【精品】中考數(shù)學(xué)熱點分析

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1、屮考數(shù)學(xué)熱點分析一探索型問題一、內(nèi)容綜述：1.探索型問題分類①結(jié)論探索型問題：一般是由給定的已知條件探求相應(yīng)的結(jié)論，解題中往往要求充分利用條件進行人膽而合理的猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論。②條件探索型問題：條件探索型問題，一般是由給定的結(jié)論反思探索命題，應(yīng)具備的條件。2.探索存在型問題解決法解決方法：①直接解法：從已知條件出發(fā)，推導(dǎo)出所要求的結(jié)論。②假設(shè)求解法:假設(shè)某一命題成立一相等或矛盾，通過推導(dǎo)得出相反的結(jié)論。③尋求模型法二、例題精講：例1?已知點A(0,6),13(3,0),C(2,0),M(0,m),其中m〈6,以M為圓心，MC為半徑作圓，貝【J⑴當m為何值時，0M與直線

2、AB相切(2)當m二0時，OM與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？當m二3時，0M與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？⑶由第⑵題驗證的結(jié)果，你是否得到啟發(fā)，從而說岀在什么范圍內(nèi)取值時，OM與直線AB相離？相交？((2),(3)只寫結(jié)果，不耍過程)(江蘇常州中考題)分析:如圖⑴只需d二r。作MD丄AB,當MD=MC,直線和圓相切，MD用相似可求。(2)d與r比較(3)(1)是三種位置關(guān)系中的臨界位置說明：在解有關(guān)判定直線與圓的位置這類問題時，一般應(yīng)先求出這一直線與圓位置相切時應(yīng)滿足的條件，然后再輔以圖形運動，分別考察相離，相交的條件。（2）當時.MC=2??>???AB與招離.當b=3時.!f

3、lC=713,???JDVMC,AB與O■相交?解*(1)連1C?IC=血2*4■過■作ID丄AB干D，/.RtZiADM^RtAAOB.?DMAM???■■■??'??tOBAB...巴.上券.???DM=纟(6詢33$5若?IABIB切./.CM=DM..?-7m3-f4■￡(6~a)???■訃3??4=O?=?<3CB=l?經(jīng)檢均是.?/?<6,??*1或>f-4時，WAB與OK相切.（3）由（1人（2）知，當-4

4、，方程（組）解的判定等一類問題例2?已知a,b,c分別是AABC的ZA,ZB,ZC的對邊（a>b）,二次函數(shù)y=（x-2a）x-2b（x~a）+c2的圖象，頂點在x軸上，且sinA,sinB是關(guān)于x的方程（m+5）x2-（2m-5）x+m-8=0的兩個根。⑴判斷AABC的形狀，并說明理由。⑵求m的值（3）若這個三角形的外接圓面積為25n,求AABC的內(nèi)接正方形（四個頂點都在三角形三邊上）的邊長。分析：（1）頂點在x軸上，判別式△=（）,可得a,b,c的關(guān)系，從而得到三角形的形狀（2）再利用同角的關(guān)系得m（3）需分類來求。解：（1）由已知二次函數(shù)化簡，整理得:尸疋?2(a+b)

5、x+c"+2ab頂點在乂軸上，所以+4整理得：a:+b2=c:,.*.AABCJtRtA.(2)?.?△ABC為RtA,ZC=90°,/?ZA+ZB=90%sinB=cosA,二sinA,cosA為已知方程的兩根,sinA+cosA=sinAcosA又TsinA+cos"A=l/.(sinA+cosA)?-2sijiAcosAf1,：(2m_5產(chǎn)2(m_8)_]m+5m+5€"24m+80=0???m尸20或欣二4,經(jīng)檢驗是原方程的根。，但：當皿二20時，sinA+cosA>O5sina?cosAX)當険=4時?sinA+cosA>0,sina?cosA<0>舍去,?if20

6、.(3)絡(luò)夕卜播畫的而積為25x.AR=5>則斜邊c=10,b=2O0J.原方程變?yōu)?5八35x+12=O所以*a=8,設(shè)正方形辺長為*.CKDOCH*AB圖②CH=辛?例3?如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，ZC=90°(1)操作并觀察，如圖，將三角板的45°角的頂點與點C重合，使這個角落在ZACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點，然后將這個角繞著點C在ZACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察在點E、F的位置發(fā)生變化時,AE、EF、FB中最長線段是否始終是EF?寫出觀察結(jié)果。（2）探索：AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形（即能否有EF2二AE2+BF2）?

7、如果能，試加以證明。分析：操作、觀察不是重點，探索、猜測才是整個題忖的重點，是難點，也就是說，從操作中獲取信息是探索問題的過程中最重要的。（1）中只須旋轉(zhuǎn)ZECF中用刻度尺量一量或觀察，即可得到。（2）要判斷EF2=AE2+EF2,思路是把AE、EF、FB搬到一個三角形中，通常用平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法，此題忖用翻折的方法，出現(xiàn)和線段AE、BF相等的線段，并月?和EF在一個三角形屮。解：（1）觀察結(jié)果是：當45°角的頂點與點C重合，并將這個角繞著點C在重合，并將這個角繞著點C在DACB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，AE、E