13-14下泛函分析試題a---考查

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1、湖北文理學院2013-2014學年度下學期泛函分析試題A（考查）專業(yè)：班級：學號：姓名：課程類別：專業(yè)課適用專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學1111題目一二三總分滿分181567100得分得分評卷人一、判斷題（每小題2分，共18分）1、任何空間中有界序列必有收斂子列.（）2、弱收斂與弱收斂是一致的.（）3、任何共軛空間都是Banach空間.（）4、空間是完備的度量空間.（）5、內(nèi)積空間一定為完備的賦范空間.（）6、非零賦范線性空間上有非零有界線性泛函.（）7、設X是實內(nèi)積空間，若，則.（）8、度量空間中的緊集合自列緊等價.（）9、Hilbert空間一定為

2、Banach空間.（）得分評卷人二、填空題（每小題3分，共15分）1、設T是賦范線性空間X到賦范線性空間Y中的線性算子，則T為有界算子的充要條件是．2、設X是內(nèi)積空間，M是X的非空子集，則是X中的集．3、設X為內(nèi)積空間，則內(nèi)積是關于兩個變元連續(xù)．4、柯西-施瓦茲不等式是.5、賦范線性空間成為內(nèi)積空間的條件是．得分評卷人三、證明題（共67分）第4頁，共4頁1、（15分）設是一個完備的距離空間，定義為，證明是的一個距離，且是一個完備的距離空間．2、（15分）設，對，定義證明是上的有界線性泛函，并求的范數(shù).第4頁，共4頁3、（10分）試舉例說明算子

3、強收斂不一定有一致收斂.4、（15分）設是賦范線性空間，，，則必存在上的有界線性泛函，使得，并且.第4頁，共4頁5、（12分）證明：用閉圖像定理證明逆算子定理．第4頁，共4頁