奧數(shù)：初中奧數(shù)系列：4 第04講 整數(shù)問題第01講

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1、華校導(dǎo)引五年級(jí)上學(xué)期第04講整數(shù)問題第01講數(shù)的整除【內(nèi)容概述】能被2,3,4,5,8,9,11整除的數(shù)的數(shù)字特征,以及與此相關(guān)的整數(shù)的組成與補(bǔ)填問題,乘積末尾零的個(gè)數(shù)的計(jì)算.【典型問題】1.173□是一個(gè)四位數(shù).數(shù)學(xué)老師說:“我在其中的方框內(nèi)中先后填入3個(gè)數(shù)字,所得到的3個(gè)四位數(shù),依次可被9,11,6整除.”問:數(shù)學(xué)老師先后填入的3個(gè)數(shù)字的和是多少?2.如果六位數(shù)1992□□能被105整除,那么它的最后兩位數(shù)是多少?3.某個(gè)七位數(shù)1993□□□能夠同時(shí)被2,3,4,5,6,7,8,9整除,那么它的最后三位數(shù)字依次是多少?4.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個(gè)數(shù)字中選出

2、5個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù),使它能被3,5,7,13整除,這個(gè)數(shù)最大是多少?5.修改31743的某一個(gè)數(shù)字,可以得到823的倍數(shù).問修改后的這個(gè)數(shù)是多少?6.在六位數(shù)11□□11中的兩個(gè)方框內(nèi)各填入一個(gè)數(shù)字,使此數(shù)能被17和19整除,那么方框中的兩位數(shù)是多少?7.已知四十一位數(shù)55…5□99…9(其中5和9各有20個(gè))能被7整除,那么中間方格內(nèi)的數(shù)字是多少?8.用數(shù)字6,7,8各兩個(gè),組成一個(gè)六位數(shù),使它能被168整除.這個(gè)六位數(shù)是多少?9.將自然數(shù)1,2,3,…依次寫下去組成一個(gè)數(shù):12345678910111213….如果寫到某個(gè)自然數(shù)時(shí),所組成的數(shù)恰好第一次能被72整除,那么

3、這個(gè)自然數(shù)是多少?10.1至9這9個(gè)數(shù)字,按圖4-1所示的次序排列成一個(gè)圓圈.請(qǐng)你在某兩個(gè)數(shù)字之間剪開,分別按順時(shí)針和逆時(shí)針次序形成兩個(gè)九位數(shù)(例如,在1和7之間剪開,得到兩個(gè)數(shù)是193426857和758624391).如果要求剪開后所得到的兩個(gè)九位數(shù)的差能被396整除,那么剪開處左右兩個(gè)數(shù)字的乘積是多少?圖4-111.有15位同學(xué),每位同學(xué)都有編號(hào),他們是1號(hào)到15號(hào).1號(hào)同學(xué)寫了一個(gè)自然數(shù),2號(hào)說:“這個(gè)數(shù)能被2整除”,3號(hào)說:“這個(gè)數(shù)能被3整除”,……,依次下去,每位同學(xué)都說,這個(gè)數(shù)能被它的編號(hào)數(shù)整除.1號(hào)作了一一驗(yàn)證:只有編號(hào)連續(xù)的兩位同學(xué)說得不對(duì),其余同學(xué)都對(duì).問:(1)

4、說得不對(duì)的兩位同學(xué),他們的編號(hào)是哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)?(2)如果告訴你,1號(hào)寫的數(shù)是五位數(shù),請(qǐng)求出這個(gè)數(shù).12.找出4個(gè)不同的自然數(shù),使得對(duì)于其中任何兩個(gè)數(shù).它們的和總可以被它們的差整除.如果要求這4個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的和盡可能的小,那么這4個(gè)數(shù)里中間兩個(gè)數(shù)的和是多少?13.把若干個(gè)自然數(shù)1,2,3,…乘到一起,如果已知這個(gè)乘積的最末十三位恰好都是零,那么最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應(yīng)該是多少?14.975×935×972×□,要使這個(gè)連乘積的最后4個(gè)數(shù)字都是0,那么在方框內(nèi)最小應(yīng)填什么數(shù)?15.如圖4-2,依次排列的5個(gè)數(shù)是13,12,15,25,20.它們每相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘得4個(gè)數(shù).這

5、4個(gè)數(shù)每相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘得3個(gè)數(shù).這3個(gè)數(shù)每相鄰得兩個(gè)數(shù)相乘得2個(gè)數(shù).這2個(gè)數(shù)相乘得1個(gè)數(shù).請(qǐng)問:最后這個(gè)數(shù)從個(gè)位起向左數(shù),可以連續(xù)地?cái)?shù)出幾個(gè)零?圖4-2五一促銷方案一．活動(dòng)主題：購凱萊地板免費(fèi)游港澳好禮送不停贏取華碩筆記本電腦二．活動(dòng)時(shí)間：2011年4月9日——2011年5月6日三．活動(dòng)范圍：全省凱萊專賣店對(duì)于不參加本次促銷活動(dòng)的專賣店蘭州公司取消2011全年物料、禮品、人員及促銷政策的支持，特此說明！四、活動(dòng)目標(biāo)：全省區(qū)域銷售50000平方米五、活動(dòng)背景與市場分析：2011年仍是甘肅房地產(chǎn)繼續(xù)實(shí)施宏觀調(diào)控的一年，是抑制通脹、調(diào)結(jié)構(gòu)、保增長、惠民生的又一年，2011年甘肅消費(fèi)市場在

6、各種因素作用下，但經(jīng)濟(jì)整體穩(wěn)定向好，剛性需求、保障性需求的政策導(dǎo)向決定了2011年市場仍然存在很多機(jī)會(huì)，特別是對(duì)于凱萊這樣正在高速成長品牌企業(yè)。1.我們分析認(rèn)為2011年是甘肅地板的洗牌年，品牌的集中度會(huì)越來越高，消費(fèi)者對(duì)品牌的消費(fèi)意識(shí)會(huì)更強(qiáng)，因此，必須對(duì)主銷市場實(shí)施強(qiáng)有力的組合措施，方能在地板行業(yè)的整合年獲得我們應(yīng)由的市場成果。2.2011年春來早，全省凱萊在3.15促銷中戰(zhàn)績平平，但是給5.1促銷與銷售提供了良好的機(jī)會(huì)，因此盡早投入這場銷售的爭奪戰(zhàn)中，意義重大。從以往的5.1促銷經(jīng)驗(yàn)來看，早啟動(dòng)效果更明顯。3.以甘肅地板市場來看，二、三級(jí)市場呈現(xiàn)差異性需求，各專賣店因地制宜，針對(duì)

7、各級(jí)市場特點(diǎn)有效的開展促銷活動(dòng)并組合相應(yīng)的產(chǎn)品才能謀求最大的市場占有。4.2011年五一促銷，重點(diǎn)提升擴(kuò)大凱萊地板品牌知名度、市場占有率和客戶口碑為營銷的活動(dòng)設(shè)計(jì)地板行業(yè)發(fā)展分析首先要肯定地板在未來幾年的發(fā)展前景是輝煌的，為什么這么說呢？我們可以先從以下幾點(diǎn)分析：首先，就目前來說全國人民最關(guān)心的問題是什么?是房價(jià)。上至國家領(lǐng)導(dǎo)，下至普通百姓這一問題已經(jīng)成為了主題，而房地產(chǎn)作為中國的支柱產(chǎn)業(yè)，也在有效的拉動(dòng)著內(nèi)需和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，作為與房地產(chǎn)相伴的建材行業(yè)包括木