奧數(shù)：小學(xué)奧數(shù)系列：第09講 雜題第02講

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1、第09講雜題第02講統(tǒng)籌與對(duì)策【內(nèi)容慨述】各種統(tǒng)籌規(guī)劃問題，包括順序安排、路線選擇、貨物調(diào)度等類型．解題的基本方法是枚舉計(jì)算與比較．奇點(diǎn)和偶點(diǎn)的概念，一筆畫的判別方法及與此有關(guān)的問題．各種游戲?qū)Σ邌栴}，在必勝方案中通常要占據(jù)關(guān)鍵位置或選取特殊數(shù)值．【典型問題】1．媽媽讓小明給客人燒水沏茶．洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘．小明估算了一下，完成這些工作要花20分鐘．為了使客人早點(diǎn)喝上茶，按你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了?2．圖9—1是一張道路圖，每段路旁標(biāo)注的數(shù)值表示小

2、王走這段路所需的分鐘數(shù)．問小王從A出發(fā)走到日最快需要多A少分鐘?3．甲、乙、丙3名車工準(zhǔn)備在同樣效率的3個(gè)車床上車出7個(gè)零件，加工各零件所需要的時(shí)間分別為4，5，6，6，8，9，9分鐘．3人同時(shí)開始工作，問最少經(jīng)過多少分鐘可車完全部零件?4．如圖9—2，5所學(xué)校A，B，c，D，E之間有公路相通，圖中標(biāo)出了各段公路的千米數(shù)．現(xiàn)在想在某所學(xué)校召開一次學(xué)生代表會(huì)議，應(yīng)出席．會(huì)議的代表A，B，C，D，E校分別有6人、4人、8人、7人、10人．為使參加會(huì)議代表所走的路程總和最小，會(huì)議應(yīng)選在哪個(gè)學(xué)校召開?5．如圖9—3，有10個(gè)村坐落在從縣城出發(fā)

3、的一條公路上，圖中的數(shù)字表示各段公路的長(zhǎng)度，單位是千米．現(xiàn)在要安裝水管，從縣城送自來水供給各村．可以用粗細(xì)兩種水管，粗管足夠供應(yīng)所有各村用水，細(xì)管只能供一個(gè)村用水．粗管每千米要用8000元，細(xì)管每千米要用2000元．把粗管和細(xì)管適當(dāng)搭配，互相連接，可以降低工程的總費(fèi)用．按你認(rèn)為最節(jié)約的辦法，費(fèi)用應(yīng)是多少元?6．某車隊(duì)有4輛汽車，。擔(dān)負(fù)A，B，c，D，E，F(xiàn)這6個(gè)分廠的運(yùn)輸任B務(wù)，圖9—4標(biāo)出了各分廠所需的裝卸工人數(shù)．若各分廠自派裝卸工，則共需6+5+8+4+3+7=33人．現(xiàn)在讓一部分人跟車裝卸，在需要裝卸工人較多的分廠再配備裝卸工，

4、那么最少需要裝卸工人多少名?7．有5個(gè)工件需要先在甲機(jī)床上加工，然后在乙機(jī)床上加工，每個(gè)工件需加工的時(shí)問如圖9—5所示，單位是小時(shí)．那么加工完這5個(gè)工件所需的總工時(shí)最短是多少小時(shí)?8．北京和上海分別制成同樣型號(hào)的車床lO臺(tái)和6臺(tái)，這些車床準(zhǔn)備分配給武漢11臺(tái)、西安5臺(tái)，每臺(tái)車床的運(yùn)費(fèi)如圖9—6所示，單位為百元．那么總遠(yuǎn)費(fèi)最少是多少元?9．電車公司維修部有7輛電車維修．如果用一名工人維修這7輛電車的修復(fù)時(shí)間分別為12，17，8，18，23，30，14分鐘．每輛電車每停開1分鐘的經(jīng)濟(jì)損失是11元．現(xiàn)在由3名工作效率相同的維修工人各自單獨(dú)工

5、作，要使經(jīng)濟(jì)損失減到最小程度，那么最小的損失是多少元?10．某花園的小徑如圖9—7所示，一個(gè)人能否從圖中標(biāo)有1的點(diǎn)出發(fā)，不重復(fù)地走遍所有小徑?如果能，請(qǐng)給出走法；如果不能，請(qǐng)標(biāo)出最少必須重復(fù)的那些小徑．11．有100根火柴，甲、乙兩人輪流取，規(guī)定每次可取1～10根火柴，以先取完火柴的人為勝者．如果甲先取，那么誰有必勝策略?12．桌上有一塊金帝牌巧克力，它被直線劃分為排成3行7列的21個(gè)小方塊．現(xiàn)在讓你和對(duì)手進(jìn)行一種兩人輪流切巧克力的游戲，規(guī)則如下：①每次只許沿一條直線把巧克力切成兩塊；②拿走其中一塊，把另一塊留給對(duì)手再切；③誰能留給對(duì)

6、手恰好是一個(gè)小方塊，誰就取勝．如果請(qǐng)你首先切巧克力，那么你第一次應(yīng)該切走多少個(gè)小方塊，才能使你最后獲勝?13.有1996個(gè)棋子，兩人輪流取棋子，每次允許取其中的2個(gè)、4個(gè)或8個(gè)，誰最后取完棋子，就算誰獲勝．那么先取的人為保證獲勝，第一次應(yīng)取幾個(gè)棋子?14.甲和乙兩人做數(shù)學(xué)游戲：在黑板上寫一個(gè)自然數(shù)，輪到誰走時(shí)，誰就從該自然數(shù)中減去它的某個(gè)非零數(shù)字，并用所得的差替換原數(shù)．兩人輪流走，誰所得到的數(shù)是零，就算誰贏．如果開始在黑板上寫著數(shù)1994，并且甲先走，問誰有必勝策略?15.甲、乙兩人輪流在黑板上寫下不超過10的自然數(shù)，規(guī)定每次在黑板上

7、寫的數(shù)要滿足以下條件：它的任何倍數(shù)都不能是黑板上已寫的數(shù)．最后不能寫的人為失敗者．如果甲第一個(gè)寫數(shù)，那么誰有必勝策略?【參考答案】1．16分鐘．2.48分鐘3．17分鐘．4.C校5．414000元．6.26名7．28小時(shí)．8.9700元9．1991元．10．不能．最小要重復(fù)三段小徑：3—4，5—6，7—8．11.甲，他先取1根火柴，以后每次與乙前一次取的火柴根數(shù)加起來湊成11．12．12個(gè)13.4個(gè).14．甲，他每次都將黑板上所寫數(shù)的個(gè)位數(shù)字減去.15．甲，他首先寫6．【難度等級(jí)】五一促銷方案一．活動(dòng)主題：購凱萊地板免費(fèi)游港澳好禮送不

8、停贏取華碩筆記本電腦二．活動(dòng)時(shí)間：2011年4月9日——2011年5月6日三．活動(dòng)范圍：全省凱萊專賣店對(duì)于不參加本次促銷活動(dòng)的專賣店蘭州公司取消2011全年物料、禮品、人員及促銷政策的支持，特此說明！四、活動(dòng)目標(biāo)：全省區(qū)