例1某種電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化的關(guān)系為求⑴

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1、例1某種電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化的關(guān)系為求⑴t=6.0s時(shí)的轉(zhuǎn)速；⑵角加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律；⑶啟動(dòng)后6.0s內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。式中解：⑴⑵⑶0606例2有一大型水壩高110m、長1000m，水深100m，水面與大壩表面垂直，如圖所示.求作用在大壩上的力，以及這個(gè)力對通過大壩基點(diǎn)Q且與x軸平行的力矩.解:設(shè)水深h,壩長L,在壩面上取面積元作用在此面積元上的力yOhyxQyOxL令大氣壓為，則代入數(shù)據(jù)，得yOhyxL代入數(shù)據(jù)，得對通過點(diǎn)Q且與x軸平行的力矩yQOhyQyOxoxzdxdmx解：⑴例3.質(zhì)量為m，長為l的均勻細(xì)棒，⑵通過棒端點(diǎn)并與

2、棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。求⑴通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；oxzdxdmx⑵oR例4.一質(zhì)量為m，半徑為R的均勻圓盤，求通過盤中心并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：rdr例5.計(jì)算鐘擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（已知：擺錘質(zhì)量為m，半徑為r，擺桿質(zhì)量也為m，長度為2r）ro解：擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：擺錘轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：例6質(zhì)量M=16kg的實(shí)心滑輪,半徑R=0.15m。一細(xì)繩繞在滑輪上,一端掛質(zhì)量m=8kg的物體。求(1)由靜止開始1秒后，物體下降的距離。(2)繩子的張力。mg解：mMmT）?Bm2gF2解：F2′F1′m1gF1FNFfA例7半徑為r的定滑輪繞轉(zhuǎn)軸

3、的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，兩邊分別懸掛質(zhì)量為m1和m2的物體A、B，A置于傾角為?的斜面上，它和斜面間的摩擦因數(shù)為?，B向下作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求⑴其下落加速度的大?。虎苹唭蛇叺膹埩?。（繩的質(zhì)量及伸長均不計(jì)，繩與滑輪間無滑動(dòng)，滑輪軸光滑））?Bm2gF2F2′F1′m1gF1FNFfA例8.一長為l質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈O相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)，由于此桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O轉(zhuǎn)動(dòng)，計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)到與豎直線呈?角時(shí)的角加速度和角速度。?lO解：由轉(zhuǎn)動(dòng)定律mg?lOmg例9.質(zhì)量為m，長為l

4、的均質(zhì)細(xì)桿，轉(zhuǎn)軸在o點(diǎn)，距A端l/3。今使棒從靜止開始由水平位置繞o點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，求：（1）水平位置的角速度和角加速度。（2）垂直位置時(shí)的角速度和角加速度。解：（1）（2）??coBAl∕3mg→（2）垂直位置?coBAl∕3mg→例10半徑為R的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m的小球穿在圓環(huán)上，并可在圓環(huán)上滑動(dòng)，小球開始時(shí)靜止于圓環(huán)上的點(diǎn)A（該點(diǎn)在通過O的水平面上），然后從A點(diǎn)下滑，設(shè)小球與環(huán)摩擦不計(jì)，求小球滑到點(diǎn)B時(shí)對O點(diǎn)的角動(dòng)量和角速度。解：對O點(diǎn)力矩為零，重力矩ROmg→FN→??ABROmg→FN→??AB例11質(zhì)量為m，速度為vo的航

5、天器，欲在質(zhì)量為m′，半徑為R的行星表面著陸，求航天器的瞄準(zhǔn)距離b和俘獲截面Ｓ（=?b2）？Rm′BAOv0→r→b?解：航天器看成質(zhì)點(diǎn)受有心力作用以O(shè)為參考點(diǎn)，角動(dòng)量守恒A點(diǎn)B點(diǎn)由機(jī)械能守恒(A離行星很遠(yuǎn)，引力勢能視為零)可得—末態(tài)動(dòng)能—總能量例12.質(zhì)量很小,長度為的細(xì)桿,可繞過中心O并與紙面垂直的軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),桿靜止于水平位置時(shí),一只小蟲以速率v0垂直落在距O點(diǎn)處,并背離O向細(xì)桿A段爬行,設(shè)小蟲和桿質(zhì)量均為m,欲使細(xì)桿以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng),小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行?！AvO解：重力沖量矩可忽略，碰撞前后角動(dòng)量守恒設(shè)小蟲爬到p點(diǎn)

6、外力矩·pr??mgll/2CABMNh解:碰撞前M落在A點(diǎn)的速度碰撞后的瞬間,M、N具有相同的線速度例13.一雜技演員M由距水平蹺板高為h處自由下落到蹺板的一端A,并把蹺板另一端的演員N彈了起來.設(shè)蹺板是勻質(zhì)的,長度為l,質(zhì)量為,蹺板可繞中部支撐點(diǎn)C在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),演員的質(zhì)量均為m.假定演員M落在蹺板上,與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞.問演員N可彈起多高?把M、N和蹺板作為一個(gè)系統(tǒng),角動(dòng)量守恒把M、N和蹺板作為一個(gè)系統(tǒng),角動(dòng)量守恒解得演員N以u(píng)起跳,達(dá)到的高度ll/2CABMNh例14.質(zhì)量為M，半徑為R的轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)臺(tái)與軸間

7、摩擦不計(jì)，設(shè)質(zhì)量為m的人站在臺(tái)邊緣。初始時(shí)人、臺(tái)都靜止。若人相對臺(tái)勻速率沿邊緣行走一周，問：相對地面，人和臺(tái)各轉(zhuǎn)過多少角度？解：人：設(shè)對地的角速度??臺(tái)：設(shè)對地的角速度?角動(dòng)量守恒：人相對于轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度：人跑一周所需的時(shí)間：人：臺(tái)：mMm例15.一質(zhì)量為M，半徑R的圓盤，盤上繞有細(xì)繩，一端掛有質(zhì)量為m的物體。問物體由靜止下落高度h時(shí)，其速度為多大？設(shè)繩質(zhì)量忽略不計(jì)。mgT解：解得：對圓盤：對物體：另法：由機(jī)械能守恒例16.一長為l，質(zhì)量為M的桿可饒支點(diǎn)o自由轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量為m，速度為v的子彈射入距支點(diǎn)為a的棒內(nèi)。若棒偏轉(zhuǎn)角為30°。問子彈的初

8、速度為多少。解：碰撞前后角動(dòng)量守恒：碰后運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒：laov30°mgMg?ov0→l0例17.光滑平面上一輕質(zhì)彈簧（勁度系數(shù)為k）一端固定，另一端系一質(zhì)量為m′的滑塊，最初