論文 淺談導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

《論文 淺談導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、淺談導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用摘要：法國數(shù)學(xué)家費馬為研究極值問題而引入了導(dǎo)數(shù)的思想，導(dǎo)數(shù)是我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他自然科學(xué)的基礎(chǔ)，是研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中必不可少的工具．我們要明確導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，知道運用導(dǎo)數(shù)思想解題的方法，從而通過提出問題的數(shù)學(xué)特征，建立導(dǎo)數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型．一般地，導(dǎo)數(shù)思想是從構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解決不同類型的問題，導(dǎo)數(shù)思想在中學(xué)數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)以及我們?nèi)粘Ｉ钪姓加袠O其重要的地位，本文詳細(xì)介紹導(dǎo)數(shù)思想的內(nèi)涵和本質(zhì)，使人們對導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容有更深的理解，以便在遇到各種問題時能夠考慮到導(dǎo)數(shù)思想，從而優(yōu)化解決問題的過程．關(guān)鍵詞：極限;導(dǎo)數(shù);微分16ShallowlyDiscussestheAp

2、plicationofDerivativeAbstract:Tostudyextremelyproblems,FrenchmathematicianFermatbroughtinderivativeidea.Derivativeisthebasisforustolearnmathandothernaturalsciencefurther,anindispensabletoolinresearchofmodernscienceandtechnology.Weshouldunderstandtheconceptandacquirethecapacityofsolvingproblemsw

3、ithmathematicalideasandcreatederivativemodelaccordingtothemathematicalfeatureofthegivenproblem.Onaverage,weusespecificderivativeinaccordancewithdefinitetraitofthevariousproblems.Thederivativeideaplaysanimportantpartinmiddleschoolmath,advancedmathandourdailylife.Inthischapter,theconceptandessenc

4、eofderivativeareintroducedtodeepenpeople'sunderstandinginmathandhelptosimplifypeople'sderivative.Keywords:Limit;Derivative;Differential160引言導(dǎo)數(shù)來源于人類的社會實踐，服務(wù)于人類的社會實踐，導(dǎo)數(shù)是人類進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他自然科學(xué)的基礎(chǔ)，用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的性質(zhì)，是研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中必不可少的工具．導(dǎo)數(shù)是在極限概念的基礎(chǔ)上建立起來的，是微分學(xué)的一個重要概念，也是一個重要的解題方法.學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識可以在實際應(yīng)用中快速簡潔的求曲線的切線方程.導(dǎo)數(shù)還是對函數(shù)圖

5、像與性質(zhì)的總結(jié)和概括，是研究函數(shù)單調(diào)性的最佳的重要工具，是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的重要銜接點．導(dǎo)數(shù)還可以解決生產(chǎn)和生活中的最優(yōu)決策和最優(yōu)設(shè)計問題，即最大值、最小值問題．1導(dǎo)數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展導(dǎo)數(shù)概念是根據(jù)解決實際問題的需要，在極限的基礎(chǔ)上建立起來的，它是微分學(xué)中最重要的概念．而微分是微分學(xué)中又一個重要的概念，它與導(dǎo)數(shù)有密切的關(guān)系，兩者在科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用．我們知道在一定條件下一個函數(shù)在某點可導(dǎo)和可微是等價的，大部分高等數(shù)學(xué)、經(jīng)濟數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)分析課本中都是先引進(jìn)導(dǎo)數(shù)的概念，再引進(jìn)微分的概念，到底導(dǎo)數(shù)和微分這兩個概念，哪個概念產(chǎn)生在前，哪個概念產(chǎn)生在后呢？1.1微分概念的導(dǎo)出背景16當(dāng)一個函

6、數(shù)的自變量有微小的改變時，它的因變量一般來說也會有一個相應(yīng)的改變．微分的原始思想在于尋找一種方法，當(dāng)因變量的改變也是很微小的時候，能夠簡便而又比較精確的估計出這個改變量．我們來看一個簡單的例子：維持物體圍繞地球作永不著地（理論上）的飛行所需要的最低速度稱為第一宇宙速度．在中學(xué)里利用計算向心加速度的方法已經(jīng)求出這種速度為7．9千米/秒，現(xiàn)在我們改用另一種思路去推導(dǎo)它．設(shè)衛(wèi)星當(dāng)前時刻在地球表面附近的點沿著水平方向飛行，假如沒有外力影響的話，那么它在一秒鐘后本應(yīng)到達(dá)點，但事實上它要受到地球的引力，因而實際到達(dá)的而是點．=4．9米是自由落體的物體在重力加速度的作用下，第一秒中所走過的距離．容

7、易看出，如果點與地心的距離是相等的，那么由運動的獨立性原理，就可以推斷出衛(wèi)星在沿著地球的一個同心圓軌道運行，也就是作環(huán)繞地球飛行了．因此，衛(wèi)星應(yīng)具有的最小飛行速度恰好在線段的長度．是直角三角形，和可近似的取為地球的平均半徑6371千米，也就是6371000米，于是由勾股定理即可求其加速度．1.2產(chǎn)生導(dǎo)數(shù)的實際背景從數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史來看，導(dǎo)數(shù)是伴隨微分的誕生而順理成章的產(chǎn)生的．也就是說，人們先有了微分的概念，隨后才發(fā)現(xiàn)，對于處理微分問題來說，像這么一種特定形式