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1、讓體積擁有度量的實(shí)際意義——《長(zhǎng)方體體積》教學(xué)片段及反思劉莉（湖北省教學(xué)研究室）（430060）劉全祥（湖北省仙桃市仙桃小學(xué)）（433000）一、緣起很長(zhǎng)時(shí)期的數(shù)學(xué)教學(xué)中，長(zhǎng)度單位、質(zhì)量單位等計(jì)量單位在我們的學(xué)生包括不少數(shù)學(xué)教師眼里，僅僅是計(jì)算數(shù)據(jù)后面的后綴詞兒，它們沒(méi)有任何現(xiàn)實(shí)的意義。學(xué)生在計(jì)算之后“忘記”把單位寫(xiě)在得數(shù)后面的情況也相當(dāng)普遍。究其原因,與教師在計(jì)量單位的教學(xué)尤其是度量單位的教學(xué)中忽略學(xué)生的“感悟”、“體驗(yàn)”有關(guān)。如何幫助學(xué)生理解不同單位在度量中的作用，體會(huì)度量單位的實(shí)際意義？如何使學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)活動(dòng)建立起“空間”的概念？如何
2、引導(dǎo)學(xué)生在測(cè)量活動(dòng)中體會(huì)從一維到三維的發(fā)展過(guò)程，實(shí)現(xiàn)“空間與圖形”學(xué)習(xí)的教育價(jià)值？我們以《長(zhǎng)方體的體積》（新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)46頁(yè)，2006年版）為例進(jìn)行了嘗試。二、片段回放師：（課件出示下圖）從圖中可以看出這條線段有多長(zhǎng)？你是怎么知道的？生：4米，用1米的米尺量了4次。師：（課件出示下圖）從圖中可以看出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？你又是如何知道的（1平方分米）生：12平方分米，因?yàn)橛妹娣e為1平方分米的正方形去量，量了12次。師：（課件出示長(zhǎng)方體）要想知道長(zhǎng)方體的體積，你有什么好建議？長(zhǎng)方體的體積是多少？生：用體積單位去量。師：能具體說(shuō)說(shuō)
3、嗎？生：選擇一個(gè)體積單位，這里這個(gè)長(zhǎng)方體比較大，我覺(jué)得選棱長(zhǎng)為1分米的正方體比較合適，用棱長(zhǎng)為1分米的正方體去擺，能擺多少個(gè)這樣的正方體，長(zhǎng)方體的體積就是幾立方分米。師：同學(xué)們聽(tīng)明白了××同學(xué)的意思嗎？（生答略）同學(xué)們抽屜中都有一個(gè)和這個(gè)一樣大的長(zhǎng)方體，并且還有一些棱長(zhǎng)為1分米的正方體。請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手?jǐn)[一擺，看長(zhǎng)方體的體積究竟是多少？生自主擺，教師巡視，尋找典型擺法，然后組織學(xué)生交流。生1：我是這樣擺的（如圖1）：我首先沿著長(zhǎng)擺了4個(gè)，然后這樣擺了2排，又接著擺了這樣的3層，一共用了24個(gè)楞長(zhǎng)為1分米的正方體。我覺(jué)得長(zhǎng)方體的體積應(yīng)該是24立方
4、分米。生2：我的擺法和他的有點(diǎn)不同（如圖2）：我雖然也是先“長(zhǎng)擺4個(gè)、擺2排”這樣擺了1層，但第2、第3層我就沒(méi)有這樣擺了，我都只擺了1個(gè)，我覺(jué)得這樣也可以看出擺的是3層。師：同學(xué)們理解他的意思嗎？它的意思是說(shuō)長(zhǎng)方體的什么可以看作層數(shù)？生：長(zhǎng)方體的高。長(zhǎng)方體的高是幾，就可以看作長(zhǎng)方體擺了幾層。師：那么，還能不能用更少的棱長(zhǎng)為1分米的正方體方塊擺出體積是24立方分米的長(zhǎng)方體呢？（學(xué)生沉思，不一會(huì)有學(xué)生舉手）師：我覺(jué)得第一層也不需要嚴(yán)嚴(yán)實(shí)實(shí)地?cái)[，只需要這樣橫著擺一排（如圖3），豎著擺一排，然后垂直的擺一排，這樣擺只需要7個(gè)小正方體就夠了。師：誰(shuí)
