冪律流體管內(nèi)充分發(fā)展的對流換熱分析

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1、2004年第28卷石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)Vol.28No.2第2期JournaloftheUniversityofPetroleum,ChinaApr.2004文章編號:100025870(2004)0220071204冪律流體管內(nèi)充分發(fā)展的對流換熱分析1,22黃善波,李兆敏(1.石油大學(xué)儲運(yùn)與建筑工程學(xué)院,山東東營257061;2.石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東東營257061)摘要:將非牛頓流體的動量方程、能量方程和冪律流體的本構(gòu)方程相結(jié)合,建立了冪律流體管內(nèi)流動和換熱充分發(fā)展時的對流換熱控制方程組,并在恒熱流和恒壁溫邊界條件下分別對方程組進(jìn)行了求

2、解,得到了兩種不同邊界條件下的溫度分布和無量綱對流換熱系數(shù)(Nu數(shù))的表達(dá)式。結(jié)果表明,冪律流體的流變指數(shù)對流體流動的影響要大于對換熱的影響;在恒熱流邊界條件下,冪律流體的溫度在管內(nèi)沿軸向呈線性分布;而在恒壁溫條件下,其截面平均溫度沿軸向呈指數(shù)規(guī)律變化。冪律流體的無量綱對流換熱系數(shù)與冪律流體的流變指數(shù)有關(guān),并且在兩種邊界條件下,均隨著流變指數(shù)的增加而減小。關(guān)鍵詞:冪律流體;對流換熱;換熱系數(shù);流變指數(shù);溫度分布;邊界條件中圖分類號:TE312,O373文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A前人對牛頓流體在充分發(fā)展條件下的流動和傳1.2數(shù)學(xué)模型[1,2]熱進(jìn)行了大量的研究,但對

3、非牛頓流體管內(nèi)充1.2.1冪律流體的本構(gòu)方程分發(fā)展對流換熱規(guī)律的研究尚不多見。冪律流體作本構(gòu)方程的表達(dá)式為n為非牛頓流體的一種在工程中較為常見,如石油工τ=Kγ.(1)業(yè)中的鉆井液、水泥漿,化工中的聚合物溶液等,都式中,τ為剪切應(yīng)力;K為稠度系數(shù);γ為剪切速率;可看作冪律流體,并且在很多工程應(yīng)用中都同時伴n為冪律流體的流變指數(shù)。n偏離1越大,非牛頓性隨著傳熱過程。因此,筆者對冪律流體在管槽內(nèi)流越強(qiáng);當(dāng)n>1時稱為脹流型流體,n<1時為假塑動和換熱充分發(fā)展時的對流換熱規(guī)律進(jìn)行研究。一性流體。方面可為相關(guān)的工程設(shè)計(jì)提供理論依據(jù),另一方面1.2.2運(yùn)動方程為

4、入口段的分析和數(shù)值解提供逼近極限。在流動充分發(fā)展的條件下,徑向速度和周向速度均為零,軸向速度只沿徑向變化,這樣運(yùn)動方程可1控制方程簡化為[3]1ddp1.1物理模型(rτrx)-=0.(2)rdrdx假設(shè):(1)不考慮冪律流體的物性隨溫度的變邊界條件:化;(2)流動為層流流動,并已達(dá)到充分發(fā)展,同時換du當(dāng)r=0時,=0;當(dāng)r=R時,u=0.(3)熱也充分發(fā)展;(3)整個系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài);(4)忽略dr軸向?qū)岷驼承院纳ⅰ?.2.3能量方程針對冪律流體在圓管內(nèi)的流動及假設(shè)條件,建根據(jù)換熱充分發(fā)展的條件及忽略粘性耗散的假立如圖1(r為任意點(diǎn)處的管內(nèi)徑,u

5、為流體速度,R設(shè),冪律流體在圓管內(nèi)流動時的能量方程可簡化為為管內(nèi)徑)所示的物理模型。u5T=15r5T.(4)a5xr5r5r式中,a為冪律流體的導(dǎo)溫系數(shù)。相應(yīng)的邊界條件為dT當(dāng)r=0時,=0;(5)drq=qw(恒熱流條件);圖1物理模型示意圖當(dāng)r=R時,(6)T=Tw(恒壁溫條件).收稿日期:2003208218作者簡介:黃善波(1970-),男(漢族),山東文登人,講師,博士研究生,從事流動與傳熱的數(shù)值計(jì)算和熱力系統(tǒng)優(yōu)化方面的研究?！?2·石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2004年4月(n+1)/n式中,Tw和qw分別為管壁的溫度和熱流密度。um3n+

6、1rdTm155T1-=r.1.2.4換熱充分發(fā)展的條件an+1Rdxr5r5r在換熱充分發(fā)展的條件下,無論流體被加熱還(14)是被冷卻,流體溫度T沿軸向和徑向都可以變化,將式(14)對r積分兩次,根據(jù)邊界條件(5)并假設(shè)但其對流換熱系數(shù)αx、無量綱溫度θ不沿軸向變在r=R時,T=Tw(x),可得[4]umR2dTm3n+1n2化,在本文中無量綱溫度定義為T-Tw=×adxn+13n+1T-Twθ=.(7)(3n+1)/n2r1rTm-Tw1--1-.(15)R4R式中,Tm為流動截面x處流體的平均溫度。流體的平均溫度定義為根據(jù)換熱充分發(fā)展的條件,有R

7、5θ5T(x,r)-Tw(x)∫2πuTrdr==0.(8)05x5xTm(x)-Tw(x)Tm=R.(16)將式(8)展開,得∫02πurdr5TTm-TdTwT-TwdTm將式(10)和(15)代入式(16)中得到平均溫度的表=+.(9)5xTm-TwdxTm-Twdx達(dá)式為2速度和溫度分布(3n+1)umRdTmTm-Tw=2×(n+1)adx根據(jù)常物性假設(shè),流體的速度場和溫度場是非232nn3n+1--.(17)耦合的,可以分別求解。5n+13n+182.1速度分布將式(15),(17)代入到式(7)中,得到恒熱流邊界條冪律流體在圓管內(nèi)作充分發(fā)

8、展的層流流動時的件下冪律流體的無量綱溫度分布為運(yùn)動規(guī)律見文獻(xiàn)[3],其速度分布為θ=n+1×2