《一元一次不等式含參與新定義問題》專題練習：專題講練（解析版）.docx

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《一元一次不等式含參與新定義問題》專題練習：專題講練（解析版）專題2.2一元一次不等式含參與新定義問題專題講練專題1.含參的一元一次不等式(組)含參問題的解題步驟：①將參數(shù)當成”常數(shù)”解出不等式組;②.1)”根據(jù)不等式組的解集確定參數(shù)的取值范圍”、”逆用不等式組的解集確定參數(shù)的取值范圍”類型利用不等式組解集口訣確定出參數(shù)的取值范圍;2)”根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況確定確定參數(shù)的取值范圍”需要借助數(shù)軸與不等式組解集口訣確定出參數(shù)的取值范圍.注：參數(shù)取值范圍是否取等于號需要將參數(shù)帶進不等式中驗證,不能憑感覺.而且需要注意的是帶進去的是參數(shù)的值,并不是的值.1)根據(jù)不等式(組)的解集確定參數(shù)的取值范圍例1．(2022·江蘇·蘇州市八年級階段練習)已知的解集為,則的范圍______．【答案】【分析】根據(jù)不等式的基本性質,由不等式方向改變可知,不等式兩邊同時除以小于0,求解即可．【詳解】解：∵不等式的解集為,不等式方向改變,∴,∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質,解題的關鍵是熟記不等式的基本性質．變式1．(2022·黑龍江·九年級期末)關于的不等式的解集是,則關于的不等式的解集是___．【答案】x<【分析】據(jù)不等(2a?b)x＋a?5b＞0的解集是x＜1,可得a與b的關系,根據(jù)解不等式的步驟,可得答案．【詳解】解;不等式(2a?b)x＋a?5b＞0的解集是x＜1,∴2a?b＜0,2a?b＝5b?a,a＝2b,b＜0,2ax?b＞04bx?b＞04bx＞bx<,故答案為：x<．【點睛】本題考查了不等式的解集,注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù),不等號的方向改變．例2．(2022·湖南長沙·八年級期末)如果不等式組的解集是0≤x＜1,那么a+b的值為_____．26 《一元一次不等式含參與新定義問題》專題練習：專題講練（解析版）【答案】1【分析】分別求出每一個不等式的解集,結合不等式組的解集得出關于a、b的方程,解之求出a、b的值,從而得出答案．【詳解】解：解不等式x＋2a≥4,得：x≥?2a＋4,解不等式,得：x＜,∵不等式組的解集為0≤x＜1,∴?2a＋4＝0,＝1,解得a＝2,b＝?1,∴a＋b＝2?1＝1,故答案為：1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎,熟知”同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．變式2．(2022·河北·石家莊市八年級期末)已知關于x的不等式組的解集是﹣1＜x＜3,則(m＋n)2021＝_______．【答案】-1【分析】分別求得兩個不等式的解集(含m、n的式子表示),然后根據(jù)不等式組的解集為-1＜x＜3得到關于m、n的二元一次方程組,可求得m、n的值,最后即可求得代數(shù)式(m+n)2021的值．【詳解】解：解不等式x-3m＜0得：x＜3m,解不等式n-3x＜得：x＞,∵不等式組的解集為-1＜x＜3,∴,解得：,∴(m+n)2021=-1．故答案為：-1．【點睛】本題是一道綜合性的題目．考查了不等式組和二元一次方程組的解法,將不等式組問題轉化為方程組問題是解題的關鍵．例3．(2022·浙江·寧波八年級期中)已知關于x的不等式組的解集中任意一個x的值均不在﹣1≤x≤3的范圍內,則a的取值范圍是()A．﹣5≤a≤6B．a≥6或a≤﹣5C．﹣5＜a＜6D．a＞6或a＜﹣5【答案】B【分析】根據(jù)解不等式組,可得不等式組的解集,根據(jù)不等式組的解集是與﹣1≤x≤3的關系,可得答案．【詳解】解：不等式組,得a﹣3＜x＜a+4,由不等式組的解集中任意一個x的值均不在﹣1≤x≤3的范圍內,得a+4≤﹣1或a﹣3≥3,解得a≤﹣5或a≥6,故選：B．【點睛】本題考查不等式的解集,用解集中任意一個x的值均不在﹣1≤x≤326 《一元一次不等式含參與新定義問題》專題練習：專題講練（解析版）的范圍內得出不等式是解題關鍵．變式3．(2020·四川綿陽市·中考真題)若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式(m﹣6)x＜2m+1成立,則實數(shù)m的取值范圍是_______．