勞斯判據(jù)總結(jié)

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1、第三章勞斯判據(jù)3-1穩(wěn)定性1、穩(wěn)定性的概念2、判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本原則線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：所有特征根均為負(fù)數(shù)或具有負(fù)的實數(shù)部分；即：所有特征根均在復(fù)數(shù)平面的左半部分。由于特征根就是系統(tǒng)的極點，因此，線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件也可表述為：系統(tǒng)的極點均在s平面的左半平面。顯然，穩(wěn)定性與零點無關(guān)。當(dāng)有一個根落在右半部，系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)有根落在虛軸上(不包括原點)，此時為臨界穩(wěn)定，系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)振蕩。3-2勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)步驟如下：1）列出系統(tǒng)特征方程：檢查各項系數(shù)是否大于0，若是，進(jìn)行第二步?？梢?，，是滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。2）按系統(tǒng)的特征方程式列寫勞斯表

2、3）考察勞斯陣列表中第一列各數(shù)的符號，如果第一列中各數(shù)a0、a1、b1、c1、……的符號相同，系統(tǒng)穩(wěn)定；如果符號不同，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且符號改變的次數(shù)等于系統(tǒng)具有的正實部特征根的個數(shù)。通常，因此，勞斯穩(wěn)定判據(jù)可以簡述為勞斯表中第一列的各數(shù)均大于零。如果勞斯表中第一列系數(shù)的符號有變化，其變化的次數(shù)等于該特征方程式的根在S的右半平面上的個數(shù)，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定?！鶆谒古袚?jù)特殊情況·I)勞斯表某一行中的第一項等于零，而該行的其余各項不等于零用一個很小的正數(shù)來代替零這一項，據(jù)此算出其余的各項，完成勞斯表如果第一列上面的系數(shù)與下面的系數(shù)符號相同，則表示該方程中有一對共軛虛根

3、存在，相應(yīng)的系統(tǒng)也屬不穩(wěn)定?！I）勞斯表中出現(xiàn)全零行表示相應(yīng)方程中含有一些大小相等符號相反的實根或共軛虛根。利用系數(shù)全為零行的上一行系數(shù)構(gòu)造一個輔助多項式，并以這個輔助多項式導(dǎo)數(shù)的系數(shù)來代替表中系數(shù)為全零的行,完成勞斯表的排列。這些大小相等、符號相反的根可通過求解輔助方程得到，而且其根的數(shù)目總是偶數(shù)的。例如：控制系統(tǒng)的特征方程為列勞斯表由于這一行全為0，用上一行組成輔助多項式，由上表可知，第一列的系數(shù)均為正值，表明該方程在S右半平面上沒有特征根。令F(s)=0，得.求得兩對大小相等、符號相反的根，顯然這個系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。