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1、四邊形中的動點問題洪飛動態(tài)幾何問題是幾何圖形中常見問題，是中考的常見題型，有關(guān)四邊形的動點問題常常與函數(shù)關(guān)系式、圖形的面積是否發(fā)生變化聯(lián)系在一起,既考查同學們對基礎知識的掌握情況,又考查同學們對知識的綜合運用能力.現(xiàn)舉例進行點評,供同學們學習1.以平行四邊形有關(guān)的動點問題例1（2011年湖北省襄陽市中考題）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中點.點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動.點P停止運
2、動時，點Q也隨之停止運動.當運動時間t＝＿＿＿秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形.DCBAQEP圖2DCBAQEP圖3DCBAQEP圖1分析 由條件，得AD∥BC，再結(jié)合圖形可知當PD＝EQ時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形，此時，應注意點Q的位置，所以應分情況求解.解 依題意，得AP＝t，CQ＝2t，CE＝BC＝8.因為AD∥BC，所以當PD＝EQ時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形.下面分兩種情況：當2t＜8，即t＜4時，點Q在C，E之間，如圖2.此時，PD＝AD
3、－AP＝6－t，EQ＝CE－CQ＝8－2t，由6－t＝8－2t，得t＝2.當2t＞8，即t＞4時，點Q在B，E之間，如圖3.此時，PD＝AD－AP＝6－t，EQ＝CQ－CE＝2t－8，由6－t＝2t－8，得t＝.所以當運動時間t＝2秒或秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形.點評 本題具有一定的開放性，解答這類問題時，一定要依據(jù)條件，結(jié)合圖形，把握住“變”與“不變”的關(guān)系，注意分類討論，利用方程求解.2.以矩形有關(guān)的動點問題NMCBAEFOD例2（2011年山東省濱州市中考題）如圖4，在△ABC中
4、，點O是AC邊上（端點除外）的一個動點，過點O作直線MN∥BC.設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F，連接AE、AF.那么當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.圖4分析 矩形是特殊的平行四邊形，平行四邊形的對角線互相平分，則只有點O運動到AC的中點時，才能出現(xiàn)平分，才可能是平行四邊形，才可能是矩形.解 當點O運動到AC的中點（或OA＝OC）時，四邊形AECF是矩形.證明：因為CE平分∠BCA，所以∠BCE＝∠ACE.又因為MN∥BC，所以∠BCE＝∠CEF，所以∠C
5、EF＝∠ACE，所以EO＝CO.同理，得FO＝CO.所以EO＝FO.而OA＝OC，所以四邊形AECF是平行四邊形.又因為∠BCE＝∠ACE，∠ACF＝∠DCF，所以∠BCE+∠DCF＝∠ACE+∠ACF.因為∠BCE+∠DCF+∠ACE+∠ACF＝180°，所以∠ACE+∠ACF＝90°，所以四邊形AECF是矩形.點評 本題中在得到四邊形AECF是平行四邊形后，也可以設法證明對角線相等.即因為EO＝CO，F(xiàn)O＝CO，OA＝OC，所以EO＝CO＝FO＝OA，即AC＝EF，所以平行四邊形AECF是矩形.3以正方形
6、有關(guān)的動點問題例3（2011年四川省宜賓市中考題）如圖5，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A，設P點經(jīng)過的路線為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y．則下列圖像能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）分析函數(shù)揭示了運動變化過程中量與量之間的變化規(guī)律，動點問題反映的是一種函數(shù)思想，要分情況討論y與x的函數(shù)關(guān)系。解當點P在CD上（）時，A、P、D三點能組成三角形，且其面積；當點P在BC上（）時，A、P、D三點能組成三角形，且其面積；當點P在AB上（）時，A、P、D三點能組
7、成三角形，且其面積．即然后在直角坐標系中依次作出三個函數(shù)的圖像，可得答案為B．點評要確定函數(shù)圖像，應先探究其函數(shù)解析式；搞清動點P運動的路線及字母x、y的含義，是解答本題的關(guān)鍵．4.以菱形有關(guān)的.動點問題ODCBAPQ例4（2011年湖南省株洲市中考題）如圖6，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q.（1）求證：OP＝OQ；（2）若AD＝8厘米，AB＝6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）.設點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時
8、，四邊形PBQD是菱形.圖6分析（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到對邊平行，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到相等的角，從而證明兩個三角形全等，得到OP＝OQ.（2）首先根據(jù)菱形的四條邊都相等，得到PB＝PD，然后在Rt△ABP中由勾股定理，可建立關(guān)于t的方程，問題可求解.解（1）證明：因為四邊形ABCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠PDO＝∠QBO，又OB＝OD，∠POD＝∠QOB，所以△POD≌△QOB，所以
