淺談-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

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1、淺談導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用摘要：法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬為研究極值問題而引入了導(dǎo)數(shù)的思想，導(dǎo)數(shù)是我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他自然科學(xué)的基礎(chǔ)，是研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中必不可少的工具．我們要明確導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，知道運(yùn)用導(dǎo)數(shù)思想解題的方法，從而通過提出問題的數(shù)學(xué)特征，建立導(dǎo)數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型．一般地，導(dǎo)數(shù)思想是從構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解決不同類型的問題，導(dǎo)數(shù)思想在中學(xué)數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)以及我們?nèi)粘Ｉ钪姓加袠O其重要的地位，本文詳細(xì)介紹導(dǎo)數(shù)思想的內(nèi)涵和本質(zhì)，使人們對(duì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容有更深的理解，以便在遇到各種問題時(shí)能夠考慮到導(dǎo)數(shù)思想，從而優(yōu)化解決問題的過程．關(guān)鍵詞：極限;導(dǎo)數(shù);微分16ShallowlyDiscusse

2、stheApplicationofDerivativeAbstract:Tostudyextremelyproblems,FrenchmathematicianFermatbroughtinderivativeidea.Derivativeisthebasisforustolearnmathandothernaturalsciencefurther,anindispensabletoolinresearchofmodernscienceandtechnology.Weshouldunderstandtheconceptandacquirethecapacityofsolv

3、ingproblemswithmathematicalideasandcreatederivativemodelaccordingtothemathematicalfeatureofthegivenproblem.Onaverage,weusespecificderivativeinaccordancewithdefinitetraitofthevariousproblems.Thederivativeideaplaysanimportantpartinmiddleschoolmath,advancedmathandourdailylife.Inthischapter,t

4、heconceptandessenceofderivativeareintroducedtodeepenpeople'sunderstandinginmathandhelptosimplifypeople'sderivative.Keywords:Limit;Derivative;Differential160引言導(dǎo)數(shù)來源于人類的社會(huì)實(shí)踐，服務(wù)于人類的社會(huì)實(shí)踐，導(dǎo)數(shù)是人類進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他自然科學(xué)的基礎(chǔ)，用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的性質(zhì)，是研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中必不可少的工具．導(dǎo)數(shù)是在極限概念的基礎(chǔ)上建立起來的，是微分學(xué)的一個(gè)重要概念，也是一個(gè)重要的解題方法.學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識(shí)可以在實(shí)際應(yīng)

5、用中快速簡(jiǎn)潔的求曲線的切線方程.導(dǎo)數(shù)還是對(duì)函數(shù)圖像與性質(zhì)的總結(jié)和概括，是研究函數(shù)單調(diào)性的最佳的重要工具，是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的重要銜接點(diǎn)．導(dǎo)數(shù)還可以解決生產(chǎn)和生活中的最優(yōu)決策和最優(yōu)設(shè)計(jì)問題，即最大值、最小值問題．1導(dǎo)數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展導(dǎo)數(shù)概念是根據(jù)解決實(shí)際問題的需要，在極限的基礎(chǔ)上建立起來的，它是微分學(xué)中最重要的概念．而微分是微分學(xué)中又一個(gè)重要的概念，它與導(dǎo)數(shù)有密切的關(guān)系，兩者在科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用．我們知道在一定條件下一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)和可微是等價(jià)的，大部分高等數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)分析課本中都是先引進(jìn)導(dǎo)數(shù)的概念，再引進(jìn)微分的概念，到底導(dǎo)數(shù)和微分這兩個(gè)概念，哪個(gè)概念產(chǎn)生在

6、前，哪個(gè)概念產(chǎn)生在后呢？1.1微分概念的導(dǎo)出背景16當(dāng)一個(gè)函數(shù)的自變量有微小的改變時(shí)，它的因變量一般來說也會(huì)有一個(gè)相應(yīng)的改變．微分的原始思想在于尋找一種方法，當(dāng)因變量的改變也是很微小的時(shí)候，能夠簡(jiǎn)便而又比較精確的估計(jì)出這個(gè)改變量．我們來看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：維持物體圍繞地球作永不著地（理論上）的飛行所需要的最低速度稱為第一宇宙速度．在中學(xué)里利用計(jì)算向心加速度的方法已經(jīng)求出這種速度為7．9千米/秒，現(xiàn)在我們改用另一種思路去推導(dǎo)它．設(shè)衛(wèi)星當(dāng)前時(shí)刻在地球表面附近的點(diǎn)沿著水平方向飛行，假如沒有外力影響的話，那么它在一秒鐘后本應(yīng)到達(dá)點(diǎn)，但事實(shí)上它要受到地球的引力，因而實(shí)際到達(dá)的而是點(diǎn)．

7、=4．9米是自由落體的物體在重力加速度的作用下，第一秒中所走過的距離．容易看出，如果點(diǎn)與地心的距離是相等的，那么由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理，就可以推斷出衛(wèi)星在沿著地球的一個(gè)同心圓軌道運(yùn)行，也就是作環(huán)繞地球飛行了．因此，衛(wèi)星應(yīng)具有的最小飛行速度恰好在線段的長(zhǎng)度．是直角三角形，和可近似的取為地球的平均半徑6371千米，也就是6371000米，于是由勾股定理即可求其加速度．1.2產(chǎn)生導(dǎo)數(shù)的實(shí)際背景從數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史來看，導(dǎo)數(shù)是伴隨微分的誕生而順理成章的產(chǎn)生的．也就是說，人們先有了微分的概念，隨后才發(fā)現(xiàn)，對(duì)于處理微分問題來說，像這么一種特定形式