淺談培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

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1、數(shù)學(xué)上的定理、公式以的條件，解題中難免出現(xiàn)X+5許2+4例2：求函數(shù)f(x)=(xGR)的最小值。所以，f(x)的最小值是2。淺談培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性數(shù)學(xué)是一門具有高度抽象性和嚴(yán)密邏輯性的科學(xué)，論證的嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)的根木特征，思維的嚴(yán)謹(jǐn)性是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵之一。然而，解題思維屮的不嚴(yán)謹(jǐn)現(xiàn)象在學(xué)生當(dāng)屮常常出現(xiàn)。這種不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，下面通過舉例說明，期望老師在教洋過程中加強(qiáng)對學(xué)牛思維嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)。一、忽視概念而導(dǎo)致錯(cuò)誤概念是抽象思維的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)推理離不開概念，概念含糊不清是思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)捏w現(xiàn),也

2、是解題出錯(cuò)的上要原因之一。例1：函數(shù)f(x)二引驢的最小正周期()2.~2錯(cuò)解：f(x)=2tg2x所以，f(x)的最小周期是T=分析：不妨取x=0時(shí)，則f(x+兀/2)無意義，以上錯(cuò)課原因，沒有考慮到原函數(shù)的定義域，誤認(rèn)為原函數(shù)與函數(shù)3/2tg2x等價(jià)，實(shí)際上，由原函數(shù)得x^kn±K/2,且xHk兀土n/2(kWZ),而由函數(shù)f(x)=3/2tg2x得,xHk?！镭?4(kWZ)。顯然變形后擴(kuò)大了原函數(shù)的定義域，rh圖象知原函數(shù)周期t=iio二、忽視定理公式成立的條件而導(dǎo)致錯(cuò)誤及法則都是在一定條件卜?成

3、立的，如果忽視了成立錯(cuò)誤。分析：上述錯(cuò)謀在于忽視等號成立的條件，事實(shí)上當(dāng)時(shí)，得X=?3,矛盾。止解：利用函數(shù)單調(diào)性得f（x）最小值為5/20（解略）。三、忽視特殊情形導(dǎo)致錯(cuò)誤解題缺乏縝密思維，遺漏特殊情況，不能給出問題的全部答案，以偏代全是解答不完善的根本原因。例3：已知直線人=盡+2?求：過點(diǎn)（1,2）與直線上夾角為30度的直線方程。錯(cuò)解:設(shè)直線的斜率為k,則由夾角公式得y=設(shè)為k,則由夾角公式得1的方程為卩=2或分析：此題設(shè)的斜率為k,就意味著八的斜率不存在，此方程為卩=2,與2的夾角亦為30度。止解

4、：若°的斜率不存在，此時(shí)方程為只=2可驗(yàn)證54的夾角為30度，為所求。若幾的斜率存在,四、忽視變形的等價(jià)性導(dǎo)致錯(cuò)誤。利用化歸思想，將復(fù)雜的陌生的問題轉(zhuǎn)化為簡單的熟悉的問題，這是常用的解題手段，但若不慎重，往往造成非等價(jià)的轉(zhuǎn)換，這是解題出錯(cuò)的主要原因。例4：設(shè)實(shí)數(shù)b,使曲線卩=出蘭與直線卩=說有一解、兩解、無解，求b的取值范圍。錯(cuò)解：將y=vEE_與聯(lián)立方程組用代入法轉(zhuǎn)化為方程卩=x+b,據(jù)一元二次方程2疋+2*込1=°有實(shí)根的充耍條件△=*護(hù)+8》0解得噸辺所以當(dāng)士匣時(shí)方程組有一解，當(dāng)■區(qū)X辺左兩解，當(dāng)肚

5、■吃或&>2時(shí)無解。剖析：當(dāng)b

6、組無解，曲線卩=也蘭與直線y=x+b沒冇交點(diǎn)。五、忽視特殊與一般的關(guān)系導(dǎo)致錯(cuò)誤在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，既注意一般的思考方法，乂注意特殊的解題思路，常能創(chuàng)造性的解決問題，但是，兩者的關(guān)系處理不當(dāng)，用特姝代替一般的思維形式，將會產(chǎn)生“以點(diǎn)代面”的錯(cuò)誤。("if設(shè)對所有實(shí)數(shù)為不等式4個(gè)+1)2&x2log2>0恒成立，求a的取值范圍。錯(cuò)解：因?yàn)椴坏仁綄θ我鈱?shí)數(shù)X都成立，于是原不等式可化為:'畑=log2>0解得0如1分析：初看起來，上述解法的確很簡捷，并且與正確的a的収值范圍相一致，但這純屬是一種巧合，因?yàn)閤=0是原

7、不等式成立的必要性但非充分性，此種解法是偷換命題,以特殊代替一般，是一種錯(cuò)誤的邏輯思維。正確解法略?？俍,課堂教學(xué)中教師對待上述各種錯(cuò)誤，讓學(xué)生參與，這樣不僅可以提鬲學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，更能培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。