奧數(shù)：第02講 應(yīng)用題第16講

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1、第02講應(yīng)用題第16講比例與百分?jǐn)?shù)例1迎春農(nóng)機(jī)廠計(jì)劃生產(chǎn)一批插秧機(jī)，現(xiàn)已完成計(jì)劃的56％，如果再生產(chǎn)5040臺(tái)，總產(chǎn)量就超過計(jì)劃產(chǎn)量的16％．那么，原計(jì)劃生產(chǎn)插秧機(jī)多少臺(tái)?答案8400臺(tái)．分析根據(jù)題目中的第一個(gè)條件，可知沒完成的占原計(jì)劃的(1—56％)=44％；由題中第二個(gè)條件可以知道原產(chǎn)量的(44％+16％)=60％應(yīng)該是5040臺(tái)，從而可以計(jì)算出原計(jì)劃的生產(chǎn)量．詳解1原計(jì)劃生產(chǎn)插秧機(jī)的臺(tái)數(shù)為詳解2設(shè)原計(jì)劃生產(chǎn)插秧機(jī)z臺(tái)，依題意列出方程解這個(gè)方程得例2李大娘把養(yǎng)的雞分別關(guān)在東、西兩個(gè)院內(nèi)．已知東院養(yǎng)雞40只．現(xiàn)在把西院養(yǎng)雞數(shù)的寺賣給商

2、店，專賣給加工廠，再把剩下的雞與東院全部的雞相加，其和恰好等于原來東、西兩院養(yǎng)雞總數(shù)的50％．問原來東、西兩院一共養(yǎng)雞多少只?答案280只．分析題中所給的分?jǐn)?shù)主要是跟西院養(yǎng)的雞數(shù)有關(guān)．我們不妨把西院的養(yǎng)雞數(shù)看作“1”份，并且求出這“l(fā)”份是多少，原來的問題就基本解決了。由題設(shè)條件可知，西院賣出一部分雞后還剩再根據(jù)題中最后一個(gè)條件可得到這樣1份是多少就求出來了詳解把西院養(yǎng)的雞數(shù)當(dāng)作“1”份，由題意可知西院的養(yǎng)雞數(shù)為東、西兩院一共養(yǎng)雞例3有男女同學(xué)325人，新學(xué)年男生增加25人，女生減少596，總?cè)藬?shù)增加16人．那么現(xiàn)有男同學(xué)多少人?答案1

3、70人．分析由題意可知，男生增加人數(shù)減去女生減少的人數(shù)應(yīng)該等于增加的總?cè)藬?shù)．利用已知“女生減少5％”，選取女生人數(shù)為“1”份，求出原來女生的人數(shù)“1”份是多少．詳解①原來女生有多少人?②現(xiàn)有男生多少人?例4甲乙兩包糖的重量比是4：1，如果從甲包取出10克放入乙包后，甲乙兩包糖的重量比變?yōu)?：5．那么兩包糖重量的總和是多少克?答案分析本題關(guān)鍵是求出“10克”糖所對(duì)應(yīng)的份數(shù)，即10克糖所占兩包糖總重量的份數(shù)，從而得到下面的解法．詳解1在10克糖未取出前，甲包糖占總重量的；從甲包取出10克放入乙包后，甲包糖占總重量的，這就是說比原來減少了而這

4、正好是10克糖對(duì)應(yīng)的份數(shù)，這也就是說10克糖占總重量的．故總重量是詳解2設(shè)甲包糖重量是4x(克)，乙重量是z(克)，則兩包糖重量的總和是5z(克)．根據(jù)題意列出方程評(píng)注已知兩個(gè)量的比是4：1，設(shè)其中一個(gè)量是4x，另一個(gè)量是z，這是解決問題時(shí)常用的一種方法．例5幼兒園大班和中班共有32名男生．18名女生．已知大班中男生數(shù)與女生數(shù)的比為5：3，中班中男生數(shù)與女生數(shù)的比為2：1，那么大班有女生多少名?答案12名．分析本題可以列二元一次方程來解．也可以把中班女生數(shù)看作“1”份，那么中班男生數(shù)為2份．從而大班中的男生數(shù)為32-2份，大班里的女生人

5、數(shù)是18-1份．根據(jù)題意有求出1份是6人，大班的女生則有18-6=12人．詳解1現(xiàn)在給出列方程組解此題的過程．設(shè)大班中男生數(shù)為5z，則大班里的女生數(shù)是3x；同時(shí)設(shè)中班有2y個(gè)男生，那么中班女生有3，人．根據(jù)題意，列出方程組如下：由(2)式可知代入(1)式中得解出則詳解2本題還可以用“雞兔同籠”問題的思想來解答，列式為:即大班有12名女生，中班有18—12=6名女生．讀者不妨考慮一下列式的根據(jù)．例6有兩包糖，每包糖內(nèi)都裝有奶糖、水果糖和巧克力糖．已知：①第一包糖的粒數(shù)是第二包的；②在第一包糖中，奶糖占25％，在第二包糖中，水果糖占50％；

6、③巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的兩倍．當(dāng)兩包糖合在一起時(shí)，巧克力糖占28％，那么，水果糖所占百分比等于多少?答案分析此題給出的條件很多，并且都與百分比有關(guān)，這時(shí)需要找出恰當(dāng)?shù)牧勘硎境伞?”份．根據(jù)條件①，我們選取第二包糖的粒數(shù)是1份，那么第一包糖有份．再根據(jù)條件③求出第二包糖里巧克力糖所占的比例，問題即可解決．詳解設(shè)第二包糖的粒數(shù)為“1份”，那么第一包糖的粒數(shù)是份．根據(jù)條件③，巧克力糖在第二包糖中所占的百分比為并且由此可知第一包糖中水果糖占兩包糖合在一起時(shí)，水果糖所占百分比為例7某校畢業(yè)生共有9個(gè)班，每班人

7、數(shù)相等．已知一班的男生人數(shù)比二、三班兩個(gè)班的女生總數(shù)多1；四、五、六三個(gè)班的女生總數(shù)比七、八、九三個(gè)班的男生總數(shù)多1．那么該校畢業(yè)生中男、女生人數(shù)比是多少?答案分析由于每個(gè)班的人數(shù)相等，于是，我們可以把1個(gè)班的人數(shù)看作整體來考慮．不妨假設(shè)每個(gè)班有z人，然后利用題目中的第二、三個(gè)條件，將9個(gè)班的男生人數(shù)和女生人數(shù)分別用z表示，并找出它們的比值．詳解假設(shè)每個(gè)班的人數(shù)是z人．根據(jù)題目中的第二個(gè)條件，一、二、三班的男生人數(shù)共有(2x+1)人，女生則有(z-1)人．·由題中第三個(gè)條件，四、五、六、七、八、九這六個(gè)班的男生共有(3x-1)人，女生共

8、有(3x+1)人．因此。9個(gè)班的男生人數(shù)一共是女生人數(shù)則共有所以，該校畢業(yè)中男、女生人數(shù)比為評(píng)注在求兩個(gè)量的比值大小時(shí)，可以將這兩個(gè)量分別用第三個(gè)量間接表示出來，再求比值．例8某電子產(chǎn)品去年按定價(jià)的80％出