5、聽(tīng)懂了他的意思？這樣擺是一個(gè)長(zhǎng)方體嗎？生：這樣擺表面上看不像一個(gè)長(zhǎng)方體，但如果加上想象，我們頭腦中還是會(huì)出現(xiàn)一個(gè)虛擬的長(zhǎng)方體（CAI課件隨著學(xué)生的講述，勾勒?qǐng)D3的立體圖）。這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是橫著擺的正方體的個(gè)數(shù)，長(zhǎng)方體的寬是豎著擺的長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)，長(zhǎng)方體的高是垂直擺的長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)。師：換句話說(shuō)，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)表示……？（生：一排可以擺多少個(gè)正方體。）寬呢？（生；擺了這樣的幾排。）高？（生：一共擺了幾層。）師：那么，你們想一想長(zhǎng)方體含有多少個(gè)體積單位，也就是長(zhǎng)方體的體積與什么有關(guān)？可以怎樣算？生：長(zhǎng)方體的體積與長(zhǎng)方體每排正方體的個(gè)數(shù)，排數(shù)和層數(shù)有關(guān)。
6、我覺(jué)得長(zhǎng)方體的體積公式應(yīng)該是長(zhǎng)×寬×高。師板書(shū)：長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高師：長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高，究竟是不是這樣呢？我們還應(yīng)該進(jìn)一步驗(yàn)證。怎樣驗(yàn)證，同學(xué)們有沒(méi)有好想法？生：任意擺幾個(gè)長(zhǎng)方體，看長(zhǎng)方體的體積是不是等于“長(zhǎng)×寬×高”。（生自主擺長(zhǎng)方體，填實(shí)驗(yàn)表，略）三、評(píng)析課一開(kāi)始，執(zhí)教者就從長(zhǎng)方體體積這一具體的教學(xué)任務(wù)中跳離出來(lái)，將長(zhǎng)方體體積公式的教學(xué)提升到“度量”的高度，進(jìn)而，與長(zhǎng)度、面積的度量統(tǒng)一到一起，不僅順利實(shí)現(xiàn)了學(xué)生知識(shí)的遷移，更重要的是，讓學(xué)生體會(huì)到長(zhǎng)度、面積、體積的測(cè)量其實(shí)質(zhì)是一樣的，都是用相應(yīng)計(jì)量單位去度量，有幾個(gè)計(jì)量單位，其
7、數(shù)量就是幾。至此，體積單位的實(shí)際意義不用老師言，就深深地活化在學(xué)生的心頭。不僅如此，上述教學(xué)同時(shí)較好地解決了以往學(xué)生普遍存在的一個(gè)困惑：既然度量體積應(yīng)該用體積單位，那么為什么度量長(zhǎng)方體的體積實(shí)際上卻是度量長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度呢？上述教學(xué)在突破這一困惑上做出了有益的嘗試。當(dāng)學(xué)生提出用體積單位度量長(zhǎng)方體的體積時(shí)，教師順?biāo)浦?，讓學(xué)生自主擺棱長(zhǎng)為1分米的正方體。結(jié)果，學(xué)生的“擺”呈現(xiàn)三種水平：圖（1）局限在直觀操作水平；圖（2）形象的、本質(zhì)屬性的成分雖然在增加（學(xué)生對(duì)高的意義已有所了解），但仍局促在形象抽象水平；而圖（3）是對(duì)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高
8、內(nèi)涵理解基礎(chǔ)上的提升，已經(jīng)達(dá)到了初步的本質(zhì)抽象水平。教師有步驟、有計(jì)劃地對(duì)這三種水平依次展示交流，從而為所有學(xué)生進(jìn)一步深化理解長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的意義提供了契機(jī)和可能。具體地說(shuō)，學(xué)
