機(jī)翼理論與葉柵理論(葉柵

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1、第十三節(jié)平面直列葉柵繞流的奇點(diǎn)分布解法奇點(diǎn)法在水輪機(jī)、水泵產(chǎn)品設(shè)計(jì)中均有所應(yīng)用。這一節(jié)將介紹由無(wú)限薄翼型組成的葉柵繞流正、反問(wèn)題解法，以此說(shuō)明奇點(diǎn)分布法的解題路線及其特點(diǎn)。把葉柵從流場(chǎng)里抽去，而用連續(xù)分布于柵中葉型上的奇點(diǎn)—點(diǎn)渦—代替葉柵。代替后的奇點(diǎn)誘導(dǎo)流場(chǎng)與無(wú)窮遠(yuǎn)來(lái)流合成的流場(chǎng)應(yīng)與原真實(shí)流場(chǎng)全同。根據(jù)原流場(chǎng)葉柵中翼型應(yīng)為一條流線的條件，則可作出以奇點(diǎn)分布規(guī)律為核的積分方程式來(lái)。在解正問(wèn)題時(shí)，根據(jù)邊界條件來(lái)解積分方程。求出奇點(diǎn)分布規(guī)律，從而獲得繞流流場(chǎng)的解。反問(wèn)題則是根據(jù)對(duì)葉柵的要求和經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)資料，預(yù)先給定奇點(diǎn)分布規(guī)律，

2、運(yùn)用逐次逼近法以求符合要求繞流條件的葉柵。解正、反問(wèn)題均以奇點(diǎn)誘導(dǎo)流場(chǎng)的計(jì)算為基礎(chǔ)。一、奇點(diǎn)所誘導(dǎo)出的流場(chǎng)渦層分布圖平面直列葉柵中無(wú)限薄翼型均可以按某一定規(guī)律γ(s)沿葉型弧長(zhǎng)s連續(xù)分布的旋渦層來(lái)代替。翼型以…-1，-2和1，2……予以標(biāo)示。1.誘導(dǎo)流場(chǎng)的復(fù)勢(shì)在標(biāo)號(hào)為0的翼型上取一點(diǎn)S0，它的復(fù)坐標(biāo)為ω0，包含S0的微弧段ds0，其旋渦密度為γ(s)，微弧段ds0在復(fù)平面上點(diǎn)ω產(chǎn)生的復(fù)勢(shì)為其他翼型上與ω0相應(yīng)的點(diǎn)為這些微弧旋渦形成一個(gè)平行于u軸的無(wú)窮渦列，在點(diǎn)ω形成的復(fù)勢(shì)為：積分得到沿翼型所有渦在點(diǎn)ω的復(fù)勢(shì)：上式中積分沿基

3、本翼型0進(jìn)行，S0為葉型0上動(dòng)點(diǎn)，γ(S0)為S0處的旋渦密度，ω0為點(diǎn)S0的復(fù)坐標(biāo)。把W(ω)實(shí)部與虛部分開(kāi)可得勢(shì)函數(shù)與流函數(shù)。令（接上）因此勢(shì)函數(shù)：流函數(shù)：2.誘導(dǎo)速度單一渦列的誘導(dǎo)速度為：沿翼型分布的渦層所形成的全部渦列的誘導(dǎo)速度為：二、薄翼型葉柵繞流的奇點(diǎn)分布解法前蘇聯(lián)學(xué)者沃茲涅辛斯基根據(jù)繞流無(wú)限薄翼型葉柵時(shí)，流函數(shù)所應(yīng)滿足的繞流條件，建立了包含旋渦分布規(guī)律為核的積分方程式。由此關(guān)系式出發(fā)可解繞流正問(wèn)題。該方法的發(fā)展演變情況：培根通過(guò)解上方程，找到繞流由圓弧翼型組成葉柵的正問(wèn)題的解。并在解正問(wèn)題的基礎(chǔ)上，還建立了設(shè)