【答案】≤m≤6【分析】解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4,據(jù)此知x＞﹣4都能使不等式(m﹣6)x＜2m+1成立,再分m﹣6＝0和m﹣6≠0兩種情況分別求解．【詳解】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4,∵x＞﹣4都能使不等式(m﹣6)x＜2m+1成立,①當m﹣6＝0,即m＝6時,則x＞﹣4都能使0?x＜13恒成立;②當m﹣6≠0,則不等式(m﹣6)x＜2m+1的解要改變方向,∴m﹣6＜0,即m＜6,∴不等式(m﹣6)x＜2m+1的解集為x＞,∵x＞﹣4都能使x＞成立,∴﹣4≥,∴﹣4m+24≤2m+1,∴m≥,綜上所述,m的取值范圍是≤m≤6．故答案為：≤m≤6．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式,解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的步驟和依據(jù)及不等式的基本性質．例4．(2022·貴州銅仁市·中考模擬)如果不等式組的解集是x＜a﹣4,則a的取值范圍是_______.【答案】a≥﹣3.【分析】根據(jù)口訣”同小取小”可知不等式組的解集,解這個不等式即可．【詳解】解這個不等式組為x＜a﹣4,則3a+2≥a﹣4,解這個不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3.【點睛】此題考查解一元一次不等式組,掌握運算法則是解題關鍵變式4．(2022·黑龍江·中考真題)若關于x的一元一次不等式組的解集為,則a的取值范圍是________．【答案】##26 《一元一次不等式含參與新定義問題》專題練習：專題講練（解析版）【分析】先求出每個不等式的解集,根據(jù)已知不等式組的解集即可得出答案．【詳解】解：,解不等式①得：,解不等式②得：,關于的不等式組的解集為,．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法,其簡便求法就是用口訣求解,求不等式組解集的口訣：同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解)．2)逆用不等式組的解集確定參數(shù)的取值范圍(有解、無解)例1．(2022·浙江·杭州八年級期中)若關于x的不等式組有解,則a的取值范圍是______．【答案】a＞3【分析】由題意直接根據(jù)不等式組的解集的表示方法進行分析可得答案．【詳解】解：由題意得：a＞3,故答案為：a＞3．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎,熟知”同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．變式1．(2021·黑龍江中考真題)關于的一元一次不等式組有解,則的取值范圍是______．【答案】【分析】先求出一元一次不等式組的解集,然后再根據(jù)題意列出含參數(shù)的不等式即可求解．【詳解】解：由關于的一元一次不等式組可得：,∵不等式組有解,∴,解得：;故答案為．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法,熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵．例2．(2020·山東濱州市·中考真題)若關于x的不等式組無解,則a的取值范圍為________．26 《一元一次不等式含參與新定義問題》專題練習：專題講練（解析版）【答案】【分析】先解不等式組中的兩個不等式,然后根據(jù)不等式組無解可得關于a的不等式,解不等式即得答案．【詳解】解：對不等式組,解不等式①,得,解不等式②,得,∵原不等式組無解,∴,解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,屬于?？碱}型,正確理解題意、熟練掌握解一元一次不等式組的方法是關鍵．變式2．(2022·山東聊城市·中考模擬)若不等式組無解,則的取值范圍為()A．B．C．D．【答案】A【分析】求出第一個不等式的解集,根據(jù)口訣：大大小小無解了可得關于m的不等式,解之可得．【詳解】解不等式,得：x＞8,∵不等式組無解,∴4m≤8,解得m≤2,故選A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎,熟知”同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．3)根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況確定參數(shù)的取值范圍例1．(2022·山東新泰·一模)不等式組有3個整數(shù)解,則的取值范圍是()A．B．C．D．