概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件

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1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用章一華Tel:6180235yhzhang@jmu.edu.cn廈門君立卓六西格碼管理黑帶注冊(cè)考試培訓(xùn)講座——6/19/20211概率論概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科基本概念與古典概率一維隨機(jī)變量二維隨機(jī)變量隨機(jī)變量的數(shù)字特征大數(shù)定律與中心極限定理6/19/20212數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)方差分析回歸分析非參數(shù)檢驗(yàn)6/19/20213附錄：常用希臘字母讀音ΑαalphaΗηetaΒβbetaΘθthetaΓγgammaΙιiotaΔδdeltaΚκkappaΕεepsilonΛλlambdaΖζzetaΜμmuΝν

2、nuΤτtanΞξxiΥυu(píng)psilonΟοomicronΦφphiΠπpiΧχchiΡρrhoΨψpsiΣσsigmaΩωomega6/19/20214第一節(jié)、隨機(jī)試驗(yàn)第二節(jié)、樣本空間、隨機(jī)事件第三節(jié)、頻率與概率笫四節(jié)、古典概型第一講概率論的基本概念6/19/20215第一節(jié)隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)現(xiàn)象：在基本條件不變的情況下，一系列試驗(yàn)或觀察會(huì)得到不同的結(jié)果，在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中又呈現(xiàn)某種固有的規(guī)律性(統(tǒng)計(jì)規(guī)律性)。確定性現(xiàn)象：在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象，確定性現(xiàn)象的特征，條件完全決定結(jié)果。隨機(jī)現(xiàn)象：在一定的條件下，可能出現(xiàn)這樣的結(jié)果，也可能出現(xiàn)那樣的結(jié)果

3、，而在試驗(yàn)或觀察之前不能預(yù)知確切的結(jié)果E1：擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。E2：記錄某電話交換臺(tái)一分鐘內(nèi)接到的呼叫次數(shù)。以上隨機(jī)試驗(yàn)共有的特點(diǎn)：1、可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行;2、每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且能事先確定試驗(yàn)的所有可能結(jié)果;3、進(jìn)行試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)（試驗(yàn)）。6/19/20216隨機(jī)事件（事件）：在隨機(jī)試驗(yàn)中，對(duì)一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中卻具有某種規(guī)律性的事情。一般用大寫字母A、B、C…表示事件。基本事件（樣本點(diǎn)）：在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，它的每一個(gè)可能出現(xiàn)的結(jié)果都是一個(gè)隨機(jī)事件，我們稱

4、其為基本事件（樣本點(diǎn)）。第二節(jié)、樣本空間、隨機(jī)事件樣本空間（基本事件空間）：試驗(yàn)的基本事件全體所組成的集合，記作Ω。E1:Ω=｛1，2，3，4，5，6｝E2:Ω=｛0，1，2，3，…｝E3:Ω=｛t｜｝必然事件Ω：在一定條件下必然會(huì)發(fā)生的事件。不可能事件?：在一定條件下必定不會(huì)發(fā)生的事件。一、樣本空間、隨機(jī)事件6/19/20217事件與基本事件的關(guān)系：若事件A發(fā)生，則A所含的某個(gè)基本事件一定發(fā)生;若A所含的某個(gè)基本事件發(fā)生，便說(shuō)A發(fā)生。二、事件的關(guān)系與運(yùn)算1、AB:若事件A發(fā)生，必然導(dǎo)致事件B發(fā)生。若AB，BA，則稱事件A與事件B相等，記作A=B。2、AB:事件A

5、與事件B至少有一個(gè)發(fā)生。我們稱其為事件A與事件B的并事件（或稱和）。:事件至少有一個(gè)發(fā)生。3、(AB):事件A與事件B同時(shí)發(fā)生。我們稱其為事件A與事件B的積事件（或稱交）。事件同時(shí)發(fā)生。6/19/202184、A-B:事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生，稱為事件A與事件B的差。5、AB=?:事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生，稱事件A與事件B是互不相容的。6、=Ω且AB=?:事件A與事件B中必然有一個(gè)發(fā)生，且只有一個(gè)發(fā)生。我們稱事件A與事件B互為對(duì)立事件，記為B=。顯然，有=A，=?，=Ω。事件的運(yùn)算規(guī)律:滿足交換律、分配律、結(jié)合律、Demorgan律。交換律(Exchangela

6、w)：；結(jié)合律(Combinationlaw)：分配律(Distributivelaw)對(duì)偶律(Duallaw)若事件稱是兩兩互不相容的。6/19/20219第三節(jié)、頻率與概率一、頻率定義1.1在相同條件下，重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn)E，隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)m稱為頻數(shù)，m/n稱為事件A的頻率，記為，即頻率的性質(zhì)設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間為Ω，A、B為E的兩個(gè)隨機(jī)事件，則在n次試驗(yàn)中，頻率具有以下性質(zhì):1.2.若AB=?，則6/19/202110說(shuō)明:性質(zhì)3對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)E中任意m個(gè)兩兩互不相容的事件也成立，即二、概率的定義定義1.2(概率的定義)設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn)，Ω是E的

7、樣本空間。對(duì)于E的每一個(gè)事件A，賦予一實(shí)數(shù)，記為P(A)。若P(A)滿足以下條件:1.對(duì)于任何事件A，有；2.對(duì)于兩兩互不相容的事件有3.6/19/202111三、概率的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2(概率的有限可加性)設(shè)兩兩互不相容，則性質(zhì)3設(shè)是A的對(duì)立事件，則性質(zhì)4設(shè)A、B為二事件，則推廣:6/19/202112特別，有性質(zhì)5設(shè)A、B為二事件，若，則有1)P(B-A)=P(B)-P(A)2)性質(zhì)66/19/202113笫四節(jié)、古典概型特點(diǎn):試驗(yàn)的樣本空間中的基本事件只有有限個(gè)，記為2)每個(gè)基本事件發(fā)生的概率是相同的，即具有以上特點(diǎn)的隨機(jī)現(xiàn)象稱為等可能概型，又稱古典概型。對(duì)古

8、典概型，有