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1、華章文化word版習題周周練(13.3)(時間：45分鐘 滿分：100分) 一、選擇題(每小題3分，共18分)1．如圖，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，則∠C的度數(shù)是()A．55°B．45°C．35°D．65° 2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，那么下列結論不一定成立的是()A．△ABD≌△ACDB．AD是△ABC的高線C．AD是△ABC的角平分線D．△ABC是等邊三角形3．等邊三角形的三條對稱軸中任意兩條夾角(銳角)的度數(shù)為()A．30°B．45°C．
2、60°D．75°4．如圖，已知O是四邊形ABCD內(nèi)一點，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，則∠DAO＋∠DCO的大小是()A．70°B．110°C．140°D．150° 5．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝24°.線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于()A．78°B．60°C．54°D．50°www.sjhzhb.com（編輯部）027-87778916華章文化word版習題6．(深圳中考)如圖，已知∠MON＝30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B
3、2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1＝1，則△A6B6A7的邊長為()A．6B．12C．32D．64二、填空題(每小題4分，共16分)7．如圖，在△ABC中，B是AC上一點，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，則∠ADB＝________．8．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，分別以A，B為圓心，大于AB長的一半為半徑畫弧交于兩點，過兩點的直線交AC于點D，連接BD，則△ABD是________三角形．9．如圖，∠AOB＝30°，P是∠AOB的平分線上的一
4、點，PC∥OA，交OB于點C，PD⊥OA，垂足為D，如果PC＝4cm，那么PD＝________．10．如圖，在直角坐標系中，點A的坐標是(2，0)，點B的坐標是(0，3)，以AB為腰作等腰三角形，則在坐標軸上的另一個頂點有________個．三、解答題(共66分)11．(10分)如圖，點D是△ABC中BC邊上的一點，且AB＝AC＝CD，AD＝BD，求∠BAC的度數(shù)．www.sjhzhb.com（編輯部）027-87778916華章文化word版習題12．(10分)(肇慶中考)如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與
5、BD交于O，AC＝BD.求證：(1)BC＝AD；(2)△OAB是等腰三角形．13．(10分)如圖，一艘輪船以15海里/小時的速度由南向北航行，在A處測得小島P在北偏西15°方向上，2小時后，輪船在B處測得小島P在北偏西30°方向上，在小島P周圍18海里內(nèi)有暗礁，若輪船繼續(xù)向前航行，有無觸礁的危險？www.sjhzhb.com（編輯部）027-87778916華章文化word版習題14．(12分)如圖，△ABD中，AB＝AD，AC平分∠BAD，交BD于點E.(1)求證：△BCD是等腰三角形；(2)若∠ABD＝50°，∠
6、BCD＝130°，求∠ABC的度數(shù)．15．(12分)如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，延長AC至E，使CE＝AC.(1)求證：DE＝DB；(2)連接BE，試判斷△ABE的形狀，并說明理由．www.sjhzhb.com（編輯部）027-87778916華章文化word版習題16．(12分)已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動．設點P的運動時間為t(s)，
7、則當t為何值時，△PBQ是直角三角形？www.sjhzhb.com（編輯部）027-87778916華章文化word版習題參考答案1．A 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.80° 8.等邊 9.2cm 10.6 11.∵AD＝BD，∴設∠BAD＝∠DBA＝x°.∵AB＝AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝∠BAD＋∠DBA＝2x°，∠DBA＝∠C＝x°.∴∠BAC＝3∠DBA＝3x°.∵∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，∴5x＝180.∴∠DBA＝36°.∴∠BAC＝3∠DBA＝108°. 12.證明：(1
8、)∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°.在Rt△ACB和Rt△BDA中，∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)．∴BC＝AD.(2)∵△ACB≌△BDA，∴∠CAB＝∠DBA.∴OA＝OB，即△OAB是等腰三角形． 13.過點P作PC⊥AB，垂足為點C，∵∠PAB＝15°，∠PBC＝30°，∴∠APB＝∠PBC－∠PAB＝30°－15°