【答案】B【詳解】分析：解不等式組,可得不等式組的解,根據(jù)不等式組有3個整數(shù)解,可得答案．詳解：不等式組,由﹣x＜﹣1,解得：x＞4,由4(x﹣1)≤2(x﹣a),解得：x≤2﹣a,故不等式組的解為：4＜x≤2﹣a,由關于x的不等式組有3個整數(shù)解,26 《一元一次不等式含參與新定義問題》專題練習：專題講練（解析版）得：7≤2﹣a＜8,解得：﹣6＜a≤﹣5．故選B．點睛：本題考查了解一元一次不等式組,利用不等式的解得出關于a的不等式是解題的關鍵．變式1．(2022·廣東禪城·八年級期末)不等式組有兩個整數(shù)解,則實數(shù)m的取值范圍為()A．﹣5≤m＜﹣4B．﹣5＜m＜﹣4C．﹣5＜m≤﹣4D．﹣5≤m≤﹣4【答案】A【分析】根據(jù)不等式組有兩個整數(shù)解知不等式組的整數(shù)解為﹣3,﹣4,據(jù)此求解可得答案．【詳解】解：∵不等式組有兩個整數(shù)解,∴不等式組的解集為∴不等式組的整數(shù)解為﹣3,﹣4,則﹣5≤m＜﹣4,故選A．【點睛】本題主要考查了不等式組的整數(shù)解,解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．例2．(2022·湖北襄陽·一模)已知不等式組有解但沒有整數(shù)解,則的取值范圍為________．【答案】【分析】先求得不等式組的解集,根據(jù)解集沒有整數(shù)解,建立起新的不等式組,解之即可【詳解】∵,∴解①得,x＜-a,解②得,x＞-1,∴不等式組的解集為：-1＜x＜-a,∵不等式組有解但沒有整數(shù)解,∴,∴,故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,能根據(jù)不等式組無整數(shù)解建立新不等式組并解之是解題的關鍵．變式2．(2022·黑龍江·八年級期中)關于的不等式組有解且不超過3個整數(shù)解,若,那么的取值范圍是(???????)A．B．C．D．【答案】C【分析】先解不等式組,在根據(jù)不超過3個整數(shù)解,確定的取值范圍,即可得出結論．26 《一元一次不等式含參與新定義問題》專題練習：專題講練（解析版）【詳解】解：,解不等式得,解不等式得,,因為不等式組有解,故解集為：,因為不等式組有不超過3個整數(shù)解,所以,,把代入,,解得,故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解問題,解題關鍵是熟練解不等式組,根據(jù)有解和整數(shù)解的個數(shù)列出不等式組．變式3．(2022·重慶八年級階段練習)如果關于x的不等式組有且只有3個奇數(shù)解,且關于y的方程3y+6a=22-y的解為非負整數(shù),則符合條件的所有整數(shù)a的積為(???)A．-3B．3C．-4D．4【答案】A【分析】先求解不等式組,根據(jù)解得范圍確定的范圍,再根據(jù)方程解的范圍確定的范圍,從而確定的取值,即可求解．【詳解】解：由關于x的不等式組解得∵關于x的不等式組有且只有3個奇數(shù)解∴,解得關于y的方程3y+6a=22-y,解得∵關于y的方程3y+6a=22-y的解為非負整數(shù)∴,且為整數(shù)解得且為整數(shù)又∵,且為整數(shù)∴符合條件的有、、符合條件的所有整數(shù)a的積為故選：A【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法及一元一次方程的解法,熟練掌握一元一次不等式組的解法及一元一次方程的解法是解題的關鍵．例3．(2022·四川德陽·中考模擬)如果關于的不等式組的整數(shù)解僅有、,那么適合這個不等式組的整數(shù)、組成的有序數(shù)對共有()A．個B．個C．個D．個【答案】D26 《一元一次不等式含參與新定義問題》專題練習：專題講練（解析版）【分析】求出不等式組的解集,根據(jù)已知求出1＜≤2、3≤＜4,求出2＜a≤4、9≤b＜12,即可得出答案．【解析】解不等式2x?a≥0,得：x≥,解不等式3x?b≤0,得：x≤,∵不等式組的整數(shù)解僅有x＝2、x＝3,則1＜≤2、3≤＜4,解得：2＜a≤4、9≤b＜12,則a＝3時,b＝9、10、11;當a＝4時,b＝9、10、11;所以適合這個不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對(a,b)共有6個,故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,不等式組的整數(shù)解,有序實數(shù)對的應用,解此題的根據(jù)是求出a、b的值．變式4．(2022·浙江·金華市八年級期中)不等式的整數(shù)解是1,2,3,4．則實數(shù)a的取值范圍是(???????)A．B．C．D．