4、計(jì)圓弧葉柵的方法（沃茲涅辛斯基-培根法)。列索興發(fā)展了沃茲涅辛斯基的思想，他導(dǎo)出了速度所滿足的邊界條件，建立了與上述類似的積分方程式。西蒙諾夫用此關(guān)系式求出無(wú)窮薄、小曲率翼型葉柵繞流正問(wèn)題的解。西蒙諾夫用逐次逼近的方法，給出了設(shè)計(jì)薄葉型柵的方法(列索興一西蒙諾夫法)。（一）解反問(wèn)題的列索興-西蒙諾夫法該方法分四步進(jìn)行，下面依次講解。第一步：選定旋渦分布規(guī)律γ(s)。第一項(xiàng)代表繞平板的有攻角流動(dòng)，第二項(xiàng)則代表繞弧線翼型的無(wú)攻角流動(dòng)。只要適當(dāng)取系數(shù)A0、A1的值，則既可保證翼型的一定環(huán)量，也可留下為得到性能良好翼型。在保持Γ一

5、定的前提下，相對(duì)地取大A0則得沖角大、彎度小的曲線柵型繞流；反之取小A0則可得沖角小而彎度大的曲線柵型繞流。第二步：確定葉型安放角βsβsβ∞α安放角與來(lái)流方向的關(guān)系單個(gè)平板在沖角為α的環(huán)量為：在板柵中，同一沖角之下的環(huán)量就應(yīng)該是：式中，稱為L(zhǎng)（l/t,βs）史列罕什修正系數(shù)。在板柵中，環(huán)量還可以表示為：由此導(dǎo)出算式須采用逐次逼近法求取βs：通常作為第一次近似取βs（1）=β∞,查取L代入上式求βs（2）。再由βs（2）查L(zhǎng)，代入上式求βs（3）……依此類推。第三步：計(jì)算誘導(dǎo)速度若令待求速度點(diǎn)座標(biāo)為(u0,z0)，則誘導(dǎo)速

6、度計(jì)算公式：注意：現(xiàn)在S0為不動(dòng)點(diǎn)，S為動(dòng)點(diǎn)。為消除積分項(xiàng)中出現(xiàn)0/0,把誘導(dǎo)速度分成兩項(xiàng)來(lái)算：一為基本翼型上分布的渦對(duì)其上的點(diǎn)S0的誘導(dǎo)速度(v1u,v1z)；一項(xiàng)是除基本翼型以外的其它翼型上的分布渦對(duì)基本翼型上點(diǎn)S0的誘導(dǎo)速度(v2u,v2z)。水力機(jī)械所用的彎度都很小，近似將曲線翼型看作直線翼型，有v1u、v1z的計(jì)算v2u、v2z的計(jì)算令（接上）需將s0做無(wú)量綱處理，即由于被積函數(shù)的復(fù)雜性，難以用解析方法求積。令對(duì)其施用數(shù)值積分法，求取近似值。將翼型骨線分成六等分，對(duì)各等分點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算積分得：把實(shí)際柵距縮成諾模圖上之

7、柵距t，把按同樣比例被縮小后的葉片上之點(diǎn)，放在圓之原點(diǎn)(渦點(diǎn))上，并使列線與圖上橫軸平行，則處的值即為所求的a和b的值。函數(shù)a、b也可用西蒙諾夫的諾模圖予以確定。諾模圖：根據(jù)一定的幾何條件（如三點(diǎn)共線），把一個(gè)數(shù)學(xué)方程的幾個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，畫成相應(yīng)的用具有刻度的直線或曲線表示的計(jì)算圖表。是工程技術(shù)上常用的一種計(jì)算圖表。第四步：確定翼型曲線翼型骨線上任意點(diǎn)的繞流速度w可以表示為令β表示表示各點(diǎn)流速與葉柵列線的夾角，有通過(guò)上式可計(jì)算翼型曲線上的任一點(diǎn)的曲線方向，并由此繪出翼型曲線。綜上所述，可以總結(jié)出軸流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片設(shè)

8、計(jì)方法：1.計(jì)算轉(zhuǎn)輪前后流速的平均值，即幾何平均速度w∞及其夾角β∞，以w∞作為平面平行來(lái)流繞流直列葉柵；2.計(jì)算繞翼型的環(huán)量；Γ1、Γ2為進(jìn)出口的環(huán)量，n為轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)。(1)3.選取環(huán)量密度；第一次近似翼型視為板柵，則A1=0，(2)(3)后面近似翼型處理時(shí)，則4.第一次近似翼型計(jì)算第一次近似翼型為平