)之和。Max（sum（分社的利潤(rùn)））機(jī)理分析：分社的利潤(rùn)=銷售總額×C/（1+C）（由于本文中的各課程書目具有同一的利潤(rùn)率C）銷售總額=賣出的書本數(shù)（銷售量）×?xí)镜钠骄▋r(jià)（單價(jià)）分社的利潤(rùn)=分得的書號(hào)數(shù)×平均單位書號(hào)書本數(shù)（單位銷量）×?xí)镜钠骄▋r(jià)×C/（1+C）測(cè)試分析：確定來年的單位銷量確定未發(fā)生的事件，顯然是預(yù)測(cè)問題（即要根據(jù)所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解），此時(shí)就可根據(jù)自己的分析和擅長(zhǎng)處，選擇模型。考慮到現(xiàn)實(shí)情況中，決定某一課程單位書號(hào)的銷售量主要以下三個(gè)主要因素：⑴該課程教材數(shù)量

6、上一年的市場(chǎng)占有率；⑵上一年用戶對(duì)該課程教材的滿意度；⑶該課程教材上一年的實(shí)際銷售量。題外話：搞好參賽活動(dòng)三個(gè)方面學(xué)生的積極參加是前提教師的樂于奉獻(xiàn)是基礎(chǔ)領(lǐng)導(dǎo)的重視與支持是保障