【答案】A【分析】先確定再分析不符合題意,確定再解不等式,結合不等式的整數(shù)解可得：,從而可得答案.【詳解】解：顯然：當時,不等式的解集為：,不等式?jīng)]有正整數(shù)解,不符合題意,當時,不等式的解集為：不等式的整數(shù)解是1,2,3,4,由①得：由②得：所以不等式組的解集為：故選A【點睛】本題考查的是根據(jù)不等式的整數(shù)解確定參數(shù)的取值范圍,掌握”解不等式時,不等式的左右兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)時,不等號的方向改變”是解題的關鍵.例4．(2022·四川綿陽·八年級期末)若關于的不等式組的所有整數(shù)解的和為,則的取值范圍是__．【答案】或【分析】先求出不等式的解集,根據(jù)已知不等式組的整數(shù)解得和為?5即可得出答案．26 《一元一次不等式含參與新定義問題》專題練習：專題講練（解析版）【詳解】解：解不等式,得：,解不等式,得：,不等式組所有整數(shù)解的和為,不等式組的整數(shù)解為、或、、、0、1,或,解得或,故答案為：或．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,不等式組的整數(shù)解等知識點,能得出關于m的不等式組是解此題的關鍵．變式5．(2022·云南德宏·八年級期末)已知關于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為－7,則m的取值范圍為____．【答案】4＜m≤6或－6＜m≤－4【分析】先求出不等式組的解集,再根據(jù)已知得出關于m的不等式組,求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：,解不等式②得：,∴不等式組的解集為：,∵不等式組的所有整數(shù)解的和為－7,∴不等式組必有整數(shù)解-4,-3或是-4,-3,-2,-1,0,1,2,∴,,∴4＜m≤6或－6＜m≤－4,故答案為：4＜m≤6或－6＜m≤－4．【點睛】本題考查解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解,能得出關于m的不等式組是解此題的關鍵．4)根據(jù)方程的解或者解之間的關系確定參數(shù)的取值范圍例1．(2022·重慶·八年級期末)若關于x,y的二元一次方程組的解為正數(shù),則滿足條件的所有整數(shù)a的和為()A．14B．15C．16D．17【答案】B【分析】先將二元一次方程組的解用a表示出來,然后再根據(jù)題意列出不等式組求出的取值范圍,進而求出所有a的整數(shù)值,最后求和即可．【詳解】解：解關于x,y的二元一次方程組,得,∵關于x,y的二元一次方程組的解為正數(shù),∴,∴3＜a＜7,26 《一元一次不等式含參與新定義問題》專題練習：專題講練（解析版）∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為4+5+6＝15．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法、一元一次不等式組等知識點,根據(jù)題意求得a的取值范圍是解答本題關鍵．變式1．(2022·山西·八年級期末)若方程組的解,的值都不大于,則的取值范圍是______．【答案】【分析】解關于x、y的二元一次方程組得,根據(jù),的值都不大于,得到關于的不等式組,解不等式組即可求解．【詳解】解：解關于x、y的二元一次方程組得,∵,的值都不大于,∴,解不等式組得．故答案為：【點睛】本題為二元一次方程組與不等式組綜合題,正確解出關于x、y的方程組,根據(jù)題意得到關于a的不等式組是解題關鍵．例2．(2022·成都市錦江區(qū)八年級階段練習)若方程組的解是(m為常數(shù)),方程組的解x、y滿足,則m的取值范圍為______．【答案】【分析】先將轉化為與已知的方程組聯(lián)合起來代數(shù)求出和的值即可．26 《一元一次不等式含參與新定義問題》專題練習：專題講練（解析版）【詳解】方程組,可轉換為,∵方程組的解集為,∴方程組的解為：,由②-①得：,,把代入①得：,∴,∴,故答案為：m>2．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組,解不等式,熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入法是解題的關鍵．變式2．(2022?沭陽縣期末)已知關于x、y的方程組的解x、y滿足3x+y≥0,求m的取值范圍．解：,①+②得,3y＝2m,解得y＝m;代入①得,m﹣x＝m﹣1,解得x＝﹣m+1,把x、y的值代入3x+y≥0得,3×(﹣m+1)+m≥0,解得m≤9．故m的取值范圍為：m≤9．26 《一元一次不等式含參與新定義問題》專題練習：專題講練（解析版）專題2.