兩個(gè)重要的概率公式及其應(yīng)用【文獻(xiàn)綜述】

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1、畢業(yè)設(shè)計(jì)文獻(xiàn)綜述數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)兩個(gè)重要的概率公式及其應(yīng)用概率論同其他數(shù)學(xué)分支一樣,是在一定的社會(huì)條件下,通過(guò)人類的社會(huì)實(shí)踐和生產(chǎn)活動(dòng)發(fā)展起來(lái)的一種智力積累.在過(guò)去半個(gè)世紀(jì)中,概率論從一個(gè)較小的、孤立的課題發(fā)展為一個(gè)與數(shù)學(xué)許多其它分支相互影響、內(nèi)容寬廣而深入的學(xué)科.概率論產(chǎn)生于十七世紀(jì),本來(lái)是由保險(xiǎn)事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的,但是來(lái)自于賭博者的請(qǐng)求,卻是數(shù)學(xué)家們思考概率論中問(wèn)題的源泉.概率論——是根據(jù)大量同類隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象出現(xiàn)某一結(jié)果的可能性作出一種客觀的科學(xué)判斷,對(duì)這種出現(xiàn)的可能性大小做

2、出數(shù)量上的描述;比較這些可能性的大小、研究它們之間的聯(lián)系,從而形成一整套數(shù)學(xué)理論和方法.概率論作為一門(mén)數(shù)學(xué)分支,它所研究的內(nèi)容一般包括隨機(jī)事件的概率、統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性和更深層次上的規(guī)律性.在概率論中,概率的計(jì)算是一個(gè)很重要的問(wèn)題.然而這個(gè)問(wèn)題是十分復(fù)雜的,甚至是相當(dāng)困難的.“全概率公式”是概率論中一個(gè)很重要的公式,在概率論的計(jì)算中起著很重要的作用.全概率公式和貝葉斯公式是概率論中兩個(gè)基本也是十分重要的計(jì)算公式.全概率公式的意義在于對(duì)于事件A無(wú)法直接求出它的概率那么我們就想把他分成幾個(gè)互不相容的小事件,

3、通過(guò)求小事件的概率,然后將它們相加從而得到事件A的概率.貝葉斯公式在日常生活中,我們會(huì)遇到許多由因求果的問(wèn)題,機(jī)械發(fā)生了故障,尋找故障源就是典型的由果溯因問(wèn)題.在一定條件下,這類由果溯因問(wèn)題可通過(guò)貝葉斯公式來(lái)求解,貝葉斯公式所求的是在一個(gè)大事件已經(jīng)發(fā)生的情況下,分割中的小事件的概率.這兩個(gè)公式,經(jīng)過(guò)幾個(gè)世紀(jì)的實(shí)踐和發(fā)展,得到進(jìn)一步的推廣.首先了解下全概率公式的推廣,設(shè)為互不相容事件,且3又為個(gè)互不相容的事件組,且則.全概率公式可以解決一些“由原因直接產(chǎn)生結(jié)果”類的問(wèn)題,而在實(shí)際問(wèn)題中并非全是由原

4、因產(chǎn)生的,需要經(jīng)過(guò)中間一系列的變化,才能產(chǎn)生結(jié)果,全概率公式的推廣可以解決這類類似問(wèn)題.貝葉斯公式的推廣為:設(shè)事件互不相容,且,在事件中的只能與事件之一同時(shí)發(fā)生,則在事件發(fā)生的條件下,事件發(fā)生的概率全概率公式在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用.抓鬮問(wèn)題一盒子中有6個(gè)鬮,其中一個(gè)一等獎(jiǎng),2個(gè)二等獎(jiǎng),3個(gè)三等獎(jiǎng)不放回的依次抓取,每人取一個(gè),通過(guò)全概率公式可以證明他們抓到一等,二等,三等的機(jī)會(huì)是均等的;摸球問(wèn)題第一袋中有2個(gè)白球,一個(gè)紅球;第二袋中裝喲1個(gè)白球,2個(gè)紅球.現(xiàn)在從第一袋里摸出一球放入第二袋中,在

5、從第二袋里摸出一球放入第一袋中,再?gòu)牡诙锩鲆磺蚍湃氲谝淮?這時(shí),從第一袋中摸出一球是紅球的概率.利用全概率公式可以很快立式求解.還有很多類似這樣問(wèn)題都涉及到全概率公式的應(yīng)用.而貝葉斯公式通常在決策分析中有著重要的應(yīng)用,貝葉斯概率亦為決策分析提供了重要的參考依據(jù).隨著人們生活水平的提高和環(huán)保意識(shí)的加強(qiáng),人們對(duì)建筑物的老齡化和長(zhǎng)期使用后結(jié)構(gòu)功能的逐漸減弱等引起的結(jié)構(gòu)安全問(wèn)題,給予更多的關(guān)注.在對(duì)建筑物維修改造時(shí),一般要評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的失效概率或可靠度,而確定建筑物結(jié)構(gòu)的材料強(qiáng)度的概率分布參數(shù)

6、是評(píng)價(jià)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).在維修項(xiàng)目直接試驗(yàn)很少時(shí),3貝葉斯方法在這一方面能夠發(fā)揮很好的作用.另外,貝葉斯概方法在洪水預(yù)報(bào)、市場(chǎng)開(kāi)拓決策分析等方面均有較好的應(yīng)用.貝葉斯方法是貝葉斯統(tǒng)計(jì)的核心和理論基石,在實(shí)際生活中占十分重要的地位,因此有必要對(duì)它進(jìn)行比較深入的討論,貝葉斯方法在可靠性分析中有著重要的應(yīng)用.數(shù)據(jù)少是可靠性分析的特點(diǎn),由于可靠性分析的對(duì)象大多是精密、貴重的儀器設(shè)備,試驗(yàn)費(fèi)用大,樣本量小到甚至只有一、二次的試驗(yàn)結(jié)果,在這種情況下去分析設(shè)備的可靠性指標(biāo),須盡可能地搜集、綜合各種驗(yàn)前經(jīng)驗(yàn),整理、推

7、導(dǎo)出參數(shù)的先驗(yàn)分布.而貝葉斯決策屬于風(fēng)險(xiǎn)型決策,決策者雖不能控制客觀因素的變化,但卻可掌握其變化的可能狀況及各狀況的分布概率,并利用期望值即未來(lái)可能出現(xiàn)的平均狀況作為決策準(zhǔn)則.由于決策者對(duì)客觀因素變化狀況的描述不確定,所以在決策時(shí)會(huì)給決策者帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn).但是完全確定的情況在現(xiàn)實(shí)中幾乎不存在,貝葉斯決策不是使決策問(wèn)題完全無(wú)風(fēng)險(xiǎn),而是通過(guò)其他途徑增加信息量使決策中的風(fēng)險(xiǎn)減小.由此可以看出,貝葉斯決策是一種比較實(shí)際可行的方法.參考文獻(xiàn)[1]徐傳勝.概率論簡(jiǎn)史[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2004,10:36~37.[

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