函數(shù)的性質(zhì)一函數(shù)的單調(diào)性.ppt

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1、函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)3.1.3函數(shù)的單調(diào)性1.請(qǐng)談?wù)剤D象的變化趨勢(shì)怎樣？Oxy探究Oxy2.你能看出當(dāng)自變量增大或減少時(shí)，函數(shù)值如何變化嗎？結(jié)論：自變量增大，函數(shù)值也增大．探究在函數(shù)y=f(x)的圖象上任取兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2,y2)，記?x=x2－x1，?y=f(x2)－f(x1)=y2－y1．自變量增大，函數(shù)值也增大．自變量減小，函數(shù)值也減小．?x?yOxyx1x2f(x1)f(x2)DxDy＞0探究增函數(shù)：在給定的區(qū)間上任取x1，x2，且x1≠x2，函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù)的充要條件是，這個(gè)給定的區(qū)間就為單調(diào)增區(qū)間．DxDy＞0Oxyx1x2f(x1)f(x2)給定的區(qū)間x

2、1≠x2DxDy＞0新授Oxyx1x2f(x1)f(x2)增函數(shù)：在給定的區(qū)間上任取x1，x2，函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù)的充要條件是，這個(gè)給定的區(qū)間就為單調(diào)增區(qū)間。xyDD>0xyDD>0類比得到減函數(shù)概念新授減函數(shù)：在給定的區(qū)間上任取x1，x2，函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為減函數(shù)的充要條件是，這個(gè)給定的區(qū)間就為單調(diào)減區(qū)間。Oxyx1x2f(x2)f(x1)xyDD<0類比得到減函數(shù)概念Oxyx1x2f(x1)f(x2)增函數(shù)：在給定的區(qū)間上任取x1，x2，函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù)的充要條件是，這個(gè)給定的區(qū)間就為單調(diào)增區(qū)間。xyDD>0xyDD>0新授例1給出函數(shù)y=f(x)的圖

3、象，如圖所示，根據(jù)圖象說(shuō)出這個(gè)函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？哪些區(qū)間上是減函數(shù)？解：函數(shù)在區(qū)間[-1，0]，[2，3]上是減函數(shù)；在區(qū)間[0，1]，[3，4]上是增函數(shù)．23x14-1Oy新授（2）觀察教材P64，例2的函數(shù)圖象，分別說(shuō)出函數(shù)在(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)．（1）觀察教材P64，例1的函數(shù)圖象，說(shuō)出函數(shù)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)．練習(xí)Oxyx1x2f(x2)f(x1)怎樣利用函數(shù)解析式判斷單調(diào)性O(shè)xyx1x2f(x1)f(x2)減函數(shù)增函數(shù)y=f(x)自變量增大(?x>0)函數(shù)值增大(?y>0)自變量增大(?x>0)函數(shù)值減小(?y<0)y=f(x)新授

4、例2證明函數(shù)f(x)=3x＋2在區(qū)間(－∞，+∞)上是增函數(shù)．證明：設(shè)x1，x2是任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，則?y=f(x2)－f(x1)=(3x2+2)－(3x1+2)=3(x2－x1)因此，函數(shù)f(x)＝3x＋2在區(qū)間(-∞，+∞)上是增函數(shù)．?x=x2－x1計(jì)算?x和?y當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．計(jì)算新授總結(jié)：由函數(shù)的解析式判定函數(shù)單調(diào)性的步驟：S1計(jì)算?x和?y．S2計(jì)算k=．S3當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．DxDy新授證明：設(shè)x1，x2是(0,+∞)內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，則?y=f(x

5、2)-f(x1)因此f(x)=在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)．例3　求證：函數(shù)f(x)=在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)．?x=x2-x1計(jì)算?x和?y當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．計(jì)算練習(xí)證明函數(shù)f(x)=在區(qū)間(-∞，0)上是減函數(shù)．新授2.證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1）計(jì)算?x和?y；（2）計(jì)算k=；當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．1.增函數(shù)減函數(shù)定義．歸納小結(jié)課后作業(yè)教材P69，練習(xí)A組第2題；練習(xí)B組第2題．