不等式的新定義問題新定義問題解決方法：根據(jù)根據(jù)題干中的定義和不等式的相關問題解決即可.例1．(2022·江蘇淮安·八年級期末)我們把稱作二階行列式,規(guī)定他的運算法則為．如：．如果有,求的解集．【答案】x的解集為．【分析】據(jù)題意列出不等式,然后去括號、移項、合并同類項,再把x的系數(shù)化為1即可得不等式解集．【詳解】解：由題意得,去括號得：,移項合并同類項得：,把x的系數(shù)化為1得：,x的解集為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式,理解題目中定義的新運算,正確掌握解不等式的基本步驟是解題的關鍵．變式1．(2022·廣西岑溪·八年級期中)對于任意實數(shù)、,定義一種新運算,等式的右邊是通常的加減和乘法運算,例如：．請根據(jù)上述定義解決問題：若,則的取值范圍是______．【答案】【分析】先根據(jù)定義得出2※x＝x+1,再結合1＜2※x≤7得出關于x的不等式組,解之可得答案．【詳解】解：∵2※x＝2x﹣2﹣x+3＝x+1,∴1＜x+1＜7,解得0＜x＜6,【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎,熟知”同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．例2．(2022·河南濟源·八年級期末)對x,y定義一種新的運算G,規(guī)定：G(x,y)＝例如：26 《一元一次不等式含參與新定義問題》專題練習：專題講練（解析版）G(2,1)＝2﹣2×1＝0,若關于p(p＞0)的不等式組恰好有兩個整數(shù)解,則a的取值范圍是____【答案】12≤a＜16【分析】根據(jù)題中新定義化簡已知不等式,根據(jù)不等式組恰好有2個整數(shù)解,求出a的范圍即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：G(x,y)=,∵p＞0,∴3p＞p,-2-3p＜-2p∴G(3p,p)=3p-2p＞-3,解得p＞-3;G(-2-3p,-2p)=-2p-2(-2-3p)=4p+4≤a,解得p≤,∴不等式組的解集為-3＜p≤,又∵p＞0,∴0＜p≤,∵不等式組恰好有2個整數(shù)解,即p=1,2．∴2≤＜3,解得：12≤a＜16,故答案為：12≤a＜16．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,根據(jù)新定義化簡不等式組,并熟練掌握解一元一次不等式組的能力、根據(jù)其整式解個數(shù)得出關于a的不等式組是解題的關鍵．變式2．(2022·江蘇·八年級專題練習)對于任意實數(shù)m、n,定義一種運算m※n＝mn﹣m﹣n+3,例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．請根據(jù)上述定義解決問題：若a＜4※x＜7,且解集中有三個整數(shù)解,則整數(shù)a的取值可以是_________．【答案】【分析】利用題中的新定義列出不等式組,求出解集即可確定出a的范圍．【詳解】根據(jù)題中的新定義化簡得：a≤4x-4?x＋3＜7,整理得：,即2因不等式組無解,把兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來如下：觀察圖象知,當m≤2時,滿足不等式組無解故答案為：【點睛】本題考查了根據(jù)不等式組解的情況確定參數(shù)的取值范圍,借助數(shù)軸數(shù)形結合是關鍵．7．(2022·重慶八年級期中)如果關于x的方程ax﹣3(x+1)＝1﹣x有整數(shù)解,且關于y的不等式組有解,那么符合條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為()A．3B．4C．5D．6【答案】C【分析】先解關于y的不等式組可得解集為,根據(jù)關于y的不等式組有解可得,由此可得,再解關于x的方程可得解為,根據(jù)關于x的方程ax﹣3(x+1)＝1﹣x有整數(shù)解可得的值為整數(shù),由此可求得整數(shù)a的值,由此即可求得答案．【詳解】解：,解不等式①,得：,解不等式②,得：,∴不等式組的解集為,∵關于y的不等式組有解,∴,解得：,∵ax﹣3(x+1)＝1﹣x,∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x,∴ax﹣3x＋x＝1＋3,∴(a﹣2)x＝4,∵關于x的方程ax﹣3(x+1)＝1﹣x有整數(shù)解,a為整數(shù),∴a﹣2＝4,2,1,﹣1,﹣2,﹣4,解得：a＝6,4,3,1,0,﹣2,又∵,∴a＝4,3,1,0,﹣2,∴符合條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為5個,故選：C【點睛】此題考查了解一元一次不等式組、解一元一次方程,熟練掌握相關運算法則是解本題的關鍵．