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《§32導(dǎo)數(shù)的極值，最值.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、§3.2導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性與極值、最值一、知識(shí)梳理1．函數(shù)的單調(diào)性在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.則有：f′(x)≥0?f(x)為f′(x)≤0?f(x)為2．函數(shù)的極值(1)判斷f(x0)是極值的方法一般地，當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí)，①如果在x0附近的左側(cè)，右側(cè)，那么f(x0)是極大值；②如果在x0附近的左側(cè)，右側(cè)，那么f(x0)是極小值．(2)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟①求f′(x)；②求方程的根；③檢查f′(x)在方程的根左右值的符號(hào)．如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得．3．函數(shù)的最值(1
2、)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．(2)若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則為函數(shù)的最小值,為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減,則為函數(shù)的最大值，為函數(shù)的最小值．(3)設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟如下：①求f(x)在(a，b)內(nèi)的；②將f(x)的各極值與比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．4．生活中的優(yōu)化問(wèn)題解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路是：二、基礎(chǔ)自測(cè)1．函數(shù)y＝3x2－6lnx的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_________，單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)____．2．函
3、數(shù)y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值，最小值分別是________．3.若函數(shù)恰有3個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.4．已知a>0，函數(shù)f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是.5.函數(shù)f(x)=1+x-sinx在(0,2π)上的單調(diào)情況是_______.6.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，那么其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象有_________個(gè)零點(diǎn).7．若函數(shù)y=x+x+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.8．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)
4、f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.9.函數(shù)f(x)=的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_________.10.已知函數(shù)f(x)=在x=1處取極值10，則f(2)=_________.在的最值為四、例題分析例1已知f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．變式訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax＋－1(a∈R)．(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程；(2)當(dāng)a≤時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性．例2已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．(
5、1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．變式訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)=-ax-1.(1)若f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在(-1，1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；例3設(shè)的導(dǎo)數(shù)為f′(x),若函數(shù)y=f′(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱，且f′(1)=0.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)求函數(shù)f(x)的極值變式訓(xùn)練設(shè)函數(shù)f(x)定義在(0，＋∞)上，f(1)＝0，導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝，g(x)＝f(x)＋f′(x)．(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小
6、值；(2)討論g(x)與g的大小關(guān)系；(3)是否存在x0>0，使得
7、g(x)－g(x0)
8、<對(duì)任意x>0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．例4 已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)設(shè)a＝2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．例5 已知a為實(shí)數(shù)，且函數(shù)f(x)＝(x2－4)(x－a)．(1)求導(dǎo)函數(shù)f′(x)；(2)若f′(－1)＝0，求函數(shù)f(x)在[－2,2]上的最大值、最小值．五、課后練習(xí)1．函數(shù)f(x)＝＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是.2．函數(shù)y＝x3－2ax＋a在(0,1)內(nèi)
9、有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.3．已知函數(shù)f(x)＝x3－x2－x，則f(－a2)與f(－1)的大小關(guān)系為.4．已知y＝x＋bx＋(b＋2)x＋3是R上的單調(diào)增函數(shù)，則b的取值范圍是.5．已知函數(shù)f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是6．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數(shù))在[－2,2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[－2,2]上的最小值為_(kāi)_______．7．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋2x，若f(x2＋2)
