11、已知橢圓(a>b>0)的離心率,過點A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點的距離為(1)求橢圓的方程 ?。?)已知定點E(-1,0),若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓交于CD兩點問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由6.在直角坐標(biāo)平面中,的兩個頂點的坐標(biāo)分別為,,平面內(nèi)兩點同時滿足下列條件:①;②;③∥(1)求的頂點的軌跡方程;(2)過點的直線與(1)中軌跡交于兩點,求的取值范圍7.設(shè),為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸.y軸正方向上的單位向量,若,且(Ⅰ)求動點M(x,y)的軌跡C的方程;(Ⅱ)設(shè)曲線C上兩點A.B
12、,滿足(1)直線AB過點(0,3),(2)若,則OAPB為矩形,試求AB方程.8.已知拋物線C:的焦點為原點,C的準(zhǔn)線與直線的交點M在x軸上,與C交于不同的兩點A、B,線段AB的垂直平分線交x軸于點N(p,0).(Ⅰ)求拋物線C的方程;(Ⅱ)求實數(shù)p的取值范圍;(Ⅲ)若C的焦點和準(zhǔn)線為橢圓Q的一個焦點和一條準(zhǔn)線,試求Q的短軸的端點的軌跡方程.9.如圖,橢圓的中心在原點,長軸AA1在x軸上.以A、A1為焦點的雙曲線交橢圓于C、D、D1、C1四點,且
13、CD
14、=
15、AA1
16、.橢圓的一條弦AC交雙曲線于E,設(shè),當(dāng)時,求雙曲線的離心率e
17、的取值范圍.10.已知三角形ABC的三個頂點均在橢圓上,且點A是橢圓短軸的一個端點(點A在y軸正半軸上).(1)若三角形ABC的重心是橢圓的右焦點,試求直線BC的方程;若角A為,AD垂直BC于D,試求點D的軌跡方程.11.如圖,過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于兩點,點是點關(guān)于原點的對稱點.(1)設(shè)點分有向線段所成的比為,證明:;(2)設(shè)直線的方程是,過兩點的圓與拋物線在點處有共同的切線,求圓的方程.12.已知動點P(p,-1),Q(p,),過Q作斜率為的直線l,PQ中點M的軌跡為曲線C.(1)證明:l經(jīng)過一個定點而
18、且與曲線C一定有兩個公共點;(2)若(1)中的其中一個公共點為A,證明:AP是曲線C的切線;(3)設(shè)直線AP的傾斜角為,AP與l的夾角為,證明:或是定值.13.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個定點和動點P,坐標(biāo)分別為、,動點滿足,動點的軌跡為曲線,曲線關(guān)于直線的對稱曲線為曲線,直線與曲線交于A、B兩點,O是坐標(biāo)原點,△ABO的面積為,(1)求曲線C的方程;(2)求的值。14.已知雙曲線的左右兩個焦點分別為,點P在雙曲線右支上.(Ⅰ)若當(dāng)點P的坐標(biāo)為時,,求雙曲線的方程;(Ⅱ)若,求雙曲線離心率的最值,并寫出此時雙曲線的漸進線方程.1
19、5.若F、F為雙曲線的左右焦點,O為坐標(biāo)原點,P在雙曲線的左支上,點M在右準(zhǔn)線上,且滿足;.(1)求該雙曲線的離心率;(2)若該雙曲線過N(2,),求雙曲線的方程;(3)若過N(2,)的雙曲線的虛軸端點分別為B、B(B在y軸正半軸上),點A、B在雙曲線上,且時,直線AB的方程.16.以O(shè)為原點,所在直線為軸,建立如所示的坐標(biāo)系。設(shè),點F的坐標(biāo)為,,點G的坐標(biāo)為。(1)求關(guān)于的函數(shù)的表達式,判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明你的判斷;(2)設(shè)ΔOFG的面積,若以O(shè)為中心,F(xiàn)為焦點的橢圓經(jīng)過點G,求當(dāng)取最小值時橢圓的方程;(3)在(2)的
20、條件下,若點P的坐標(biāo)為,C、D是橢圓上的兩點,且,求實數(shù)的取值范圍。17.已知點C為圓的圓心,點A(1,0),P是圓上的動點,點Q在圓的半徑CP上,且(Ⅰ)當(dāng)點P在圓上運動時,求點Q的軌跡方程;(Ⅱ)若直線與(Ⅰ)中所求點Q的軌跡交于不同兩點F,H,O是坐標(biāo)原點,且,求△FOH的面積的取值