資源描述：
《相似常考題及分析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、相似常考題及分析填空題1.(2005?北京)在AABC中，ZB=25°,AD是BC邊上的高,并且AD2=BD*DC,貝IJZBCA的度數(shù)為65°或115°.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：分類討論。分析：根據(jù)已知可得到厶BDA-AADC,注意ZC可以是銳角也可是鈍角，故應(yīng)該分情況進行分析，從而確定ZBCA度數(shù).解答：解(1)當(dāng)zc為銳角時，山adJbd?dc,AD是BC邊上的高得，△BDAs^ADC,???ZCAD=ZB=25,???ZBCA=65°；(2)當(dāng)ZC為鈍角時，同理可得，△BDAs^A
2、DC???ZBCA=25°+90°=115°.圖］圖2點評：木題涉及相似三角形的性質(zhì)以及分類討論思想.2.(2001?重慶)□.知：如圖，在ZABC中，AB=15m,AC=12m,AD是ZBAC的外角平分線，DE〃AB交AC的延長線于點E,那么CE=48m.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：綜合題。分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可推得△ABCs/XEDC,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得出一關(guān)系式AB：DE=AC：CE,山外角平分線可推出DE=AE,則可求解.解答：解：VDE/7AB.ZBAC=ZE,
3、ZB=ZEDCAAABC^AEDCAAB：DE=AC：CETAD是ZBAC的外角平分線，DE〃AB???ZEDA二ZEAD???DE=AE=AC+CEAAB：(AC+CE)=AC：CE即15：(12+CE)=12：CE/?CE=48m.點評：本題考查了平行線的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)，注意相似三角形中對應(yīng)邊成比例.1.如圖，Ll^lIRtAABC中，AC=3,BC=4,過?角頂點C作CAi丄AB,垂足為A],再過Ai作AiCi丄BC,垂足為Ci，過Ci作C1A2丄AB,乖足為A?,再過A?作A2C
4、2丄BC,乖足為C2,???，這樣一直做下去，得到了一組線段CA],AQ,C1A2,??.，則CAf_￥_，5C4A5二_5證二一刁一考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理。專題：規(guī)律型。山于△BAsCqsABCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即a5c4a5c5AC二分析：由于在RtAABC中，AC=3,BC=4,所以AB=5,利川等面積法，可以求出CA]=￥；5C4A5_ACA5C5A[CA245解答：解：在RtAABC中，AC=3,BC=4,又因為CA]丄AB,.-AB*CAi=丄AC?
5、BC,22即CAf涯亠』.AB55TC4A5丄AB,.?.ABA5C4^ABCA,?A5C4A5C5…AC二A]C，.C4A5ACJ5A5C5人1'二1^.45所以應(yīng)填￥和2?54點評：本題重點考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，其中相似三角形的性質(zhì)“相似三角形的對應(yīng)邊上高的比等于相似比〃是解題的關(guān)鍵.1.如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AC,BD交于點O,Saaod：SAcob=I：9,貝1JSadoc：S△boc=1:3.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形。分析：根據(jù)在梯形ABCD中，AD〃BC,A
6、C,WAAOD^ACOB,ILSaaod：Sacob=1：則Saaod：S/sdoc=1：3,所以Sadoc：Saboc=1:3.解答：解：根據(jù)題意，AD〃BCAAAOD^ACOB丁Saaod：Sacob=1：9?AO1??=—OC3則Saaod：Sadoc=1：3所以Sadoc：Saboc=3：9=1：3.點評：木題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形而積的比等于相似比的平方.5-如圖'在平行四邊形ABCD中,E是邊BC上的點,AE交BD于點F,如果罟嶺那"IM-考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行
7、四邊形的性質(zhì)。分析：由平行四邊形的性質(zhì)可證ABEFsADAF,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得be：da=bf：DF即可解.解答：解：ABCD是平行四邊形，???BC〃AD,BC=ADAABEF^ADAFABE：DA=BF：DF???BC=ADABF：DF=BE：BC=2：3.點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理和性質(zhì).6.如圖，在ZABD中，ZADB=90°,C是BD上一點，若E、F分別是AC、AB的中點,ADEF的而積為3.5,貝IJAABC的而積為14.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；
8、直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理。分析：根據(jù)三角形的中位線定理和直角三角形的性質(zhì)，可得ADEF和AABC的對應(yīng)邊的比都是1：2,從而得到兩個三角形相似，再根據(jù)相似三角形的而積比是相似比的平方進行求解.解答:解:VZADB=90°,E、F分別為AC、AB的中點,???EF)BC=EF,DF=丄AB=AF,DE=丄AC=AE.222AADEF^AABC,且相似比為1：2,則Saabc=4Sadef=4x3.5=14.點評：用到的知識點有：直角三角形斜
