牛吃草變形(學案)

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1、“牛吃草問題”的變形【例1】一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進了一些水，水勻速進入船內(nèi).如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水，8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？答案：設1人1小時淘出的水量是“1”，淘水速度是，原有水量，要求2小時淘完，要安排人淘水【鞏固】一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進了一些水，現(xiàn)在水勻速進入船內(nèi)，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？答案：設1人1分鐘淘出的水量是“1”，分鐘的進水量為，所以每分鐘的進水量為，那么原有水量為：．5人淘水需要

2、(分鐘)把水淘完．【例2】畫展8:30開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個入場口，9點就不再有人排隊；如果開5個入場口，8點45分就沒有人排隊。求第一個觀眾到達的時間。答案：設每分鐘1個入口進入的人數(shù)為1個單位。8:30到9:00共30分鐘3個入口共進入。8:30到8:45共15分鐘，5個入口共進入，15分鐘到來的人數(shù)，每分鐘到來。8：30以前原有人。所以應排了（分鐘），即第一個來人在7：30【鞏固】畫展9點開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的

3、觀眾一樣多，如果開3個入場口，9點9分就不再有人排隊；如果開5個入場口，9點5分就沒有人排隊．求第一個觀眾到達的時間．答案：如果把入場口看作為“?！?，開門前原有的觀眾為“原有草量”，每分鐘來的觀眾為“草的增長速度”，那么本題就是一個“牛吃草”問題．設每一個入場口每分鐘通過“1”份人，那么4分鐘來的人為，即1分鐘來的人為，原有的人為：．這些人來到畫展，所用時間為(分)．所以第一個觀眾到達的時間為8點15分．【例3】在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯．小強乘坐扶梯時，如果每秒向上邁一級臺階，那么他走過20

4、級臺階后到達地面；如果每秒向上邁兩級臺階，那么走過30級臺階到達地面．從站臺到地面有級臺階．答案：本題非常類似于“牛吃草問題”，如將題目改為：“在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯．小強乘坐扶梯時，如果每秒向上邁一級臺階，那么他走過20秒后到達地面；如果每秒向上邁兩級臺階，那么走過15秒到達地面．問：從站臺到地面有多少級臺階？”采用牛吃草問題的方法，電梯秒內(nèi)所走的階數(shù)等于小強多走的階數(shù)：階，電梯的速度為階/秒，扶梯長度為（階）。【鞏固】兩個頑皮的孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級梯級，女孩

5、每秒可走2級梯級，結(jié)果從扶梯的一端到達另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。問：該扶梯共有多少級梯級？答案：本題與牛吃草問題類似，其中扶梯的梯級總數(shù)相當于原有草量；而自動扶梯運行的速度則相當于草的增長速度。并且上樓的速度要分成兩部分︰一部分是孩子自己的速度，另一部分是自動扶梯的速度。自動扶梯的速度（女孩每秒走的梯級×女孩走的時間－男孩每秒走的梯級×男孩走的時間）÷（女孩走的時間－男孩走的時間），自動扶梯的梯級總數(shù)＝女孩每秒走的梯級×女孩走的時間－自動扶梯的速度×女孩走的時間（級）所以自動扶梯共有150級的梯級

6、?！纠?】小明從甲地步行去乙地，出發(fā)一段時間后，小亮有事去追趕他，若騎自行車，每小時行15千米，3小時可以追上；若騎摩托車，每小時行35千米，1小時可以追上；若開汽車，每小時行45千米，多長時間能追上。答案：本題是“牛吃草”和行程問題中的追及問題的結(jié)合．小明在小時內(nèi)走了千米，那么小明的速度為(千米/時)，追及距離為(千米)．汽車去追的話需要：(小時)(分鐘)．【例5】快、中、慢三車同時從地出發(fā)沿同一公路開往3地，途中有騎車人也在同方向行進，這三輛車分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎車人．已知快車每分鐘行800米

7、，慢車每分鐘行600米，中速車的速度是多少？答案：可以將騎車人與三輛車開始相差的距離看成原有草量，騎車人的速度看成草生長的速度，所以騎車人速度是：(米/分)，開始相差的路程為：（米），所以中速車速度為：(米／分)【鞏固】有固定速度行駛的甲車和乙車，如果甲車以現(xiàn)在速度的2倍追趕乙車，5小時后甲車追上乙車；如果甲車以現(xiàn)在速度的3倍追趕乙車，3小時后甲車追上乙車，那么如果甲車以現(xiàn)在的速度去追趕乙車，問：幾個小時后甲車追上乙車？答案：分析知道甲車相當于“?！?，甲追趕乙的追及路程相當于“原有草量”，乙車相當于“新生長的草”

8、．設甲車的速度為“1”，那么乙車小時走的路程為，所以乙的速度為，追及路程為：．如果甲以現(xiàn)在的速度追趕乙，追上的時間為：(小時)．【例6】甲、乙、丙三車同時從地出發(fā)到地去．甲、乙兩車的速度分別是每小時60千米和每小時48千米．有一輛卡車同時從地迎面開來，分別在它們出發(fā)后6小時、7小時、8小時先后與甲、乙、丙車相遇，求丙車的速度．答案：相遇問題可以看成是草勻速減少的過程，全程