8.(2022·簡陽·八年級期末)已知關于x、y的二元一次方程組的解滿足x＞y,且關于x的不等式組無解,那么所有符合條件的整數(shù)a的和為_____．【答案】26 《一元一次不等式含參與新定義問題》專題練習：專題講練（解析版）【分析】解二元一次方程組,根據(jù)x＞y列出不等式,即可求得,解不等式組,根據(jù)不等式組無解求得,進而根據(jù)題意求得符合條件的整數(shù),求和即可【詳解】解：①+②得解得,將代入②得：解得解得由解不等式③得：解不等式④得：不等式組無解解得則所有符合條件的整數(shù)a為：,其和為故答案為：7【點睛】本題考查了解二元一次方程組,解一元一次不等式組,求不等式組的整數(shù)解,根據(jù)題意求得符合題意的整數(shù)是解題的關鍵．9．(2022·黑龍江鶴崗市·中考模擬)若關于的一元一次不等式組的解是,則的取值范圍是_______．【答案】【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集,再結合不等式組的解集為得出關于a的不等式組,解之可得答案．【詳解】解不等式,得：,解不等式,得：,∵不等式組的解集為,∴,解得,故答案為：．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解,正確求出每一個不等式解集是基礎,根據(jù)不等式組的解集得出關于a的不等式組是解答此題的關鍵．10．(2022?城陽區(qū)期末)若不等式組有解,則a的取值范圍是()A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣2【答案】D【詳解】解：,解不等式①,得x≥﹣a,解不等式②,得x＜2,∵不等式組有解,∴﹣a＜2,解得：a＞﹣2,故選：D．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組、解一元一次方程,熟練掌握相關運算法則是解本題的關鍵．26 《一元一次不等式含參與新定義問題》專題練習：專題講練（解析版）11．(2022·遼寧·模擬預測)關于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為﹣5,則a的取值范圍是_____．【答案】【分析】根據(jù)不等式組所有整數(shù)解之和為﹣5可知,比2小的連續(xù)整數(shù)之和為﹣5的情況為,,最小整數(shù)為﹣3,故且,解出解集即可．【詳解】解：不等式,解集為：,不等式,的解集為：,∵不等式組所有整數(shù)解之和為﹣5,,∴且,解得：,,綜上所述,,故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式組的解集,以及數(shù)形結合思想,能夠熟練應用數(shù)形結合思想是解決本題的關鍵．12．(2022·重慶八年級期中)若整數(shù)使關于的一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限,且使關于的不等式組有且僅有4個整數(shù)解,則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為______．【答案】5【分析】先根據(jù)一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限,得出,根據(jù)不等式組的解集不等式組的解集為,有且僅有4個整數(shù)解為2,1,0,-1,得出,綜合得出,根據(jù)a為整數(shù),求出a的值,再求和即可．【詳解】解：關于的一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限,,解得,,解不等式①得,解不等式②,∴不等式組的解集為,∵不等式組有且僅有4個整數(shù)解為2,1,0,-1,∴,解得,∴,26 《一元一次不等式含參與新定義問題》專題練習：專題講練（解析版）∵為整數(shù),∴或,∴2+3=5．故答案為：5．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質,解不等式組,根據(jù)不等式組的整數(shù)解列不等式組,掌握一次函數(shù)的性質,解不等式組,根據(jù)不等式組的整數(shù)解列不等式組是解題關鍵．13.(2022·河南湯陰·八年級期末)若關于的不等式組有3個整數(shù)解,則的取值范圍為__________．【答案】【分析】先解不等式,求出不等式的解集,然后根據(jù)有三個整數(shù)解,求出a的取值范圍．