淺談導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)的幾點(diǎn)應(yīng)用

《淺談導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)的幾點(diǎn)應(yīng)用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。

1、淺談導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)的幾點(diǎn)應(yīng)用　　《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出：高中數(shù)學(xué)課程是由必修課程和選修課程兩部分構(gòu)成的。必修課程是整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，選修課程是在完成必修課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，希望進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生根據(jù)自己的興趣和需求選修。選修課程由系列1、系列2、系列3、系列4等組成，在系列1和系列2中都選擇了導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。顯然，導(dǎo)數(shù)在高中階段的重要性不言而喻。具體如下：　　一、有利于學(xué)生更好地理解函數(shù)的性態(tài)　　在高中階段學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，為了理解函數(shù)的性態(tài)，學(xué)生主要學(xué)習(xí)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性等。我們知道，函數(shù)的這些性質(zhì)都可以通過函數(shù)的圖象表

2、示出來，因而，如果能準(zhǔn)確地做出函數(shù)的圖象，函數(shù)的性質(zhì)就一目了然，函數(shù)的性態(tài)也容易掌握了?！　∪绻婕暗暮瘮?shù)是基本初等函數(shù)，用描點(diǎn)法就可以做出函數(shù)的圖象。但是，如果所涉及的函數(shù)是非基本初等函數(shù)，比如y=x3-2x2+x-1等函數(shù)，僅用描點(diǎn)法就很難較為準(zhǔn)確地做出圖象。但是，掌握了導(dǎo)數(shù)的知識(shí)之后，學(xué)生就可以利用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)、最值點(diǎn)；利用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的凹凸區(qū)間、拐點(diǎn)；利用極限的思想找出其水平漸近線和垂直漸近線，然后再結(jié)合描點(diǎn)法，就能較為準(zhǔn)確地做出函數(shù)的圖象。這樣就有利于學(xué)生更好地理解函數(shù)的性態(tài)，同時(shí)也拓寬了學(xué)生的知識(shí)面。4　　二、有利

3、于學(xué)生更好地掌握函數(shù)思想　　數(shù)學(xué)上的許多問題，用初等數(shù)學(xué)方法是不能解決的，或者難以解決，而通過數(shù)學(xué)模型建立函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)思想，然后用導(dǎo)數(shù)來研究其性質(zhì)，充分發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具性和應(yīng)用性的作用，可以輕松簡(jiǎn)捷地獲得問題的解決，這也正體現(xiàn)和顯示了新課程的優(yōu)越性?！　∑鋵?shí)我們不難發(fā)現(xiàn)，函數(shù)是建立在中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和導(dǎo)數(shù)之間的一座橋梁，不管是在證明不等式，解決數(shù)列求和的有關(guān)問題，以及解決一些實(shí)際應(yīng)用問題，我們都可以構(gòu)造函數(shù)模型，并且利用導(dǎo)數(shù)來解決相關(guān)問題?！　∪⒂欣趯W(xué)生弄清曲線的切線問題　　學(xué)生由于受“圓上某點(diǎn)的切線”的定義的影響，誤認(rèn)為曲線在某點(diǎn)處的切線，就是與曲線有一個(gè)公共

4、點(diǎn)的直線。如果學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義后，學(xué)生就知道f（x）在點(diǎn)x=x0的切線斜率k，正是割線斜率在x→x0時(shí)的極限，即k=■=■?！　∮蓪?dǎo)數(shù)的定義，k=f′（x），所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，y0）的切線方程是y-y0=f′（x0）（x-x0）?！　∵@就是說：函數(shù)f在點(diǎn)x0的導(dǎo)數(shù)f′（x0）是曲線y=　　f（x）在點(diǎn)（x0，y0）處的切線斜率[1]?！　亩?，學(xué)生就掌握了切線的一般定義：設(shè)有曲線C及C上的一點(diǎn)P，在點(diǎn)P外另取曲線C上一點(diǎn)Q，作割線PQ，當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線C趨向點(diǎn)P時(shí)，如果割線PQ繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置PT，那么直線PT就稱為曲線C在點(diǎn)P處的切線

5、?！　∷摹⒂欣趯W(xué)生學(xué)好其他學(xué)科4　　高中的物理、化學(xué)等課程都與數(shù)學(xué)緊密相關(guān)，我們所學(xué)的導(dǎo)數(shù)是微分學(xué)的核心概念，它在物理、化學(xué)、生物、天文、工程以及地質(zhì)學(xué)等中都有著廣泛的應(yīng)用。微積分所討論的基本對(duì)象是函數(shù)，而且以函數(shù)的極限為基礎(chǔ)。作為微積分的一個(gè)重要分支――微分學(xué)，主要涉及變量的“變化率”問題，對(duì)于y=f（x），導(dǎo)數(shù)f′（x）可以解釋為y關(guān)于x的變化率。在學(xué)習(xí)并且掌握了導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用以后，學(xué)生就可以很容易地根據(jù)做變速直線運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)方程：S=S（t），算出物體的瞬時(shí)速度：V（t）=ds/dt，瞬時(shí)加速度：A（t）=d2s/dt2；對(duì)化學(xué)中的反應(yīng)速度、冷卻速度等也都可

6、以通過微積分的方法來解決了?！　∥?、有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力　　在以前的《課程標(biāo)準(zhǔn)》中，無論是導(dǎo)數(shù)的概念還是應(yīng)用，更多的是作為一種規(guī)則來教、來學(xué)。這樣造成的后果是：不僅使學(xué)生感受不到學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)有什么好處，反而加重了他們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。　　而《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》就對(duì)這一部分內(nèi)容的教育價(jià)值、定位和處理做了一定的變化：即在高中階段，應(yīng)通過大量的實(shí)例，讓學(xué)生理解從“平均變化到瞬時(shí)變化”、從“有限到無限”的思想，認(rèn)識(shí)和理解這種特殊的極限，通過它了解這種認(rèn)識(shí)世界的思維方式，提高學(xué)生的思維能力?！　≡僬撸€可以讓學(xué)生體會(huì)研究導(dǎo)數(shù)所用的思想方法：先研究函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，再

7、過渡到一個(gè)區(qū)間上；在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，利用函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)來研究曲線在某一點(diǎn)處的性質(zhì)。這種從局部到整體，再由整體到局部的思想方法是很值得學(xué)生學(xué)習(xí)的。4　　還有，導(dǎo)數(shù)在解題中的應(yīng)用也很重要，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的一種重要工具。而在處理與不等式有關(guān)的綜合性問題時(shí)，往往需要利用函數(shù)的性質(zhì)；因此，很多時(shí)候可以利用導(dǎo)數(shù)作為工具得出函數(shù)性質(zhì)，從而解決不等式問題?！　】傊?，通過學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，使學(xué)生學(xué)會(huì)以動(dòng)態(tài)的、變化的、無限的變量數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來研究問題，而不僅僅是停留在靜態(tài)的、不變的、有限的常量數(shù)學(xué)觀點(diǎn)上。在學(xué)習(xí)過程中逐步體會(huì)常量與變量、有限與無限、近似與準(zhǔn)確、動(dòng)與靜、直與曲