牛吃草問題60587

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1、序章：問題提出我將“牛吃草”歸納為兩大類，用下面兩個(gè)例題來說明例1.牧場上有一片均勻生長的牧草，可供27頭牛吃6天，或供23頭牛吃9天。那么它可供21頭牛吃幾天？例2.冇三塊草地，面積分別為5,6和8公頃.草地上的草一樣厚，而且長得一樣快.第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14夭.問：第三塊草地可供19頭牛吃多少天？分析與解：例1是在同一塊草地上，例2是三塊面積不同的草地.(這就兩者木質(zhì)的區(qū)別)第一章：核心思路[普通解法請(qǐng)參考上面三位前輩的帖了。我沒把鏈接做好，不好意思]現(xiàn)在來說我的核心思路：例1?

2、牧場上有一片均勻生長的牧草，可供27頭牛吃6天，或供23頭牛吃9天。那么它可供21頭牛吃幾天？將它想象成一個(gè)非常理想化的數(shù)學(xué)模型：假設(shè)27頭牛中有X頭是“剪草工”,這X頭牛只負(fù)責(zé)吃“每天新長出的草，并且把它們吃完”，這樣以來草場相當(dāng)于不長草，永遠(yuǎn)維持原來的草量，而剩下的(27-X)頭牛是真正的“顧客”，它們負(fù)責(zé)把草場原來的草吃完。(請(qǐng)慢慢理解，這是關(guān)鍵)例1：解:設(shè)每天新增加草量恰可供X頭牛吃一天,21?？沙匝咎?后面所有X均為此意)可供27頭牛吃6天，列式：(27—X)-6注：(27—X)頭牛6天把草場吃完可供23頭牛

3、吃9天，列式：(23-X)-9注：(23—X)頭牛9天把草場吃完可供21頭牛吃幾天？列式：(21—X)?丫注：(21—X)頭牛丫天把草場吃完因?yàn)椴輬霾萘恳驯弧扒鍧嵐ぁ毙蘩磉^，總草量相同，所以，聯(lián)立上面1、2、3(27-X)-6=(23-X)-9=(21-X)-Y(27-X)-6=(23-X)-9[1](23—X)?9=(21-X)-Y[2]解這個(gè)方程組，得X=15(頭)丫=12(天)例2：有三塊草地，而積分別為5,6和8公頃.草地上的草一樣厚，而且長得一樣快?第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天

4、.問：第三塊草地可供19頭牛吃多少天？解析：現(xiàn)在是三塊面積不同的草地.為了解決這個(gè)問題，需要將三塊草地的面積統(tǒng)一起來.(這是而積不同時(shí)得解題關(guān)鍵)求【5,6,8]得最小公倍數(shù)為1201、因?yàn)?公頃草地可供11頭牛吃10天,120-5=24,所以120公頃草地可供11*24=264(頭)牛吃10天.2、因?yàn)?公頃草地可供12頭牛吃14天,120-6=20,所以120公頃草地町供12*20=240(頭)牛吃14天.3、120-8=15，問題變?yōu)椋?20公頃草地可供19*15=285(頭)牛吃幾天？這樣一來，例2就轉(zhuǎn)化為例1,

5、同理可得：(264-X)?10=(240-X)?14=(285-X)-Y(264-X)?10=(240-X)-14[1](240-X)-14=(285-X)-Y[2]解方程組：X=180(頭)Y=8(天)典型例題“牛吃草”已介紹完畢。第二章：“牛吃草”變型以下幾道題H都是“牛吃草”的變型，解法和上面我講的一摸一樣，因?yàn)槲以谇斑厡懙暮茉敿?xì)了，所以下面的例題不再給出詳解，略作說明即可。請(qǐng)大家自行驗(yàn)證。例3由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少.已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6

6、天?照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天？解析：本題的不同點(diǎn)在草勻速減少，不管它，和前邊設(shè)X、丫一樣來理想化，解出的X為負(fù)數(shù)(無所謂，因?yàn)閄是我們理想化的產(chǎn)物，沒冇實(shí)際意義)，解出丫為我們所求。例4自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓.已知男孩每分鐘走20級(jí)梯級(jí)，女孩每分鐘走15級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩川了5分鐘到達(dá)樓上，女孩川了6分鐘到達(dá)樓上.問：該扶梯共有多少級(jí)？解析：總樓梯數(shù)即總草量，設(shè)略列式(20—X)?5=(15-X)-6X=-10(級(jí))？？？(例3已說過，X是理想化的產(chǎn)物，沒有實(shí)際意義)將X=-10

7、代入(20—X)?5得150級(jí)樓梯例5某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多.從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開4個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開5個(gè)檢票口需20分鐘.如果同時(shí)打開7個(gè)檢票口，那么需多少分鐘？解析：原冇旅客即原有草量，新來排隊(duì)得旅客即毎天新長出得草量，其它不用我多說了吧。例6現(xiàn)欲將一池塘水全部抽干，但同時(shí)冇水勻速流入池塘。若用8臺(tái)抽水機(jī)10天可以抽于；用6臺(tái)抽水機(jī)20天能抽干。問：若要5天抽干水，需多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)來抽水？解析：原有水量即原有草量，新勻速注入得水即每天新長出得草量，繼續(xù)

8、……例7—只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，己經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水，3小時(shí)淘完；如5人淘水8小時(shí)淘完.如果要求2小時(shí)淘完，要安排多少人淘水？解析：(10-X)*3=(5-x)*8=(n-x)*2o例8、牧場有一片青草，每天生成速度相同?，F(xiàn)在這片牧場可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一頭牛一天吃草