高斯光束照射下的單縫衍射

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1、萬方數(shù)據(jù)第29卷第6期2008年12月韓山師范學(xué)院學(xué)報(bào)JournalofHanshanNormalU11iversityV01．29No．6Dec．2008高斯光束照射下的單縫衍射術(shù)劉秋武，張慶(韓山帥范學(xué)院物理與電于工程系，廣東潮州521041)摘要：根據(jù)菲涅耳．基爾霍夫衍射理論，將高斯光束的高斯振幅分布近似用拋物線代替，推導(dǎo)出高斯光束照射下單縫衍射光場分布的近似解及其成立條件，并通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真，討論了衍射光場的基本特性．關(guān)鍵詞：單縫；高斯光束；夫瑯禾費(fèi)衍射；菲涅耳衍射中圖分類號(hào)：0436．1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1

2、007-6883(2007)06．0044-05單縫衍射是研究光的波動(dòng)性的重要實(shí)驗(yàn)．激光束具有亮度高、方向性好的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)通常采用激光作為光源．高斯光束在垂直于傳播方向的截面已，光場沿徑向按高斯函數(shù)分布，這使高斯光束照射下的單縫衍射難以求其衍射光場的精確解析解．在尋求近似解的處理方法上，文獻(xiàn)f11用等腰三角形的光場分布代替高斯光場，研究在單縫寬度較小和遠(yuǎn)場條件下的近似解．文獻(xiàn)【2】在單色平面光的單縫衍射的基礎(chǔ)上，對(duì)高斯光束照射下的單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的光場分布進(jìn)行修正，其近似解精確度比文獻(xiàn)f11有所提高．文獻(xiàn)『31采用冪級(jí)數(shù)展開

3、法，利用近場及遠(yuǎn)場衍射條件對(duì)菲涅耳．基爾霍夫衍射積分進(jìn)行簡化，得其近似解．本文從菲涅耳一基爾霍夫衍射積分出發(fā)，推導(dǎo)出高斯光束照射下的單縫衍射光場分布的近似解及其成立條件，并通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真，討論了衍射光場的基本特性．1高斯光束照射下的單縫衍射高斯光束垂直入射到縫寬為2n的衍射屏，縫的對(duì)稱軸為Ⅳ。軸，光沿z軸方向傳播，如圖1所示．假設(shè)高斯光束的柬腰為“’o，腰束到衍射屏距離為徇，則可知衍射屏上的光場分布為：El(z1，耖l，鉑)：腸堡e一竽e硼(簪鋤M(z引，(1)Ⅲ其中，伽為衍射屏上的高斯光束的光斑半徑，島為常數(shù)，忌為波矢

4、，R為高斯光束的等相位面曲率半徑，妒(z。)為附加相位．觀察屏與衍射屏的距離為￡，由菲涅耳．基爾霍夫衍射積分㈠得觀察屏上的光場分布為：衍射屏觀察屏圖1單縫衍射收稿日期：2008一03—24女韓山師范學(xué)院2006年青年科研基金資助項(xiàng)目(2006C08)．作者簡介：劉秋武(1975一)．男．廣東潮州人，韓山帥范學(xué)院物理與電了：工程系實(shí)驗(yàn)師44Z萬方數(shù)據(jù)酢劫=去∥酏渤)孚慨咖：(2)其中，∑是衍射孔徑，r是單縫上的點(diǎn)到觀察屏上的距離，大小為：r=~／L2+(z—z1)2+(可一可1)2．1．1菲涅耳衍射的條件和它的近似解當(dāng)觀察屏與

5、衍射屏的距離己滿足下式時(shí)：二3≥．六【(z—z，)2+(y—y，)2】蚤ax，‘±^式(3)可近似為：r：￡+魚l云≠+魚L乏蘭生星，將式(1)、(5)代入式(2)，并將變量z，耖分離得：(5)酢劫=晶詈e砘觚e叫剮燾∥V舢Ⅵ∥e一警e礎(chǔ)(掣一掣)e-讓華峨螄=畿em‰刊糾叫e彬Ⅳ，p扣(毒亂岬她仁e一蜘(垂一玨嘞可·其中：=AE(z)E(耖)，(6)A=甕e砘b刊剮叫：阢)_e咖2仁e一嘉e礎(chǔ)(粕)e-娩釓t：E(y)：et轟v2廠o。e一鍪e一洲其一曩)e一礎(chǔ)里爭d∥1．(9)由式(7)可知，當(dāng)衍射屏和觀察屏位置確定時(shí)，

6、A便是一個(gè)復(fù)常數(shù)．式(9)可看為高斯函數(shù)的傅里葉變換，于是得式(9)的積分為：黝)2、／再彘習(xí)e一湘∥如2：(10)由式(10)可知，除衍射后有相位變化外，其衍射光場在!，方向仍以高斯型傳播．當(dāng)蘭<<1時(shí)，可將e一矗展開成冪級(jí)數(shù)得：U2，2e一》≈1一善j(11)r個(gè)令B=l一簧和∈=zl一去，代入上式得：45(12)軌d}七e右舞一是扣《萬一q廣L礦是．礦

7、I∽E得@式和Dq式由萬方數(shù)據(jù)肌愚船枷2廠：{：(·一嘉一磊f一扣噎蹭《J一口一舌““?“洲礦{(1一暮)居№∽㈣?即1)_m)】+i南居【co啦2)-c：os∽Ⅲ咄卜

8、{si吣勁+去(器)吾∽。s(a；)一叫。s(n；)+溉sin(n；)“岬in(ni)一c(口I)+c(戰(zhàn)2)一is(n1)+is(a2)】}(13)一~／等(n一爭一~／篆(一爭由式(13)可知．衍射光場在z方向的分布較平行光的單縫衍射復(fù)雜得多．1．2夫瑯禾費(fèi)衍射的條件及近似解．自式(8)可知’當(dāng)曇<<1和等(1一去)<<1警，，e一【舯“肛㈨一I擊+i魯(去一外；：(14)把式(14)代入式(8)得：聊)_e咖2￡”[擊+i魯(去一水}e_輝慨=e磕護(hù)2幽nfe等){1一[擊+萼c去一別2n2+丟e甕，2[去+害e去一糾

9、>?！蝞防萼c去一孫鼽吲等，：(15)由上式可知，第?項(xiàng)是平面單色光的單縫衍射的光場分布，后面凡項(xiàng)由高斯光束代替平面瞥色光所產(chǎn)生的修正項(xiàng)．2數(shù)值仿真結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，光源是波長為6328A的He—Ne激光器，束腰一“抽=0．8×1曠3m，衍射屏采用可調(diào)夾縫寬度的刀口，縫寬可在讀數(shù)