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《整體微分幾何初步(沈一兵)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。
1、[GeneralInformation]書名=新世紀高等院校精品教材數(shù)學類整體微分幾何初步（第2版）作者=沈一兵編著頁數(shù)=274SS號=11540076出版日期=2005年10月第2版前言目錄第一章活動標架法§1幺正標架1.1幺正標架1.2幺正標架的運動方程§2外微分形式2.1外代數(shù)2.2外微分形式2.3外微分2.4微分形式的積分§3可積系統(tǒng)3.1E3的結構方程3.2Frobenius定理3.3用活動標架法研究曲面3.3.1第一和第二基本形式3.3.2主曲率、Gauss曲率和平均曲率3.3.3曲面論基本定理第二章曲線的整體微分幾何§1平面曲線的某些整體性質1.1等
2、周不等式1.2曲線的旋轉指標1.2.1映射的度數(shù)1.2.2旋轉指標定理1.3凸閉曲線§2空間曲線的某些整體性質2.1球面上的Crofton公式2.2空間曲線的全曲率2.3空間曲線的全撓率第三章E3中曲面的整體微分幾何§1曲面的Gauss-Bonnet公式1.1曲面的整體描述1.2Gauss-Bonnet公式§2Liebmann定理2.1球面的剛性2.2兩個引理2.3Liebmann定理的證明§3凸曲面和積分公式3.1凸曲面的Hadamard定理3.2Cohn-Vossen定理3.3Minkowski積分公式§4Minkowski問題和Christoffel問題的唯
3、一性4.1概述4.2基本公式4.3Minkowski問題的唯一性4.4Christoffel問題的唯一性§5全平均曲率與Willmore猜想5.1全平均曲率5.2球面的一個特征5.3環(huán)面的全平均曲率§6常負曲率曲面和B？cklund變換6.1常負曲率曲面和SG方程6.2偽球線匯和焦曲面6.3B？cklund變換§7Hilbert定理7.1負曲率曲面上的漸近線網(wǎng)7.2常負曲率完備曲面上的整體漸近線網(wǎng)7.3定理的證明§8Hartman-Nirenberg定理8.1預備引理8.2定理的證明§9極小曲面的Bernstein定理9.1共變微分和Laplacian△9.2關于
4、Gauss曲率的計算9.3極小圖的Gauss曲率計算9.4Bernstein定理的證明§10常平均曲率曲面10.1面積的變分10.2保體積的變分10.3Hopf定理第四章曲面的內蘊幾何學§1曲面上的向量場1.1曲面上的向量場1.2曲面上向量場的平行移動1.3向量場的奇點1.4抽象曲面上的向量場§2測地線與完備曲面2.1測地線2.2指數(shù)映射exp2.3測地線的最短性2.4完備性§3弧長的第一變分3.1曲線的變分3.2第一變分公式3.3第一變分公式的應用§4弧長的第二變分及Jacobi場4.1弧長的第二變分公式4.2Jacobi場4.3共軛點§5曲率與拓撲5.1曲率與
5、Jacobi場5.2Gauss曲率非正的曲面§6閉測地線與基本群6.1閉測地線與基本群6.2覆蓋空間與閉測地線6.3緊致閉曲面上的閉測地線第五章高維歐氏空間的超曲面§1基本公式1.1超曲面的結構方程和曲率張量1.2主曲率與平均曲率§2積分公式2.1Minkowski積分公式2.2緊致凸超曲面§3球面的剛性定理3.1非負Ricci曲率的緊致超曲面3.2常數(shù)數(shù)量曲率的緊致超曲面§4極小超曲面的Bernstein型定理4.1關于第二基本形式的一個估計4.2穩(wěn)定性不等式4.3Bernstein定理的推廣4.4定理4.4的另一證明§5常平均曲率的完備超曲面5.1常平均曲率圖
6、5.2常平均曲率超曲面的曲率估計5.3具有有限全曲率的常平均曲率超曲面§6平均曲率流6.1平均曲率流方程6.2解的短時間存在性6.3度量和曲率的發(fā)展6.4緊致凸超曲面的收縮附錄A歐氏空間點集拓撲概要附錄B曲面的拓撲分類參考文獻
