七大函數(shù),七大性質(zhì)

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1、word資料下載可編輯七大函數(shù)——1、一次函數(shù)2、二次函數(shù)3、反比例函數(shù)4、指數(shù)函數(shù)5、對(duì)數(shù)函數(shù)6、冪函數(shù)7、三角函數(shù)七大性質(zhì)——1、定義域2、值域3、最值4、周期性5、奇偶性6、單調(diào)性7、對(duì)稱(chēng)性壹@一次函數(shù)（正比例函數(shù)）1、定義與定義式：自變量x和因變量y有如下關(guān)系：y=kx+b則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，即：y=kx（k為常數(shù)，k≠0）則此時(shí)稱(chēng)y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-

2、b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。（3)k，b與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng)k＞0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。當(dāng)b＞0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限；當(dāng)b＜0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)。(4)特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。3、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)貳@二次函數(shù)專(zhuān)業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯1．函數(shù)叫做一元二次函數(shù)。其圖象是

3、一條拋物線。2．根與系數(shù)的關(guān)系-韋達(dá)定理（1）若一元二次方程中，兩根為，。求根公式，補(bǔ)充公式。韋達(dá)定理，。（2）以，為兩根的方程為（3）用韋達(dá)定理分解因式3．任何一個(gè)二次函數(shù)都可配方為頂點(diǎn)式：，性質(zhì)如下：（1）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸是直線。（2）最大（小）值①當(dāng)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，有最小值，，無(wú)最大值。②當(dāng)，函數(shù)圖象開(kāi)口向下，有最大值，，無(wú)最小值。（3）當(dāng)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。當(dāng)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。4．二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式專(zhuān)業(yè)技術(shù)資料word資料下載

4、可編輯二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根不等式的解集叁@反比例函數(shù)1、定義：一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個(gè)方面來(lái)理解：（1）x是自變量，y是x的反比例函數(shù)；（2）自變量x的取值范圍是的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是；（3）反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：①（），②（），③（定值）（）。（4）函數(shù)（）與（）是等價(jià)的，所以當(dāng)y是x的反比例函數(shù)時(shí)，x也是y的反比例函數(shù)。2、反比例函數(shù)解析式的特征：?反比例函數(shù)（）的符號(hào)圖像定義域和值域，；即（—∞，0）U（0，+∞），即（—∞，0

5、）U（0，+∞）單調(diào)性圖像的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。圖像的兩個(gè)分支分別在第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。肆@指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．2．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)專(zhuān)業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯（1）·（2）（3）均滿(mǎn)足．（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中定義域?yàn)閤∈R．2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)條件a>10

6、在R上單調(diào)遞減奇偶性非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)特性過(guò)定點(diǎn)（0，1）過(guò)定點(diǎn)（0，1）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有；伍@對(duì)數(shù)函數(shù)（一）對(duì)數(shù)1．對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：（—底數(shù)，—真數(shù)，—對(duì)數(shù)式）；2．兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)；自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)．（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，且，，，那么：·＋；－；．注意：換底公式（，且；，且；）．利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1）；（2）．（三）對(duì)

7、數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．注意：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱(chēng)其為對(duì)數(shù)型函數(shù)．2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：專(zhuān)業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯條件a>10

8、的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義,并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）；（2）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的