【教學(xué)設(shè)計(jì)】《平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差》（數(shù)學(xué)北師大必修3）

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1、北京師范大學(xué)出版社高二（必修3）暢言教育《平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差》◆教材分析數(shù)據(jù)的信息除用統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表整理和分析之外，還可以用一些統(tǒng)計(jì)量來(lái)描述，也就是將多個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)值，使這個(gè)數(shù)值能夠反映這組欻據(jù)的某些重要的特征，這個(gè)數(shù)值就被稱為數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，在初中階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了反映數(shù)據(jù)集中程度的數(shù)字特征：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；也學(xué)習(xí)了反映數(shù)據(jù)離散程度的數(shù)字特征：極差、方差，并簡(jiǎn)單提及標(biāo)準(zhǔn)差。本節(jié)課首先在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中復(fù)習(xí)上述統(tǒng)計(jì)量的概念，明確其計(jì)算方法，使學(xué)生理解

2、不同數(shù)字特征所表達(dá)的意義，能夠根據(jù)問(wèn)題需要選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字特征來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù)的信息。從而體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言應(yīng)用的多樣性、簡(jiǎn)潔性，體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言在實(shí)際生活中的應(yīng)用?！艚虒W(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】能結(jié)合具體情境理解不同數(shù)字特征的意義和作用，并能根據(jù)問(wèn)題的需要選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字特征來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù)的信息，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。【過(guò)程與方法目標(biāo)】在分析和解決具體實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的方法，并能結(jié)合統(tǒng)計(jì)量對(duì)所給數(shù)據(jù)的分布情況作出合理的解釋?！厩楦信c態(tài)度目標(biāo)】用心用情服務(wù)教育北京師范大學(xué)出版社高二（必修3）暢言教育

3、通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的分析和解決，體會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活及各學(xué)科問(wèn)題的方法，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要性。◆教學(xué)重難點(diǎn)◆【教學(xué)重點(diǎn)】：熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等概念及計(jì)算方法；【教學(xué)難點(diǎn)】：會(huì)根據(jù)問(wèn)題的需要選擇不同的統(tǒng)計(jì)量表達(dá)數(shù)據(jù)的信息．◆課前準(zhǔn)備◆多媒體課件◆教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)鞏固提出問(wèn)題1.什么叫平均數(shù)？有什么意義？2.什么叫中位數(shù)？有什么意義？3.什么叫眾數(shù)？有什么意義？4.什么叫極差？有什么意義？5.什么叫方差？有什么意義？討論結(jié)果：1.一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的商稱為

4、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。數(shù)據(jù)的平均數(shù)為。平均數(shù)代表該組數(shù)據(jù)的平均水平。2.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排成一列，處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。3.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有，反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。4.一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為這組數(shù)據(jù)的極差，表示該組數(shù)據(jù)之間的差異情況。方差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的平均距離，一般用表示，通常用公式來(lái)計(jì)算。反映了數(shù)據(jù)的離散程度。方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大。方差越小

5、數(shù)據(jù)的離散程度越小。用心用情服務(wù)教育北京師范大學(xué)出版社高二（必修3）暢言教育二、創(chuàng)設(shè)情境引出新課問(wèn)題1：某公司員工的月工資情況如表所示：月工資/元80005000400020001000800700600500員工/人12461282052（1）分別計(jì)算該公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、和眾數(shù)。（2）公司經(jīng)理會(huì)選取上面哪個(gè)數(shù)來(lái)代表該公司員工的月工資情況？稅務(wù)官呢？工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)呢？解：（1）經(jīng)計(jì)算可以得出：該公司員工月工資的平均數(shù)為1373元，中位數(shù)為800元，眾數(shù)為700元。（2）公司經(jīng)理為了顯示本公司員

6、工的收入高，采用平均數(shù)；而稅務(wù)官希望取中位數(shù)，以便知道目前的所得稅率對(duì)該公司的多數(shù)員工是否有利；工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)則主張用眾數(shù)，因?yàn)槊吭履?00元的員工最多。點(diǎn)評(píng)：平均數(shù)是將所有的數(shù)據(jù)都考慮進(jìn)去得到的度量，它是反映數(shù)據(jù)平均水平最常用的統(tǒng)計(jì)量；中位數(shù)將觀測(cè)數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分都比這個(gè)數(shù)小而另一部分都比這個(gè)數(shù)大，對(duì)于非對(duì)稱的數(shù)據(jù)集，中位數(shù)更實(shí)際地描述了數(shù)據(jù)的中心；當(dāng)變量是分類變量時(shí)，眾數(shù)往往經(jīng)常被使用。甲乙86508840010287522023370031244831423885例2.在上一節(jié)中，

7、從甲乙兩個(gè)城市隨機(jī)抽取的16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額可以用莖葉圖表示，（1）甲乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是多少？（2）你能從圖中分別比較甲乙兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)和方差的大小嗎？解：（1）觀察莖葉圖，我們不難看出：甲城市銷售額的中位數(shù)為20，眾數(shù)為10,18,30，極差為53;乙城市銷售額的中位數(shù)為29，眾數(shù)為23,34，極差為38.（3）從莖葉圖我們可以看出：甲城市的銷售額分布主要在莖葉圖的上方且相對(duì)較散，而乙城市的銷售額分布則相對(duì)集中在莖葉圖的中部。由此我們可以估計(jì)：甲城市銷售額的平均數(shù)比乙城市的小，

8、而方差比乙城市的大。用心用情服務(wù)教育北京師范大學(xué)出版社高二（必修3）暢言教育三、布置作業(yè)習(xí)題1-4第1題◆教學(xué)反思略。用心用情服務(wù)教育