神探狄仁杰的數(shù)學(xué)解題思路

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1、神探狄仁杰的數(shù)學(xué)解題思路作者：開(kāi)縣溫泉中學(xué)謝媛摘要：解數(shù)學(xué)題是一個(gè)邏輯推理很強(qiáng)的過(guò)程，但學(xué)生不愿去嘗試，導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識(shí)不能學(xué)以致用，成績(jī)很差，教師可以將邏輯很強(qiáng)的破案故事融入到解題中去，培養(yǎng)學(xué)生的解題興趣，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率關(guān)鍵詞：隱含條件；順藤摸瓜;關(guān)聯(lián)；一題多解一.提出問(wèn)題.普遍的學(xué)生存在這樣一個(gè)問(wèn)題:上數(shù)學(xué)課,聽(tīng)講容易.也滿有信心,因?yàn)槟苈?tīng)懂.但就是不愿意去做數(shù)學(xué)題,把做數(shù)學(xué)題看作是一個(gè)很大的困難，特別是邏輯性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)題,他們不愿去耐心地進(jìn)行邏輯推理,不愿去清理已知條件,隱含條件,結(jié)論之間的種種聯(lián)系,但他們的最終借口是太復(fù)雜

2、了,不會(huì)做.但可想象：如果讓他們?nèi)タ?，甚至去親自嘗試偵探電視中的復(fù)雜推理過(guò)程,哪怕整個(gè)案情錯(cuò)綜曲折,他們都愿意去做.這是為什么呢?其實(shí)很簡(jiǎn)單,就兩個(gè)字——興趣.那怎樣培養(yǎng)學(xué)生對(duì)做數(shù)學(xué)題的興趣呢?筆者就把他們所感興趣的,其本質(zhì)過(guò)程也與分析數(shù)學(xué)解答題非常相似的偵探故事引進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂,告訴他們——你就是神探狄仁杰！二.分析問(wèn)題1.案情初審神探狄仁杰在任蘭坊城縣令的某一天,十翻出司庫(kù)掌固皺敬文五十錠御金被盜案宗;并在這一天，在準(zhǔn)備送給夫人的生日禮物紫檀木盒內(nèi)發(fā)現(xiàn)一張奇怪的紙片:吾饑渴不堪,命在旦夕,望速垂救.——白玉辛巳九月使二日；次日,蘭

3、坊城里，潑皮阿牛與沈三在酒店發(fā)生爭(zhēng)執(zhí),夜間,兩人在紫光寺休息,沈三被殺,身首異處.熟睡的阿牛身上血跡斑斑,結(jié)果被當(dāng)嫌疑犯抓走。狄公面對(duì)看似毫無(wú)關(guān)系的三個(gè)案件該怎么辦呢？現(xiàn)在,身為神探的我們也遇到同樣麻煩的問(wèn)題:在等邊三角形ABC中.點(diǎn)D.E分別在邊BC.AB上,且CD=BE.AD與CE交于F點(diǎn).求∠DFC的度數(shù)。(如圖)案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)給我們留下的證據(jù)很簡(jiǎn)單:一個(gè)等邊三角形ABC，其兩邊上有兩個(gè)特殊的點(diǎn)，使兩條線段CD=BE，連接AD與CE的交點(diǎn)是F,構(gòu)成了∠DFC,這就是我們要追溯的問(wèn)題。正如狄公三件的案子，看似毫無(wú)關(guān)聯(lián)，我們的條件與要求

4、的角度也毫無(wú)聯(lián)系,題中沒(méi)有告訴任何已知角度數(shù)，怎樣在其中求得角的度數(shù).這下看來(lái)有得狄公忙了,讓我們與一起深入分析吧。2.案件分析十狄公通過(guò)對(duì)沈三的頭顱和尸身仔細(xì)檢查后,發(fā)現(xiàn)了案中案------身首并非同一人,此時(shí)狄公心里一緊：此案并非如此簡(jiǎn)單，看來(lái)需深入調(diào)查，兇手為何殺兩人，又麻煩地將其身首交換？看來(lái)我們也需仔細(xì)分析題中條件，條件也并非如此簡(jiǎn)單:等邊三角形ABC,它到底隱藏了什么?———其實(shí)這個(gè)條件還很明顯：由三角形ABC是等邊三角形.我們可得到非常重要的隱含條件：三邊相等.既AB=AC=BC.三個(gè)內(nèi)角相等.即∠BAC=∠B=∠AC