【詳解】解：解不等式得：,解不等式得：,∴不等式組的解集為：,∵該不等式組恰好三個整數(shù)解,∴∴故答案為：【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,解答本題的關鍵是掌握一元一次不等式組的解法．14.(2022·重慶豐都·八年級期末)如果關于的不等式組的整數(shù)解僅有,,那么適合這個不等式組的整數(shù),組成的有序數(shù)對共有(???)A．個B．個C．個D．個【答案】B【分析】解不等式組,然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解僅有1,2即可確定,的范圍,即可確定,的整數(shù)解,即可求解．【詳解】解：,解不等式①,得：,解不等式②,得：,不等式組的解集為,不等式組的整數(shù)解僅有1、2,,,解得：,,整數(shù)有1;2;3,整數(shù)有;,整數(shù)、組成的有序數(shù)對有;;;;;,共6個,故選：B．【點睛】此題主要考查了不等式組的整數(shù)解,根據(jù)不等式組整數(shù)解的值確定,的取值范圍是解決問題的關鍵．15．(2022·陜西新城·八年級期中)對于任意實數(shù)a,b,定義一種運算：a※b＝ab+a﹣b+1．例如,2※4＝2×4+2﹣4+1＝7．請根據(jù)上述的定義,若不等式2※x＞8,則該不等式的解集為()26 《一元一次不等式含參與新定義問題》專題練習：專題講練（解析版）A．x＞4B．x＜4C．x＜5D．x＞5【答案】D【分析】根據(jù)新定義,可得到關于的不等式,解出即可．【詳解】解：∵2※x＞8,∴2x+2﹣x+1＞8,解得：x＞5,故選：D．【點睛】本題考查了定義下的實數(shù)運算,一元一次不等式的應用,理解新定義,列出不等式是解題的關鍵．16．(2022·山東德州·中考模擬)已知：表示不超過的最大整數(shù)．例：,．現(xiàn)定義：,例：,則______．【答案】【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式解答即可．【解析】根據(jù)題意可得：,故答案為【點睛】此題考查解一元一次不等式,關鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式解答．17．(2022·湖南長沙·八年級期末)對于x、y,定義一種新運算T,規(guī)定T(x,y)=ax+2by-1(其中a、b均為非零常數(shù)),等號右邊是通常的四則運算,如T(0,1)=a×0+2b×1-1=2b-1．(1)若T(1,1)=4,T(4,-2)=7,且關于m的不等式組恰有四個整數(shù)解,求實數(shù)p的取值范圍;(2)若T(x,y)=T(y,x)對任意實數(shù)x、y都成立,那么a、b應滿足怎樣的關系?【答案】(1);(2)【分析】(1)根據(jù)定義的新運算T,列出二元一次方程組,解方程組求出a、b的值,再結合新運算列出方程組求出m的取值范圍,根據(jù)題意列出不等式,解不等式求出實數(shù)p的取值范圍;(2)根據(jù)新運算列出等式,根據(jù)x、y的系數(shù)為0,求出a、b應滿足的關系式．【詳解】(1)由T(1,1)=4,T(4,-2)=7得,,解得,∴,解得,不等式恰有4個整數(shù)解,所以,即;(2)T(x,y)=T(y,x)對任意實數(shù)x、y都成立得,,,,對任意實數(shù)x、y都成立,,即．26 《一元一次不等式含參與新定義問題》專題練習：專題講練（解析版）【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法、一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解的確定,掌握二元一次方程組的解法、一元一次不等式組的解法是解題關鍵．18．(2022·湖北遠安·八年級期末)規(guī)定min(m,n)表示m,n中較小的數(shù)(m,n均為實數(shù),且mn),例如：min{3,﹣1}=﹣1,、min據(jù)此解決下列問題：(1)min=;(2)若min=2,求x的取值范圍;(3)若min{2x﹣5,x+3}=﹣2,求x的值．【答案】(1);(2)x≥3.5;(3)x=1.5．【分析】(1)利用題中的新定義確定出所求即可;(2)利用題中的新定義得出≥2,計算即可求出x的取值;(3)利用題中的新定義分類討論計算即可求出x的值．【詳解】(1)根據(jù)題中的新定義得：min=﹣．故答案為：﹣;(2)由題意≥2,解得：x≥3.5;(3)若2x﹣5=﹣2,解得：x=1.5,此時x+3=4.5＞﹣2,滿足題意;若x+3=﹣2,解得：x=﹣5,此時2x﹣5=﹣15＜﹣2,不符合題意,綜上,x=1.5．【點睛】此題考查了解一元一次不等式,弄清題中的新定義是解本題的關鍵．26 《一元一次不等式含參與新定義問題》專題練習：專題講練（解析版）26