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《《直線與圓》常見考點(diǎn)及題型分析》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、《直線與圓》常見考點(diǎn)及題型分析陜西省麟游縣中學(xué)（721599）韓紅軍1.熱點(diǎn)透析解析幾何涉及直線與圓和圓錐曲線兩部分內(nèi)容，是銜接初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的紐帶，是運(yùn)用“數(shù)”研究“形”。（1）近幾年高考的熱點(diǎn)：第一部分是直線的方程。需要掌握直線的傾斜角和斜率，直線方程的幾種形式（如點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和一般式等），兩直線位置關(guān)系（平行、垂直）的判定和應(yīng)用。第二部分是圓的方程。需要掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、參數(shù)方程，與圓有關(guān)的最值問題、弦長問題、軌跡問題等。第三部分是直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系。需要掌握直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系中基本量的
2、計算。（2）近幾年?？嫉念}型：主要是一道選擇題或填空題，單獨(dú)出解答題的概率不大，然而有可能作為解答題的背景或滲透在解答題的第（1）問中。2.熱點(diǎn)題型分類精講題型一：求直線的傾斜角或斜率例1.（2014，安徽）過點(diǎn)P(－，－1)的直線l與圓x2＋y2＝1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是( )A.B.C.D.解析：易知直線l的斜率存在，所以可設(shè)l：y＋1＝k(x＋)，即kx－y＋k－1＝0.因?yàn)橹本€l圓x2＋y2＝1有公共點(diǎn)，所以圓心(0，0)到直線l的距離≤1，即k2－k≤0，解得0≤k≤，故直線l的傾斜角的取值范圍是
3、.故選D．評注：直線的傾斜角和斜率是最重要的兩個概念，應(yīng)熟練地掌握這兩個概念，扎實(shí)地記住計算公式，傾斜角往往會和三角函數(shù)的有關(guān)知識聯(lián)系在一起.題型二：求直線的方程例2.（2014，福建）已知直線l過圓x2＋(y－3)2＝4的圓心，且與直線x＋y＋1＝0垂直，則l的方程是( )A．x＋y－2＝0B．x－y＝2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0解析：由直線l與直線x＋y＋1＝0垂直，可設(shè)直線l的方程為x－y＋m＝0.又直線l過圓x2＋(y－3)2＝4的圓心(0，3)，則m＝3，所以直線l的方程為x－y＋3＝0，故選D.評
4、注：若已知直線過定點(diǎn)，一般考慮點(diǎn)斜式；若已知直線過兩點(diǎn)，一般考慮兩點(diǎn)式；若已知直線與兩坐標(biāo)軸相交，一般考慮截距式；若已知一條非具體的直線，一般考慮一般式.題型三：求圓的方程例3.（2014，陜西）若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1，0)關(guān)于直線y＝x對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．解析：由圓C的圓心與點(diǎn)(1，0)關(guān)于直線y＝x對稱，得圓C的圓心為(0，1)．又因?yàn)閳AC的半徑為1，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－1)2＝1.例4.（2014，山東）圓心在直線x－2y＝0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為
5、2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．解析：因?yàn)閳A心在直線x－2y＝0上，所以可設(shè)圓心坐標(biāo)為(2b，b)．又圓C與y軸的正半軸相切，所以b>0，圓的半徑是2b.由勾股定理可得b2＋()2＝4b2，解得b＝±1.又因?yàn)閎>0，所以b＝1，所以圓C的圓心坐標(biāo)為(2，1)，半徑是2，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－2)2＋(y－1)2＝4.評注：求圓的方程的兩種方法：good,noloosening.6.5.2DCSsidewiringtocompletetheenclosureandtheothersideafterthewirin
6、giscompleted,DCSwithintheenclosurewhenthepowermoduleshouldbeloosenedorthepowergoesout.6.6lowvoltagecableterminalmaking6.6.1first(1)幾何法：通過研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而求得圓的基本量和方程．(2)代數(shù)法：即用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù)．題型四：直線與圓的位置關(guān)系例5.（2014，江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x＋2y－3＝0被圓(x－2)2＋(y＋1)
7、2＝4截得的弦長為________．解析：由題意可得，圓心為(2，－1)，r＝2，圓心到直線的距離d＝＝，所以弦長為2＝2＝.例6.（2014，浙江）已知圓x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直線x＋y＋2＝0所得弦的長度為4，則實(shí)數(shù)a的值是( )A．－2B．－4C．－6D．－8解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，r2＝2－a，則圓心(－1，1)到直線x＋y＋2＝0的距離為＝.由22＋()2＝2－a，得a＝－4,故選B.例7.（2014，湖北）直線l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b將單位圓C：x2＋y2＝1
8、分成長度相等的四段弧，則a2＋b2＝________.解析：依題意得，圓心O到兩直線l1：y＝x＋a，l2：y＝x＋b的距離相等，且每段弧長等于圓周的，即＝＝1×sin45°，得
9、a
10、＝
11、b
12、＝1.故a2＋b2＝2.例8.（2014，全國）直線l1和l2是圓x2＋y2＝2的兩條切線．若l1
