動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題答案.doc

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1、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例1.如圖，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度移動(dòng)，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E移動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．（1）求當(dāng)t為何值時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；（2）設(shè)四邊形BCFE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，以E，F(xiàn)，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；ABCDEFO（4）求當(dāng)t為何值時(shí)，∠BEC=∠BFC．例2.正方形邊長(zhǎng)為4，、分別是、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持和垂直，（

2、1）證明：；（2）設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形面積最大，并求出最大面積；DMABCN（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，求此時(shí)的值．例3.如圖，在梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（09年濟(jì)南中考）ADCBMN（1）求的長(zhǎng)。（2）當(dāng)時(shí)，求的值．（3）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形．yAOMQPBx例4.如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3cm，OB＝4cm，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)它們

3、同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤4）（1）求AB的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)P做PM⊥OA于M，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)（用t表示）（2）求△OPQ面積S（cm2），與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值？最大是多少？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ為直角三角形？（4）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度不變，改變Q的運(yùn)動(dòng)速度，使△OPQ為正三角形，求Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和此時(shí)t的值.動(dòng)點(diǎn)練習(xí)題答案例1.解：（1）當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，如圖2所示．………（1分）圖2ABCDEF由題意可知：ED=t，BC=8，F(xiàn)D=2t-4，F(xiàn)C=2t．

4、∵ED∥BC，∴△FED∽△FBC．∴．∴．解得t=4．∴當(dāng)t=4時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；……（3分）（2）∵ED=t，CF=2t，∴S=S△BCE+S△BCF=×8×4+×2t×t=16+t2．即S=16+t2．（0≤t≤4）；………………………………………………………（6分）（3）①若EF=EC時(shí)，則點(diǎn)F只能在CD的延長(zhǎng)線上，∵EF2=，EC2=，∴=．∴t=4或t=0（舍去）；②若EC=FC時(shí)，∵EC2=，F(xiàn)C2=4t2，∴=4t2．∴；③若EF=FC時(shí)，∵EF2=，F(xiàn)C2=4t2，∴=4t2．∴t1=（舍去），t2=．∴當(dāng)t的值為4，，時(shí)，以E，F(xiàn)，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的

5、三角形是等腰三角形；………………………………………………………………………………（9分）（4）在Rt△BCF和Rt△CED中，∵∠BCD=∠CDE=90°，，∴Rt△BCF∽R(shí)t△CED．∴∠BFC=∠CED．………………………………………（10分）∵AD∥BC，∴∠BCE=∠CED．若∠BEC=∠BFC，則∠BEC=∠BCE．即BE=BC．∵BE2=，∴=64．∴t1=（舍去），t2=．NDACDBM∴當(dāng)t=時(shí)，∠BEC=∠BFC．……………………………………………（12分）例2.解：（1）在正方形中，，，，，在中，，，，（2），，，，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為10．（

6、3），要使，必須有，由（1）知，，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)．例3.解：（1）如圖①，過(guò)、分別作于，于，則四邊形是矩形∴在中，在中，由勾股定理得，∴（圖①）ADCBKH（圖②）ADCBGMN（2）如圖②，過(guò)作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形∵∴∴∴由題意知，當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，∵∴又∴∴即解得，（3）分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，如圖③，即∴ADCBMN（圖③）（圖④）ADCBMNHE②當(dāng)時(shí)，如圖④，過(guò)作于∵∴∴即∴③當(dāng)時(shí)，如圖⑤，過(guò)作于點(diǎn).（圖⑤）ADCBHNMF∵∴∴即∴綜上所述，當(dāng)、或時(shí)，為等腰三角形例4.（1）由題意知：BD=5，BQ=t，QC=4-t，DP=t，BP=5-t

7、∵PQ⊥BC∴△BPQ∽△BDC∴即∴當(dāng)時(shí)，PQ⊥BC……………………………………………………………………3分（2）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC，垂足為M∴△BPM∽△BDC∴∴……………………4分∴=…………………………………………5分∴當(dāng)時(shí)，S有最大值．……………………………………………………6分（3）①當(dāng)BP=BQ時(shí)，，∴……………………………………7分②當(dāng)BQ=PQ時(shí)，作QE⊥BD，垂足為E，此時(shí)，BE=∴△BQE∽△BDC∴即∴……………………9分③當(dāng)BP=PQ時(shí)，作PF⊥BC，垂足為F,此時(shí)，BF=∴△BPF∽△BDC∴即∴………………