資源描述：
《對高次方的個(gè)位數(shù)字規(guī)律探索》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、對高次方的個(gè)位數(shù)字規(guī)律探索七年級北師大版數(shù)學(xué)教科書的下冊的《整式》一章復(fù)習(xí)題中有這樣一道題：求（2-1）（21）（21）（21）（21）…（21）1的個(gè)位數(shù)字.此題是留給學(xué)生課后思考的，許多學(xué)生利用平方差公式求解得到2的64次方，但個(gè)位數(shù)字是多少卻計(jì)算不出來，有的學(xué)生利用計(jì)算器得到它的個(gè)位數(shù)字是6.我們已經(jīng)算到2的64次方，要求2的64次方的個(gè)位數(shù)字比較困難，有的學(xué)生問有沒有一種更簡單的方法呢？我們今天就對2的高次方的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律進(jìn)行探討：2=22=42=82=162=322=642=1282=256從上我們觀察出來：2的n次方的
2、個(gè)位數(shù)字有規(guī)律性，指數(shù)是4次方后循環(huán)，可以歸納為：用2的指數(shù)n整除4后看余數(shù)，如果余數(shù)是1，2個(gè)位數(shù)字是2；如果余數(shù)是2，2個(gè)位數(shù)字是4；如果余數(shù)是3，2個(gè)位數(shù)字是8；如果余數(shù)是0，2個(gè)位數(shù)字是6.用數(shù)學(xué)式子表示為:2=（）22=（）42=（）82=（）6說明：小括號內(nèi)是十位以上數(shù)字.計(jì)算2的64次方的個(gè)位數(shù)字，用64整除4余數(shù)為0，對照上面可知2的64次方的個(gè)位數(shù)字是6.問題:（1）2的任何次方的個(gè)位數(shù)字可以利用上述規(guī)律求出嗎？（2）利用上述方法可以探索出以數(shù)字1—9為底的n次方的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律性嗎?同學(xué)們在下面去思考和完成.我們
3、將以數(shù)字1—9為底的n次方的個(gè)位數(shù)字的探索規(guī)律歸納如下.1.數(shù)字2、3、7、8為底的n次方的個(gè)位數(shù)字的探討（1）以2為底n次方的個(gè)位數(shù)字規(guī)律探討不再重復(fù).（2）3=33=93=273=813=2433=7293=21873=6561……3=33=93=73=1說明:用3的指數(shù)n整除4后看余數(shù)，如果余數(shù)是1，3個(gè)位數(shù)字3；如果余數(shù)是2，3個(gè)位數(shù)字是9；如果余數(shù)是3，3個(gè)位數(shù)字是7；如果余數(shù)是0，3個(gè)位數(shù)字是1.（3）7=77=497=3437=24017=168077=1176497=8234437=5764101……7=?搖?搖?搖
4、?搖77=?搖?搖?搖?搖97=?搖?搖?搖?搖37=?搖?搖?搖?搖1說明:用7的指數(shù)n整除4后看余數(shù)，如果余數(shù)是1，7個(gè)位數(shù)字是7；如果余數(shù)是2，7個(gè)位數(shù)字是9；如果余數(shù)是3，7個(gè)位數(shù)字是3；如果余數(shù)是0，7個(gè)位數(shù)字是1.（4）8=88=648=5128=40968=327688=2621448=20971528=16777216……8=?搖?搖?搖?搖88=?搖?搖?搖?搖48=?搖?搖?搖?搖28=?搖?搖?搖?搖6說明:用8的指數(shù)n整除4后看余數(shù)，如果余數(shù)是1，8個(gè)位數(shù)字是8；如果余數(shù)是2，8個(gè)位數(shù)字是4；如果余數(shù)是3，8
5、個(gè)位數(shù)字是2；如果余數(shù)是0，8個(gè)位數(shù)字是6.利用上述探索的規(guī)律可計(jì)算這些數(shù)字的任何正整數(shù)次方的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字，舉例說明.例1：2個(gè)位數(shù)字是多少呢？2的個(gè)位數(shù)字是多少呢？解：2005÷4=501……1可得：2=2，可知2的個(gè)位數(shù)字是2.2000÷4=500可得：2=2可知2的個(gè)位數(shù)字是6.例2：2-1的個(gè)位數(shù)字是多少？解：2=2，2的個(gè)位數(shù)字是4.2-1的個(gè)位數(shù)字是3.例3：3的個(gè)位數(shù)字是多少？解：1999÷4=499……33=3，所以3的個(gè)位數(shù)字是3.例4：72003的個(gè)位數(shù)字是多少？解：7=7，結(jié)果的個(gè)位數(shù)字為3，可知：72003
6、的個(gè)位數(shù)字應(yīng)為6.2.數(shù)字4、9為底的n次方的個(gè)位數(shù)字的探討（1）4=44=164=644=2564=10244=4096……由此可知：4=?搖?搖?搖?搖44=?搖?搖?搖?搖6說明:4的n的個(gè)位數(shù)字是兩次方后循環(huán)，可歸納為:用4的指數(shù)除以2，如果余數(shù)為1，4的n次方的個(gè)位數(shù)字是4;如果余數(shù)為0，4的n次方的個(gè)位數(shù)字是6.（2）9=99=819=7299=65619=590499=531441……由此可知：9=?搖?搖?搖?搖99=?搖?搖?搖?搖1說明:9的n的個(gè)位數(shù)字是2次方后循環(huán)，可歸納為:用9的指數(shù)除以2，如果余數(shù)為1，9
7、的n次方的個(gè)位數(shù)字是9;如果余數(shù)為0，9的n次方的個(gè)位數(shù)字是1.例:求95的個(gè)位數(shù)字是多少?4-3的個(gè)位數(shù)字是多少?解:2008÷2=1004，9的2008次方的個(gè)位數(shù)字是1，顯然95的個(gè)位數(shù)字是6.587÷2=294……1，2的個(gè)位數(shù)字4，顯然2-3的個(gè)位數(shù)字是1.3.數(shù)字1、5、6為底的n次方的個(gè)位數(shù)字的探討（1）1=11=11=11=1……由此可知：1的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是1.（2）5=55=255=755=625……由此可知：5的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是5.（3）6=66=366=2166=1296……由此可知：6的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是6.
8、歸納起來：數(shù)字1、5、6的任何正整數(shù)次方的個(gè)位數(shù)字都是它本身.我們探討了自然數(shù)字1—9的正整數(shù)次方的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律性，由此我們還可以進(jìn)一步探討.4.底數(shù)是兩位數(shù)或兩位以上的數(shù)的n次方的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律探討底數(shù)是兩位數(shù)或兩位以上的數(shù)的n次
