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1、第十五章多元線性回歸暨南大學(xué)醫(yī)學(xué)院醫(yī)學(xué)統(tǒng)計教研室林漢生教學(xué)要求掌握多元線性回歸模型的一般形式熟悉多元線性回歸方程的假設(shè)檢驗及其評價方法掌握用SPSS統(tǒng)計軟件進(jìn)行多元線性回歸分析熟悉多元線性回歸方程的應(yīng)用及其注意事項教學(xué)內(nèi)容多元線型回歸自變量選擇方法多元線性回歸的應(yīng)用及其注意事項問題的提出直線回歸分析是分析一個應(yīng)變量Y和一個自變量X之間的數(shù)量關(guān)系。但通常一個應(yīng)變量受到許多因素的影響。如：糖尿病患者的血糖可能受胰島素、糖化血紅蛋白、血清膽固醇、甘油三酯等指標(biāo)影響。兒童血液中血紅蛋白（Y）與微量元素：鈣（X1），鐵（X2）含量的關(guān)系。第一
2、節(jié)多元線性回歸多元線性回歸模型多元線性回歸方程的建立多元線性回歸方程的假設(shè)檢驗及其評價一、多元線性回歸模型Y為應(yīng)變量，X1，X2,…，Xm為k個自變量。b0：常數(shù)項b1，b2，…，bk為偏回歸系數(shù)的估計值它表示在其它自變量固定不變的情況下，xj每改變一個單位時，單獨引起的應(yīng)變量Y的平均改變量。：應(yīng)變量的估計值二、多元線性回歸方程的建立設(shè)有n例觀察對象,對第i例可求出應(yīng)變量yi的估計值i,則，全部n例資料的殘差平方和為：全部n例資料殘差平方和最小的那一組值就是要求的參數(shù)估計值。表15-227名糖尿病人的血糖及 有關(guān)變量的測定結(jié)果序號i
3、總膽固醇甘油三酯胰島素糖化血紅血糖(mmol/L)X1(mmol/L)X2(?U/ml)X3蛋白(%)X4(mmol/L)Y15.681.904.538.211.223.791.647.326.98.836.023.566.9510.812.3……………2511.5410.891.2010.520.0265.840.928.616.413.3273.841.206.459.610.4=5.94＋0.142x1+0.351x2－0.271x3＋0.638x4三、多元線性回歸方程的 假設(shè)檢驗及其評價回歸方程的假設(shè)檢驗及評價：從總體上分析
4、所有自變量對因變量Y是否有線性回歸關(guān)系。各自變量的假設(shè)檢驗與評價=5.94＋0.142x1+0.351x2－0.271x3＋0.638x4（一）回歸方程的假設(shè)檢驗及評價方差分析法決定系數(shù)R2復(fù)相關(guān)系數(shù)1.方差分析法H0:?1=?2=…?p=0H1:各?j不全為0?＝0.05F0.01(4,22)=4.31。本例F=8.28，P<0.01。認(rèn)為所擬合的回歸方程具有統(tǒng)計學(xué)意義。決定系數(shù)R2coefficientofdetermination說明自變量X1,X2,…,Xm能夠解釋Y變化的百分比，其值愈接近于1說明模型對數(shù)據(jù)的擬合程度愈好。
5、本例R2為0.60，表明血糖含量變異的60％可由總膽固醇、甘油三酯、胰島素和糖化血紅蛋白的變化來解釋。決定系數(shù)R2與校正決定系數(shù)R2adj若引入模型的自變量與應(yīng)變量沒有任何關(guān)系或貢獻(xiàn)很小，則校正決定系數(shù)比決定系數(shù)小。若引入模型的自變量與應(yīng)變量有關(guān)系或貢獻(xiàn)很大，則兩個決定系數(shù)接近。3.復(fù)相關(guān)系數(shù)（multiplecorrelationcoefficient）度量應(yīng)變量Y與多個自變量間的線性相關(guān)程度，亦即觀察值Y與估計值之間的相關(guān)程度。本例復(fù)相關(guān)系數(shù)如果只有一個自變量時，R＝
6、r
7、,r為簡單相關(guān)系數(shù)。取值范圍0≤R≤1。（二）各自變量的
8、假設(shè)檢驗與評價使回歸方程中只包含對應(yīng)變量有統(tǒng)計學(xué)意義的自變量。偏回歸平方和（不介紹）t檢驗法：與偏回歸平方和檢驗完全等價。當(dāng)回歸方程有顯著性時，對每個自變量的偏回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗，當(dāng)某個自變量的偏回歸系數(shù)無顯著性，則應(yīng)把該變量剔除，重新建立不包含該自變量的多元線性回歸方程。t檢驗法H0:?j=0H1:?j≠0?＝0.05t(bj)=bj/S(bj)服從t(n-p-1)分布本例，t(b1)=0.39,t(b2)=1.72，t(b3)=2.23,t(b4)=2.62t0.05/2,22=2.074，即胰島素和糖化血紅蛋白對血紅蛋白的線
9、性回歸有統(tǒng)計學(xué)意義；而總膽固醇和甘油三酯對血紅蛋白的線性回歸無統(tǒng)計學(xué)意義。標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)Standardizedcoefficient當(dāng)比較各自變量對因變量的相對貢獻(xiàn)大小時，但由于各自變量的測量單位不同，單從各偏回歸系數(shù)的絕對值大小評價不妥。必須對各偏回歸系數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即消除測量單位的影響后，才能進(jìn)行比較。消除測量單位影響后的偏回歸系數(shù)稱為標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)。第二節(jié)自變量選擇方法在多元線性回歸分析時，希望能從眾多的自變量中：挑選出對因變量有重要影響的變量剔除對因變量沒有影響或影響很小的變量，或與其他自變量相關(guān)密切的變量。一、SP
10、SS篩選變量的方法向后剔除法向前引入法逐步篩選法其他1.向后剔除法（backwardselection）先建立一個包含全部自變量的回歸方程，然后每次剔除一個對因變量作用最小且無統(tǒng)計學(xué)意義的自變量，直到不能剔除為止。當(dāng)兩個變量一起時效果
