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《6-7學(xué)人教a版選修-..四種命題學(xué)案》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1．1.2&1.1.3 四種命題 四種命題間的相互關(guān)系觀察下列四個命題：(1)若一個四邊形的兩條對角線相等，則這個四邊形是矩形．(2)若一個四邊形是矩形，則其兩對角線相等．(3)若一個四邊形兩條對角線不相等，則這個四邊形不是矩形．(4)若一個四邊形不是矩形，則其兩對角線不相等．問題：命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？提示：命題(1)的條件是命題(2)的結(jié)論，且命題(1)的結(jié)論是命題(2)的條件；對于命題(1)和(3)，其中一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定；對于命題(1
2、)和(4)，其中一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定．1．四種命題欄目內(nèi)容名稱定義表示形式互逆命題對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這樣的兩個命題叫做互逆命題．其中，一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題.原命題為“若p，則q”；逆命題為“若q，則p”.互否命題對于兩個命題，其中一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題．如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題.原命題為“若p，則q”；否命題為
3、“若?p，則?q”.互為逆否命題對于兩個命題，其中一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定原命題為“若p，則q”，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆否命題.；逆否命題為“若?q，則?p”2．四種命題之間的關(guān)系3．四種命題的真假性之間的關(guān)系(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；(2)兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．1．寫四種命題時，一定要先找出原命題的條件和結(jié)論，再根據(jù)條件和結(jié)論的變化分別得到逆命題、否命題、逆否命題．2．互為
4、逆否命題的兩個命題真假性相同．四種命題之間的轉(zhuǎn)換[例1] 寫出以下命題的逆命題、否命題和逆否命題．(1)如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線垂直于平面；(2)如果x>10，那么x>0；(3)當(dāng)x＝2時，x2＋x－6＝0.[思路點(diǎn)撥] 首先把命題寫成“若p，則q”的形式，再按四種命題之間的關(guān)系寫出逆命題、否命題和逆否命題．[精解詳析] (1)逆命題：如果一條直線垂直于平面，那么這條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，否命題：如果直線不垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線不垂直于平面；逆否命題：如果一條直線不垂直于
5、平面，那么這條直線不垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線．(2)逆命題：如果x>0，那么x>10；否命題：如果x≤10，那么x≤0；逆否命題：如果x≤0，那么x≤10.(3)逆命題：如果x2＋x－6＝0，那么x＝2；否命題：如果x≠2，那么x2＋x－6≠0；逆否命題：如果x2＋x－6≠0，那么x≠2.[一點(diǎn)通] (1)要實(shí)現(xiàn)四種命題的轉(zhuǎn)化首先找出原命題的條件和結(jié)論，然后利用四種命題的條件、結(jié)論之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．(2)如果原命題含有大前提，在寫原命題的逆命題、否命題、逆否命題時，必須注意各命題中的大前提不變．1．(2012·湖南高考
6、)命題“若α＝，則tanα＝1”的逆否命題是( )A．若α≠，則tanα≠1 B．若α＝，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠D．若tanα≠1，則α＝解析：否定原命題的結(jié)論作條件，否定原命題的條件作結(jié)論所得的命題為逆否命題，可知C正確．答案：C2．寫出命題“若a>1，則函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)”的逆命題、否命題和逆否命題．解：逆命題：若函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則a>1.否命題：若a≤1，則函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上不是增函數(shù)．逆否命題：若函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上
7、不是增函數(shù)，則a≤1.四種命題真假的判斷[例2] 寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷命題的真假．(1)垂直于同一個平面的兩直線平行．(2)若m·n<0，則方程mx2－x＋n＝0有實(shí)根．(3)若ab＝0，則a＝0或b＝0.[思路點(diǎn)撥] →→[精解詳析] (1)逆命題：如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一個平面；假命題．否命題：如果兩條直線不垂直于同一平面，那么這兩條直線不平行；假命題．逆否命題：如果兩條直線不平行，那么這兩條直線不垂直于同一平面；真命題．(2)逆命題：若方程mx2－x＋n＝0有實(shí)數(shù)根，則m·n<
8、0；假命題．否命題：若m·n≥0，則方程mx2－x＋n＝0沒有實(shí)數(shù)根；假命題．逆否命題：若方程mx2－x＋n＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m·n≥0；真命題．(3)逆命題：若a＝0或b＝0，則ab＝0；真命題．否命題：若ab≠0，則a≠0且b≠0；真命題．逆否命題：若a≠0且b≠0，則a
