中考數(shù)學(xué)熱點分析 探索型問題2

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1、中考數(shù)學(xué)熱點分析探索型問題2　　例3.如圖，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°　?。?）操作并觀察，如圖，將三角板的45°角的頂點與點C重合，使這個角落在∠ACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點，然后將這個角繞著點C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察在點E、F的位置發(fā)生變化時，AE、EF、FB中最長線段是否始終是EF？　　寫出觀察結(jié)果?！　。?）探索：AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形（即能否有EF2=AE2+BF2）？如果能，試加以證明?！　》治觯翰僮?、觀察不是重點，探索、猜測才是整個題目的重點，是難點，

2、也就是說，從操作中獲取信息是探索問題的過程中最重要的?！　。?）中只須旋轉(zhuǎn)∠ECF中用刻度尺量一量或觀察，即可得到?！　。?）要判斷EF2=AE2+EF2，思路是把AE、EF、FB搬到一個三角形中，通常用平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法，此題目用翻折的方法，出現(xiàn)和線段AE、BF相等的線段，并且和EF在一個三角形中?！　〗猓海?）觀察結(jié)果是：當(dāng)45°角的頂點與點C重合，并將這個角繞著點C在重合，并將這個角繞著點C在DACB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，AE、EF、FB中最長的線段始終是EF.　?。?）AE、EF、FB三條線段能構(gòu)成以EF為斜邊的直角三角形，證明如下：　

3、　例4.（北京朝陽區(qū)，最后一題）如圖，一個圓形街心花園，有三個出口A，B，C，每兩個出口之間有一條60米長的道路，組成正三角形ABC，在中心點O處有一亭子，為使亭子與原有的道路相通，需再修三條小路OD，OE，OF，使另一出口D、E、F分別落在ΔABC分成三個全等的多邊形，以備種植不同品種的花草?！　。?）請你按以上要求設(shè)計兩種不同的方案，將你的設(shè)計方案分別畫在圖1，圖2中，并附簡單說明?！　。?）要使三條小路把ΔABC分成三個全等的等腰梯形，應(yīng)怎樣設(shè)計？請把方案畫在圖3中，并求此時三條小路的總長?！　。?）請你探究出一種一般方法，使得出口

4、D不論在什么位置，都能準(zhǔn)確地找到另外兩個出口E、F的位置，請寫明這個方法?！　。?）你在（3）中探究出的一般方法適用于正五邊形嗎？請結(jié)合圖5予以說明，這種方法能推廣到正n邊形嗎？　　例5.某房地產(chǎn)公司要在一塊地（圖中矩形ABCD）上規(guī)劃建造一個小區(qū)公園（矩形GHCK），為了使文物保護(hù)區(qū)ΔAEF不被破壞，矩形公園的頂點G不能在文物保護(hù)區(qū)內(nèi)，已知AB=200m，AD=160m，AE=60m，AF=40m.　?。?）求矩形小區(qū)公園的頂點G恰是EF的中點時，公園的面積?！　。?）當(dāng)G在EF上什么位置時，公園面積最大？　　分析：第一問比較容易，求出

5、矩形GHCK的長和寬，注意利用ΔAEF的條件。　　第二問是個探索性的問題，求面積的最大值，常用的辦法是將面積表示成長（或者寬）的函數(shù)?！　≌f明：對于探索某一個量最大、最小的問題，利用函數(shù)思想是首選的方法，可以設(shè)置適當(dāng)?shù)淖兞?，所求的量用它來表示，從而用函?shù)的最大最小來求。