牛吃草問(wèn)題60681

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1、六下講義第10講牛吃草問(wèn)題—、知識(shí)導(dǎo)航牛吃草問(wèn)題乂稱(chēng)為消長(zhǎng)問(wèn)題或牛頓牧場(chǎng)，是17世紀(jì)英國(guó)偉大的科學(xué)家牛頓提出來(lái)的。市于牛在吃草的過(guò)程中，草是不斷生長(zhǎng)的，所以解決牛吃草問(wèn)題的重點(diǎn)是要想辦法從變化中找到不變量。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)的草雖然在變化，但由于是勻速生長(zhǎng)，所以每天新長(zhǎng)出的草量應(yīng)該是不變的。正是由于這個(gè)不變量，才能夠?qū)С鱿旅娴乃膫€(gè)基本公式，它們分別是：（1）草的生長(zhǎng)速度=（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較多天數(shù)一相應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較少天數(shù)）-（吃的較多天數(shù)一吃的較少天數(shù)）；（2）原有草量二牛頭數(shù)x吃的天數(shù)一草的生長(zhǎng)速度x吃的天數(shù)；、（3）吃的天數(shù)=原有草量m（牛頭數(shù)一草的

2、生長(zhǎng)速度）;（4）牛頭數(shù)=原有草量m吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度。二、典型例題例1?牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，那么可供多少頭牛吃5天？]10頭牛吃20天??1?????[I111111111111111]11120天新◎的草!哄于吃10天??■遍歳「10天新#的草I同步練習(xí)1.有一塊牧場(chǎng)，牧草每天均勻生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天,15頭牛吃10天；則它可供多少頭牛吃4天？2?一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果有12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時(shí)才能淘

3、完。如果要求2小時(shí)淘完，需要安排多少人淘水？例2?牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，那么可供25頭牛吃多少天？同步練習(xí)1.一牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供27頭牛吃6周，或可供23頭牛吃9周。那么，可供21頭牛吃幾周？2.一塊牧場(chǎng)長(zhǎng)滿了草，每天均勻生長(zhǎng)。這塊牧場(chǎng)的草可供10頭牛吃40天，供15頭牛吃20天?？晒?5頭牛吃兒天？例3?一個(gè)小水庫(kù)的存水量一定，河流均勻流入庫(kù)內(nèi)。5臺(tái)抽水機(jī)10天可以把水抽干；6臺(tái)抽水機(jī)8天可以把水抽干。若耍4天抽干，需要同樣的抽水機(jī)多少臺(tái)？5臺(tái)抽水機(jī)10天抽癱人1L-JI1LJI

4、111—11?丄原百水杲12天流頭水星&臺(tái)抽水機(jī)8天抽水星人、?■■」1L1!11J原習(xí)水量B天琉入水雖同步練習(xí)1、有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干，如用10臺(tái)抽水機(jī)需抽8小時(shí)；如用8臺(tái)抽水機(jī)需抽12小時(shí)。那么，如果用6臺(tái)抽水機(jī)，需抽多少小時(shí)？2、有一水井，連續(xù)不斷涌出泉水，每分鐘涌出的水量相等。如果使用3架抽水機(jī)來(lái)抽水，36分鐘可以抽完，如果使用5架抽水機(jī)來(lái)抽水，20分鐘可抽完。現(xiàn)在12分鐘內(nèi)要抽完井水，需要抽水機(jī)多少架？課后作業(yè)1.一塊草地上的草以均勻的速度生長(zhǎng)，如果20只羊5天可以將草地上的草和新長(zhǎng)出的草全部吃光，而14只羊則要10天吃光。那么想用

5、4天時(shí)間，把這塊草地上的草吃光，需要多少天？2?—片草地，每天都勻速長(zhǎng)出青草，如果可供24頭牛吃6天，或20頭牛吃10天，那么可供18頭牛吃幾天？1.某車(chē)站在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多。從開(kāi)始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同吋開(kāi)4個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開(kāi)5個(gè)檢票口需20分鐘。如果同時(shí)打開(kāi)7個(gè)檢票口，那么需多少分鐘？U!拓展演練1.假設(shè)地球上新生成的資源增長(zhǎng)速度是一定的，照此計(jì)算，地球上的資源可供110億人生活90年；或供90億人生活210年。為了使人類(lèi)能夠不斷繁衍，地球上最多能養(yǎng)活多少人？2.口動(dòng)扶梯以均勻的速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶

6、梯上樓。已知男孩每分鐘走20級(jí)臺(tái)階，女孩每分鐘走15級(jí)臺(tái)階，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問(wèn)：該扶梯共有多少級(jí)臺(tái)階？答案例1分析：設(shè)一頭牛一天的吃草量為1份，則10頭牛20天吃草的量為10x20=200（份）；15頭牛10天吃草的量為15x10=150（份）從圖上可以看出，10頭牛20天吃草的量與15頭牛10天吃草的量的差恰好是20-10=10（天）新生長(zhǎng)的草量。110頭牛吃20天>1<20天新筱的草I15頭牛吃10天1、需京「10天新輕的草I解:每天新生的草量為:（10x20-15x10）m（20-10）二5（份）牧場(chǎng)原有草量為:10x20-5x

7、20=100（份）供吃5天的牛的頭數(shù):（100+5x5）-5=25（頭）答：可供25頭牛吃5天。例2分析：設(shè)一頭牛一天的吃草量為1份，根據(jù)（例1）屮的圖可以求出每天新生的草量為5份，牧場(chǎng)原有草量為100份。現(xiàn)在有25頭牛，可以派5頭吃每天新增的草，則每天新草剛好被吃完，派剩下20頭牛去吃原有的草，吃完為止。解：每天新生的草量為：（10x20—15x10）4-（20—10）=5（份）牧場(chǎng)原有草量為：10x20-5x20=100（份）25頭牛能吃的天數(shù):（100）m（25-5）=5（天）答：可供25頭牛吃5天。例3分析：設(shè)一臺(tái)抽水機(jī)一天抽水量