橢圓離心率經(jīng)典題型

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1、橢圓離心率經(jīng)典習(xí)題一、直接求出或求出a與b的比值，以求解。在橢圓中，，1.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于2.已知橢圓兩條準(zhǔn)線間的距離是焦距的2倍，則其離心率為3.若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為,則橢圓的離心率為4.已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝3，則以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率。125.若橢圓短軸端點(diǎn)為滿足，則橢圓的離心率為。6..已知則當(dāng)mn取得最小值時，橢圓的的離心率為7.橢圓的焦點(diǎn)為，，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是8.已知F1為橢圓的左焦點(diǎn)，A

2、、B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)PF1⊥F1A，PO∥AB（O為橢圓中心）時，12橢圓的離心率為。9.P是橢圓+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，是橢圓的左右焦點(diǎn)，已知橢圓的離心率為10.已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為11.在給定橢圓中，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為12.設(shè)橢圓=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F1，右準(zhǔn)線為l1，若過F1且垂直于x12軸的弦的長等于點(diǎn)F1到l1的距離，則橢圓的離心率是。13.橢圓（a>b>0）的兩頂點(diǎn)為

3、A（a,0）B(0,b),若右焦點(diǎn)F到直線AB的距離等于∣AF∣，則橢圓的離心率是。14.橢圓（a>b>0）的四個頂點(diǎn)為A、B、C、D，若四邊形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是15.已知直線L過橢圓12（a>b>0）的頂點(diǎn)A（a,0）、B(0,b),如果坐標(biāo)原點(diǎn)到直線L的距離為，則橢圓的離心率是16.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓1(0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑作圓，過點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率=17.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（　A?。粒卦趫A12內(nèi)Ｂ．必在圓

4、上Ｃ．必在圓外Ｄ．以上三種情形都有可能二、構(gòu)造的齊次式，解出1．已知橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，則橢圓的離心率是2．以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作圓，使該圓過橢圓的中心并且與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為F1，直線MF1與圓相切，則橢圓的離心率是3．12以橢圓的一個焦點(diǎn)F為圓心作一個圓，使該圓過橢圓的中心O并且與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，如果∣MF∣=∣MO∣，則橢圓的離心率是4．設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是5．已知

5、F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是6．設(shè)分別是橢圓12的左、右焦點(diǎn)，P是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為（為半焦距）的點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是三、尋找特殊圖形中的不等關(guān)系或解三角形。1．已知、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是2．已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且，橢圓離心率e的取值范圍為3．已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且，橢圓離心率e的取值范圍為124．設(shè)橢圓（a>b>0）的兩焦點(diǎn)為F1、F2

6、，若橢圓上存在一點(diǎn)Q，使∠F1QF2=120o，橢圓離心率e的取值范圍為5．在中，，．若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率．6．設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在使線段的中垂線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是7．12如圖，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、D為一橢圓的兩個焦點(diǎn)，其余四個頂點(diǎn)B、C、E、F均在橢圓上，則橢圓離心率的取值范圍是解：以AD所在直線為X軸，AD中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系。設(shè)正六邊形的邊長為r，則橢圓的半焦距，易知ΔAOF為等邊三角形，∴F（，代入橢圓方程中，得：，∴，即：，12

7、又法二：如圖，連結(jié)AE，易知，設(shè)，由橢圓定義，有：，，∴8.橢圓(a＞b＞0)的四個頂點(diǎn)為A、B、C、D，若四邊形ABCD的內(nèi)切圓恰好過橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率e=．12提示：內(nèi)切圓的圓心即原點(diǎn)，半徑等于c，又等于直角三角形AOB斜邊上的高，∴由面積得：，但12