教育“無痕”精彩“有跡”（三）

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1、教育“無痕”精彩“有跡”（三）編者注：《小學(xué)教學(xué)研究》（教學(xué)版）2012年第8期和2015年第9期分別刊登過著名特級(jí)教師徐斌的兩篇同題文章，副標(biāo)題分別是“以數(shù)與代數(shù)的教學(xué)為例”“以解決問題的策略教學(xué)為例”。無痕教育，從字面上理解是把教育的目的與意圖隱蔽起來，通過間接和暗示的方式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育的一種形態(tài)。其實(shí)無痕教育不僅是一種教育方式，更是一種教育思想，是一種教育心理學(xué)的規(guī)律和原則，是一種教育的美學(xué)和哲學(xué)境界，是一種對(duì)教育本原的追尋。為什么在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中可以實(shí)施無痕教育呢？主要基于以下三點(diǎn)：一是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)是研究客觀世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)屬于初

2、等數(shù)學(xué)的范疇，它揭示的是現(xiàn)實(shí)世界中最簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系和幾何形體等知識(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)課程在內(nèi)容呈現(xiàn)上具冇由淺入深、由易到難、循序漸進(jìn)和螺旋上升的特性?？梢?，小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科特征為在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施無痕教育提供了充分的可能。二是兒童認(rèn)知的規(guī)律。數(shù)學(xué)是思維的體操，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程，兒童思維的發(fā)展經(jīng)歷著從低級(jí)到高級(jí)、從不完善到完善的發(fā)展過程。小學(xué)兒童思維的基本特點(diǎn)是從以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主耍形式。數(shù)學(xué)思維是一種內(nèi)隱性活動(dòng)，而但各種思維方式之間的彼此相連、融會(huì)貫通和發(fā)展變化本身就處于一種無痕的狀態(tài)。三是課堂學(xué)習(xí)的本質(zhì)。學(xué)習(xí)的本質(zhì)是發(fā)展，課堂學(xué)習(xí)是

3、為了促進(jìn)兒童的發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程應(yīng)該是遵循兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維規(guī)律和小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科課程的基本特性，通過教師的智慧，把作為科學(xué)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為作為學(xué)科的數(shù)學(xué)，把“學(xué)?g形態(tài)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)的數(shù)學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生在無痕中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和發(fā)展能力，感悟思想和提升素養(yǎng)，同時(shí)使他們獲得豐富的情智體驗(yàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何實(shí)施“無痕教育”呢？筆者試以“平均數(shù)”一課的教學(xué)為例，談四點(diǎn)教學(xué)策略。1?不知不覺中開始有效的課堂學(xué)習(xí)是如何開始的？讓學(xué)生在悄無聲息中自然而然地開始學(xué)習(xí)是無痕教育的基本追求。要做到不知不覺中開始學(xué)習(xí)，需要老師根據(jù)兒童的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)生動(dòng)豐富的課堂引入環(huán)節(jié)，讓學(xué)生油

4、然而生學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)習(xí)的開始像呼吸一樣自然無痕。《平均數(shù)》一課的引入部分，我采用了兒童喜聞樂見的套圈游戲情境,通過四次套圈比賽，讓學(xué)生擔(dān)任比賽評(píng)委，逐漸產(chǎn)生了學(xué)習(xí)平均數(shù)的內(nèi)在需要。第一場(chǎng)比賽（圖1）,人數(shù)相同，每人套中個(gè)數(shù)也相同，觀察條形圖就一目了然，可以判定男生整體水平高：第二場(chǎng)比賽（圖2）,人數(shù)相同，每人套中個(gè)數(shù)不同，分別求和可以判定男生隊(duì)獲勝：第三場(chǎng)比賽（圖3）,人數(shù)不同，每人套屮個(gè)數(shù)相同，觀察條形圖也能判定男生隊(duì)整體水平高：第四場(chǎng)比賽（圖4）,人數(shù)不同，每人套中個(gè)數(shù)也不同，無法分別求和比較，也不能直接觀察統(tǒng)計(jì)圖獲得結(jié)果。這樣，就迫切需要學(xué)習(xí)一個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量一一平均數(shù)來判定

5、結(jié)果。縱觀以上課堂引入部分的設(shè)計(jì)，緊緊圍繞與新知相關(guān)的數(shù)學(xué)問題展開：為什么需要學(xué)習(xí)平均數(shù)？平均數(shù)與哪些舊知相關(guān)？生活中的平均數(shù)是怎樣產(chǎn)生的？如何從舊知中自然生長(zhǎng)出新知？如何通過問題情境產(chǎn)生認(rèn)知沖突？這樣的課堂起始階段設(shè)計(jì)，看上去是師生Z間不經(jīng)意的談話聊天，看上去是?；钪谐Ｒ姷挠螒虮荣?，看上去是邀請(qǐng)學(xué)牛擔(dān)任套圈比賽的評(píng)委，看上去是學(xué)生之間討論并評(píng)判比賽結(jié)果，實(shí)際上，學(xué)生不知不覺中產(chǎn)生了對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的需要，并在數(shù)據(jù)分析中產(chǎn)生了認(rèn)知矛盾和沖突，使得新知在舊知中自然無痕地生長(zhǎng)岀來。1?潛移默化屮理解“為理解而教”一直是課堂教學(xué)的重要目標(biāo)。兒童是如何理解知識(shí)的？?jī)和乃季S過程有著怎樣的規(guī)律

6、？研究表明，小學(xué)階段兒童的認(rèn)知水平屬于“具體運(yùn)算思維”階段，其最大特點(diǎn)是思維離不開具體事物的支持，這也導(dǎo)致兒童的感知覺、觀察力和記憶均處于初步發(fā)展水平，其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)和興趣很不穩(wěn)定。烏申斯基說過：“兒童是依靠形狀、顏色、聲音和感覺來進(jìn)行思維的?！币虼耍寖和@得對(duì)知識(shí)的理解，需要充分借助形象直觀的教學(xué)手段，充分利用新舊知識(shí)的相互作用，讓兒童在不露痕跡中獲得新知意義，在潛移默化中理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。平均數(shù)作為刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一種統(tǒng)計(jì)量，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常常有三種理解水平：一是概念理解，二是算術(shù)理解，三是統(tǒng)計(jì)理解。概念理解十分抽象，不符合兒童的認(rèn)知特征：算術(shù)理解則主要體現(xiàn)為先求

7、和再平均分的程序性計(jì)算，比較單一：而統(tǒng)計(jì)理解則是建立在數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，尋找能夠表達(dá)一組數(shù)據(jù)的代表，從而刻畫這組數(shù)據(jù)的整體水平。為幫助學(xué)生理解平均數(shù)的意義，教者采用直觀的條形統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生結(jié)合圖形進(jìn)行觀察和思考，通過移多補(bǔ)少的方法，得出每人都同樣多，再通過移動(dòng)后得到的平均數(shù)畫線活動(dòng)，直觀感知平均數(shù)的范圍。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提問：除了在統(tǒng)計(jì)圖上用移動(dòng)小方格的方法求出平均數(shù)，還可以怎樣算出平均數(shù)呢？學(xué)牛討論并嘗試后得出：6+9+7+6=28（個(gè)），28+4=7（個(gè)）。然后比較：用移多補(bǔ)少與求和平分