試驗設計與數(shù)據(jù)處理第二版.李云雁全書ppt.ppt

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1、試驗設計與數(shù)據(jù)處理（第二版）ExperimentDesignandDataProcessing引言0.1試驗設計與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展概況20世紀20年代，英國生物統(tǒng)計學家及數(shù)學家費歇（R．A．Fisher）提出了方差分析20世紀50年代，日本統(tǒng)計學家田口玄一將試驗設計中應用最廣的正交設計表格化數(shù)學家華羅庚教授也在國內(nèi)積極倡導和普及的“優(yōu)選法”我國數(shù)學家王元和方開泰于1978年首先提出了均勻設計0.2試驗設計與數(shù)據(jù)處理的意義0.2.1試驗設計的目的:合理地安排試驗,力求用較少的試驗次數(shù)獲得較好結果例：某試驗研究了3個影響因素：A：A1，A

2、2，A3B：B1，B2，B3C：C1，C2，C3全面試驗：27次正交試驗：9次0.2.2數(shù)據(jù)處理的目的通過誤差分析，評判試驗數(shù)據(jù)的可靠性；確定影響試驗結果的因素主次，抓住主要矛盾，提高試驗效率；確定試驗因素與試驗結果之間存在的近似函數(shù)關系，并能對試驗結果進行預測和優(yōu)化；試驗因素對試驗結果的影響規(guī)律，為控制試驗提供思路；確定最優(yōu)試驗方案或配方。第1章試驗數(shù)據(jù)的誤差分析誤差分析（erroranalysis）：對原始數(shù)據(jù)的可靠性進行客觀的評定誤差（error）：試驗中獲得的試驗值與它的客觀真實值在數(shù)值上的不一致試驗結果都具有誤差，誤差自始

3、至終存在于一切科學實驗過程中客觀真實值——真值1.1真值與平均值1.1.1真值（truevalue）真值：在某一時刻和某一狀態(tài)下，某量的客觀值或?qū)嶋H值真值一般是未知的相對的意義上來說，真值又是已知的平面三角形三內(nèi)角之和恒為180°國家標準樣品的標稱值國際上公認的計量值高精度儀器所測之值多次試驗值的平均值1.1.2平均值（mean）（1）算術平均值（arithmeticmean）等精度試驗值適合：試驗值服從正態(tài)分布（2）加權平均值(weightedmean)適合不同試驗值的精度或可靠性不一致時wi——權重加權和（3）對數(shù)平均值（log

4、arithmicmean）說明：若數(shù)據(jù)的分布具有對數(shù)特性，則宜使用對數(shù)平均值對數(shù)平均值≤算術平均值如果1/2≤x1/x2≤2時，可用算術平均值代替設兩個數(shù)：x1＞0，x2＞0，則（4）幾何平均值（geometricmean）當一組試驗值取對數(shù)后所得數(shù)據(jù)的分布曲線更加對稱時，宜采用幾何平均值。幾何平均值≤算術平均值設有n個正試驗值：x1，x2，…，xn，則（5）調(diào)和平均值（harmonicmean）常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關的場合調(diào)和平均值≤幾何平均值≤算術平均值設有n個正試驗值：x1，x2，…，xn，則：1.2誤差的基本概念1.

5、2.1絕對誤差（absoluteerror）（1）定義絕對誤差＝試驗值－真值或（2）說明真值未知，絕對誤差也未知可以估計出絕對誤差的范圍：絕對誤差限或絕對誤差上界或絕對誤差估算方法：最小刻度的一半為絕對誤差；最小刻度為最大絕對誤差；根據(jù)儀表精度等級計算：絕對誤差=量程×精度等級%1.2.2相對誤差（relativeerror）（1）定義：或或（2）說明：真值未知，常將Δx與試驗值或平均值之比作為相對誤差：或可以估計出相對誤差的大小范圍：相對誤差限或相對誤差上界相對誤差常常表示為百分數(shù)（%）或千分數(shù)（‰）∴1.2.3算術平均誤差(av

6、eragediscrepancy)定義式：可以反映一組試驗數(shù)據(jù)的誤差大小試驗值與算術平均值之間的偏差——1.2.4標準誤差(standarderror)當試驗次數(shù)n無窮大時，總體標準差：試驗次數(shù)為有限次時，樣本標準差：表示試驗值的精密度，標準差↓，試驗數(shù)據(jù)精密度↑（1）定義：以不可預知的規(guī)律變化著的誤差，絕對誤差時正時負，時大時小（2）產(chǎn)生的原因：偶然因素（3）特點：具有統(tǒng)計規(guī)律小誤差比大誤差出現(xiàn)機會多正、負誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等當試驗次數(shù)足夠多時，誤差的平均值趨向于零可以通過增加試驗次數(shù)減小隨機誤差隨機誤差不可完全避免的1.3.1

7、隨機誤差（randomerror）1.3試驗數(shù)據(jù)誤差的來源及分類1.3.2系統(tǒng)誤差（systematicerror）（1）定義：一定試驗條件下，由某個或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差（2）產(chǎn)生的原因：多方面（3）特點：系統(tǒng)誤差大小及其符號在同一試驗中是恒定的它不能通過多次試驗被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗值的平均值而減小只要對系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認識，才能對它進行校正，或設法消除。1.3.3過失誤差（mistake）（1）定義：一種顯然與事實不符的誤差（2）產(chǎn)生的原因：實驗人員粗心大意造成（3）特點：可以完全避免

8、沒有一定的規(guī)律1.4.1精密度（precision）（1）含義：反映了隨機誤差大小的程度在一定的試驗條件下，多次試驗值的彼此符合程度例：甲：11.45，11.46，11.45，11.44乙：11.39，11.45，11.48，11.5