5、B.狄公案中的頭顱固然是沈三的,然而那尸身細(xì)皮白肉.體態(tài)勻鍵.整個(gè)尸身比沈三高出一截，這又會(huì)是誰(shuí)的呢？話分兩頭說(shuō),那紫檀木盒，通過(guò)查探,得知是丹青手李珂賣(mài)與古董鋪，此人性格怪癖，住在荒野。李珂有一胞兄李枚，是一經(jīng)紀(jì)闊爺，兩人關(guān)系不和.不相往來(lái).當(dāng)?shù)夜珌?lái)訪問(wèn)起檀木盒時(shí)，他卻假裝不認(rèn)識(shí)此物。而寫(xiě)紙條的女子白玉是隴石采訪使的幕僚吳宗仁的女兒，其夫人是后來(lái)嫁給吳宗仁的，并非白玉親母,為人也很輕薄，其前夫是金匠米大郎.通過(guò)狄公精心調(diào)查，案中牽連的人物李珂，李枚，吳宗仁，吳夫人以及米大郎等，一個(gè)接一個(gè)地出現(xiàn),看來(lái)順藤摸瓜會(huì)有收獲的。那我們的證據(jù)

6、——兩邊AB=BC這根藤會(huì)結(jié)出什么瓜？題中的相等線段CD=BE不正在這兩邊上嗎？由它們關(guān)聯(lián)系起來(lái)，有什么樣的隱含條件出現(xiàn)?那其中剩下的線段是否相等?答案是肯定的，即由AB=BC，BE=CD.得AB-BE=BC-CD，既可得AE=BD.狄公在李柯那得知，他有個(gè)幫傭楊茂德，其前是吳宗仁的家仆,又在街坊處得知，這個(gè)楊茂德早已與吳夫人有染,但又與吳宗仁女兒（十白玉）私定終身，此人正是這事被逐出吳府，投奔李珂，但李珂說(shuō)此人近幾日不見(jiàn)人影；另處，狄公調(diào)查得知失蹤的五十錠御金其實(shí)藏在紫光寺中.眾人想奪財(cái).便害人命。狄公則想：楊茂德一定有問(wèn)題！此人

7、一定就是其中奪財(cái)人之一,那么他是兇手，還是被害人?作用在何?狄公心里復(fù)雜：楊茂德若是兇手，此時(shí)的他一定隱藏在不為人知的地方，所以才在李珂眼前消失了好幾天。我們挖掘的隱含條件AE=BD，∠BAC=∠B=∠ACB又作用在何?我們也需進(jìn)一步調(diào)查，其實(shí)，從圖形中,我們不難把這些相等元素聯(lián)系在一起:（如圖）原來(lái)如此，這一下我們可大有所獲了：兩個(gè)全等三角形中含有三組相等的角和邊。這些條件太有利了。此時(shí)，狄公也同樣大有收獲:之前的三個(gè)案子正是同一案子------護(hù)衛(wèi)從紫光寺外的枯井中發(fā)現(xiàn)了另一具尸身和一個(gè)布包，狄公把布包中的藍(lán)長(zhǎng)衫在水中揉擰搓檫，

8、發(fā)現(xiàn)水中塵土細(xì)屑落入銅盆，用力碾碎深色細(xì)粒，登時(shí)朱紫雜色——特有的丹青顏料，這粉粒不正是李柯家的十赫石細(xì)屑嗎？狄公想：這行頭必是楊茂德無(wú)疑，此尸身定為沈三之身，但為何兇手要?dú)蓚€(gè)人交換其身首，如此麻煩？狄公作出了兩個(gè)推想：一.兇手要掩