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《柱、錐、臺和球的體積2.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1.1.7空間幾何體的體積五蓮三中高一數(shù)學(xué)組1.1.7柱、錐、臺和球的體積五蓮三中候秀麗1、了解祖暅原理，可以根據(jù)課件演示和生活中的實例體驗加深對祖暅原理的理解；2、理解柱、錐、臺的體積公式之間的關(guān)系及推導(dǎo)方法，體會復(fù)雜問題簡單化的轉(zhuǎn)化思想；能利用有關(guān)公式進行體積計算；3、通過對祖暅原理的學(xué)習(xí)，了解我國古代數(shù)學(xué)家作出的突出成就，激發(fā)愛國熱情，增強學(xué)習(xí)興趣。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：二、復(fù)習(xí)回顧1.正方體的體積公式V正方體=a3(a為棱長)2.長方體的體積公式V長方體=abc(a,b,c分別為長方體長、寬、高)V長方體=sh(s,h分別表示長方體的底面積和高)思考:(1)取一摞書放在桌面上，并改變它們
2、的位置，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？(2)兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）的體積關(guān)系如何？三、知識探究：祖暅?zhǔn)亲鏇_之的兒子，是一位博學(xué)多才的數(shù)學(xué)家.他繼承家學(xué)，祖暅在數(shù)學(xué)上的主要成就，就是推算球的體積公式.在方法上根據(jù)他父親提出的原理：“緣冪勢既同，則積不容異”。其中冪指截面積，勢指高，這一原理也可敘述為：兩個等高的立體，若平行于底的截面積相等，則體積相等。這個原理，西方叫卡瓦列里原理，由卡氏于公元1635年在《連續(xù)不可分量幾何》里提出，但這比祖沖之父子晚1100多年。因而我們將此原理稱為“祖氏原理”或“祖暅原理”更為恰當(dāng)。??（一）祖暅原理：冪勢即同，則積不容異夾在兩個平行平
3、面間的兩個幾何體，被平行于兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等。祖暅原理說明：等底面積、等高的兩個柱體或錐體的體積相等ShSS棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積。h1.柱體的體積底面積相等，高也相等的柱體的體積也相等。V柱體=sh（二）、體積公式牛刀小試1（1）已知正三棱柱的底面邊長是2，高是3，求該三棱柱的體積；（2）已知圓柱的軸截面（過軸的截面）是邊長為4的正方形，求圓柱的體積；底面積相等,高也相等的兩個錐體的體積也相等.V錐體=S為底面積,h為高.ss2.錐體的體積
4、動畫演示1（二）、體積公式牛刀小試2（2）已知圓錐的母線長是5，高為4，求這個圓錐的體積。（1）設(shè)正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為，那么它的體積是多少？ss/ss/hx3.臺體的體積V臺體=上下底面積分別是s/,s,高是h，則（二）、體積公式牛刀小試3已知圓臺的上、下底面周長和高分別是，求圓臺的體積。V臺體=V柱體=shV錐體=ss/sssS/=0S/=S想一想？上一節(jié)中，我們知道正棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積之間有一定的關(guān)系。那么，這里柱體、錐體、臺體的體積公式之間有沒有類似的關(guān)系？4.球的體積（二）、體積公式牛刀小試4已知球的表面積是36,求此球的體積。則它的體積為V=Sh.五.公式
5、應(yīng)用'例1.如圖所示，在長方體ABCD－ABCD中，用截面截下一個棱錐C－ADD，求棱錐C－ADD的體積與剩余部分的體積之比。''''''''設(shè)底面ADDA的面積是S，高為h，''解：已知長方體可以看作是直四棱柱ADDA－BCCB。''''所以棱錐C－ADD的體積與剩余部分的體積之比是1：5.''因為棱錐C－ADD的底面面積是S，高是h，'''所以棱錐C－ADD的體積是VC－ADD=''''變式練習(xí)：DABCA'B'C'D'1.如圖所示，在長方體ABCD－ABCD中，底面是正方形邊長是4，側(cè)棱長是2，求該長方體的體積；''''變式練習(xí)：思考:2.如圖所示，在長方體ABCD－ABCD中，底
6、面是正方形邊長是4，側(cè)棱長是2，''''求棱錐C－ADD的體積''你會求三棱錐A－CDD的體積嗎？''三棱錐D－CDA的體積呢？''解：六角螺帽的體積是一個六棱柱的體積與一個圓柱體積之差，即:答：這堆螺帽大約有250個．五.公式應(yīng)用所以螺帽的個數(shù)為（個）例2.有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽毛坯（鐵密度是）共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（?。?？14.3=p2.柱、錐、臺體的體積錐體臺體柱體課堂小結(jié)：思想方法方面：數(shù)形結(jié)合，等價轉(zhuǎn)化，類比法，特殊到一般知識方面：3.球的體積1.祖暅原理布置作業(yè)：層次1：練習(xí)A1，練習(xí)
7、B1、2層次2：習(xí)題A8、9,習(xí)題B1、3謝謝！祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進步！謝謝同學(xué)們，祝你們學(xué)習(xí)進步！(1)求棱錐A–ABCD的體積；'變式練習(xí)：D'DABCA'B'C'4.如圖所示，在長方體ABCD－A’B’C’D’中，底面是正方形邊長是4，側(cè)棱長是2.變式練習(xí)：D'DABCA'B'C'(2)求棱錐A–CDDC的體積'''4.如圖所示，在長方體ABCD－A’B’C’D’中，底面是正方形邊長是4，側(cè)棱長是2，變式練習(xí)：(3)求棱錐A–CBB
