“華約”自主招生數(shù)學(xué)試題及解答(2010-2012)

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2、百度首頁(yè)登錄加入VIP意見反饋下載客戶端2/18/2019“華約”自主招生數(shù)學(xué)試題及解答(2010-2012)-圖文-百度文庫(kù)首頁(yè)分類精品內(nèi)容2010年“申請(qǐng)認(rèn)證華約”自機(jī)構(gòu)合作主招生試題頻道專區(qū)解析百度智慧課堂百度教育VIP百度文庫(kù)教育專區(qū)高等教育理學(xué)一、選擇題a+i21．設(shè)復(fù)數(shù)w=()，其中a為實(shí)數(shù)，若w的實(shí)部為2，則w的虛部為（）1+i3113（A）-2（B）-2（C）2（D）22．設(shè)向量a,b，滿足

3、a

4、=

5、b

6、=1,a×b=m，則

7、a+tb

8、(t?R)的最小值為（）22（A）2?（B）

9、1+m（C）1?（D）1-m3。缺4。缺AC5．在DABC中，三邊長(zhǎng)a,b,c，滿足a+c=3b，則tantan的值為（）221112（A）（B）（C）（D）54236．如圖，DABC的兩條高線AD,BE交于H，其外接圓圓心為O，過O作OF垂直BC于F，OH與AF相交于G，則DOFG與DGAH面積之比為（）（A）1:4（B）1:3（C）2:5（D）1:2ax7．設(shè)f(x)=e(a>0)．過點(diǎn)P(a,0)且平行于y軸的直線與曲線C:y=f(x)的交點(diǎn)為Q，曲線C過點(diǎn)Q的切線交x軸于點(diǎn)R，則DPQR的面積的最小值是（）22eee（A）1

10、?（B）（C）（D）2242222xyxy8．設(shè)雙曲線C1:2-=k(a>2,k>0)，橢圓C2:2+=1．若C2的短軸長(zhǎng)與C1的實(shí)軸長(zhǎng)a4a4的比值等于C的離心率，則C在C的一條準(zhǔn)線上截得線段的長(zhǎng)為（）212https://wenku.baidu.com/view/709d10200722192e4536f697.html1/252/18/2019“華約”自主招生數(shù)學(xué)試題及解答(2010-2012)-圖文-百度文庫(kù)（A）22+k（B）2?（C）44+k（D）49．欲將正六邊形的各邊和各條對(duì)角線都染為n種顏色之一，使得以正六邊形的任

11、何3個(gè)頂點(diǎn)作為頂點(diǎn)的三角形有3種不同顏色的邊，并且不同的三角形使用不同的3色組合，則n的最小值為（）（A）6?（B）7?（C）8（D）910．設(shè)定點(diǎn)A、B、C、D是以O(shè)點(diǎn)為中心的正四面體的頂點(diǎn)，用s表示空間以直線OA為軸滿足條件s(B)=C的旋轉(zhuǎn)，用t表示空間關(guān)于OCD所在平面的鏡面反射，設(shè)l為過AB中點(diǎn)與CD中點(diǎn)的直線，用w表示空間以l為軸的180°旋轉(zhuǎn)．設(shè)sot表示變換的復(fù)合，先作t，再作s。則w可以表示為（）（A）sotosotos（B）sotosotosot（C）tosotosot（D）sotososotos二、解答題11．

12、2A+B在DABC中，已知2sin+cos2C=1，外接圓半徑R=2．2（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）求DABC面積的最大值．12．2設(shè)A、B、C、D為拋物線x=4y上不同的四點(diǎn)，A,D關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，BC平行于該拋物線在點(diǎn)D處的切線l．設(shè)D到直線AB，直線AC的距離分別為d,d，已知d+d=2AD．1212（Ⅰ）判斷DABC是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中的哪一種三角形，并說明理由；（Ⅱ）若DABC的面積為240，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線BC的方程．13．2（Ⅰ）正四棱錐的體積V=，求正四棱錐的表面積的最小值；3（Ⅱ）一般地

13、，設(shè)正n棱錐的體積V為定值，試給出不依賴于n的一個(gè)充分必要條件，使得正n棱錐的表面積取得最小值．14．假定親本總體中三種基因型式：AA,Aa,aa的比例為u:2v:w(u>0,v>0,w>0,u+2v+w=1)且數(shù)量充分多，參與交配的親本是該總體中隨機(jī)的兩個(gè)．（Ⅰ）求子一代中，三種基因型式的比例；（Ⅱ）子二代的三種基因型式的比例與子一代的三種基因型式的比例相同嗎？并說明理由．15．設(shè)函數(shù)f(x)=xx+m，且存在函數(shù)s=j(t)=at+b(t>1,a10)，滿足f(2tt-1)=2ss+1．+122s+12t-1（Ⅰ）證明：存在函數(shù)

14、t=y(s)=cs+d(s>0),滿足f()=；st1（Ⅱ）設(shè)x1=3,xn+1=f(xn),n=1,2,L.證明：xn-2￡n-1．3https://wenku.baidu.com/view/709d10200722192e4536f697.html2/252/18/2019“華約”自主招生數(shù)學(xué)試題及解答(2010-2012)-圖文-百度文庫(kù)2010年五校合作自主選拔通用基礎(chǔ)測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題AD?CABDBD二、解答題2A+B11．解：（Ⅰ）由2sin+cos2C=1得2C22cos-1=-cos2C,22所以cosC=

15、-(2cos-1).2即2cosC+cosC-1=0(2cosC-1)(cosC+1)=0因?yàn)镃為DABC內(nèi)角所cosC+110，1cosC=2，pC=.33（Ⅱ）c=2RsinC=4?=23.2222又由余弦定理得c=a+b-2ab